知识讲解-统计全章复习与巩固

编稿：审稿设一个总体的数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个被抽①用简单随机抽样从含有N 1N

各 N①抽签法：先将总体中的所有(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同nn：kn

的个数，n为样本容量)，kN；当N不是整数时，通过从总体中剔除一 NnkNn③在第一段用简单随机抽样确定起始的编号l④按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l加上间隔k2lk3l2k，抽样过个被抽取的概率总体由差异明显平均数xx1x2ns2s(xx)2(xx)2...(x方差：s2 .nxifif.n总体密度曲线：样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概（7） ybxaa、bnn (xx)(yy xnn

ib i1

1 1

(xx

nnniinii

x2nx2，x

xi,ynn

nnay例1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个其销售收入和情况，记这项为②．则完成①、②这两项宜采用的抽样方法依次是()A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ A.30人，30人，30 C.20人，30人，10 【答案】组号依次为l，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取 【答案】m6k7mk

【变式3】某单位最近组织了一次活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中14

层200【答案】（Ⅰ）40％、50％、10％（Ⅱ）6075x40%3xb

b 则有x10

，解得c 游泳组中，抽取的青年人数为200340%60（人4抽取的中年人数为200350％＝75（人4抽取的老年人数为200310％＝15（人425644280从方差看s2172s2256，s2s2 6【变式1】5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9．已知这组数据的平数是10，方差为2，则|xy|的值为 【答案】xy101195(x10)2(y10)2(1010)2(1110)2(925解得x12y8.|xy|4，故选例3.对某电子元件进 个估计电子元件在100～400h以内的概率估计电子元件在400h以上的概率频频1合1 计电子元件在100～400h内的概率为0.65.由频率分布表可知，在400h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，故我们估计电子元件在400h以上的概率为0.35.，【变式1】为了了解某地区高三学生的身体发育情况了该地区100名为17.5岁－１８岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：， 【答案】2568642［100110 【答案】0.18分数在［100，110）中的频率为 110256821

0.01. 584【思路点拨】学会用茎表示数据的方法；并会进行统计推断【解析】用茎表示两小组的成绩如图 1234(1)Y(Y(万元....01234x(万元序号2y1222863246600易得x5y 4i

41845所以

2i

4x

3045(7(7aybx69735 5

(3)应当注意所有的回归直线方程都经过点(x,y【变式1】假设关于某设备的使用年限x和所支出的y（万元有如下的统计资料x23456yi1234523456xixi49x4

yy5，x90i

55xi

xiyi5xy5于是b 5

54 ii

x25x

aybx51.2340.08x=10y^1.23100.0812.38（万元）即估计使用10年时是12.38万元.xyxyyˆbxa，

yˆbxaybx0.974【变式3】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过记录的产量x（吨）与相应的生产y（吨标准煤）的几组对照数据．x3456y34yxybxa已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预（参考数32.5435464.5 xiyinxyn用最小二乘法求线性回归方程系数公式：b ，aybx）n（1）

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