关于时间序列分析

关于时间序列分析3.3时刻序列分析3.3.1时刻序列概述1.差不多概念(1)一样概念：系统中某一变量的观测值按时刻顺序〔时刻间隔相同〕排列成一个数值序列，展现研究对象在一定时期内的变动过程，从中查找和分析事物的变化特点、进展趋势和规律。它是系统中某一变量受其它各种因素阻碍的总结果。(2)研究实质：通过处理推测目标本身的时刻序列数据，获得事物随时刻过程的演变特性与规律，进而推测事物的以后进展。它不研究事物之间相互依存的因果关系。(3)假设基础：惯性原那么。即在一定条件下，被推测事物的过去变化趋势会连续到以后。暗示着历史数据存在着某些信息，利用它们能够说明与推测时刻序列的现在和以后。近大远小原理〔时刻越近的数据阻碍力越大〕和无季节性、无趋势性、线性、常数方差等。(4)研究意义：许多经济、金融、商业等方面的数据差不多上时刻序列数据。时刻序列的推测和评估技术相对完善，其推测情形相对明确。专门关注推测目标可用数据的数量和质量，即时刻序列的长度和推测的频率。2.变动特点(1)趋势性：某个变量随着时刻进展或自变量变化，出现一种比较缓慢而长期的连续上升、下降、停留的同性质变动趋向，但变动幅度可能不等。(2)周期性：某因素由于外部阻碍随着自然季节的交替显现高峰与低谷的规律。(3)随机性：个别为随机变动，整体呈统计规律。(4)综合性：实际变化情形一样是几种变动的叠加或组合。推测时一样设法过滤除去不规那么变动，突出反映趋势性和周期性变动。3.特点识别认识时刻序列所具有的变动特点，以便在系统推测时选择采纳不同的方法。(1)随机性：平均分布、无规那么分布，可能符合某统计分布。(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多数服从正态分布。)(2)平稳性：样本序列的自相关函数在某一固定水平线邻近摆动，即方差和数学期望稳固为常数。样本序列的自相关函数只是时刻间隔的函数，与时刻起点无关。其具有对称性，能反映平稳序列的周期性变化。特点识别利用自相关函数ACF:。卜二丫/丫。

其中Y是y的k阶自协方差，且p=1、-1<P<1。印稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋

近于0，前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度，后者是在操纵其它先前序列的阻碍后，测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上，推测模型大都难以满足这些条件，现实的经济、金融、商业等序列差不多上非稳固的，但通过数据处理能够变换为平稳的。4.推测类型(1)点推测：确定唯独的最好推测数值，其给出了时刻序列以后进展趋势的一个简单、直截了当的结果。但常产生一个非零的推测误差，其不确定程度为点推测值的置信区间。(2)区间推测：以后推测值的一个区间，即期望序列的实际值以某一概率落入该区间范畴内。区间的长度传递了推测不确定性的程度，区间的中点为点推测值。(3)密度推测：序列以后推测值的一个完整的概率分布。依照密度推测，可建立任意置信水平的区间推测，但需要额外的假设和涉及复杂的运算方法。5.差不多步骤(1)分析数据序列的变化特点。(2)选择模型形式和参数检验。(3)利用模型进行趋势推测。(4)评估推测结果并修正模型。3.3.2随机时刻序列系统中某一因素变量的时刻序列数据没有确定的变化形式，也不能用时刻的确定函数描述，但能够用概率统计方法寻求比较合适的随机模型近似反映其变化规律。(自变量不直截了当含有时刻变量,但隐含时刻因素)1.自回来AR(p)模型〔R：模型的名称P：模型的参数〔自己阻碍自己，但可能存在误差，误差即没有考虑到的因素〕⑴模型形式〔£越小越好，但不能为0：£为0表示只受往常Y的历史的阻碍不受其他因素阻碍〕y=6y+6y+ + 6y+£式中假设：y的变化要紧与时刻序列的历史数据有关，与其它因t素无关；式中符号：£不同时刻互不相关，£与丫历史序列不相关。口模型的阶次，滞后的时刻周期，通过实验和参数确定;素无关；式中符号：的当前变测值，与间身过去观测值yt-1、…时y；-滞是同一序列不同时刻测值；、中自回来系数，通过运算得出的权数，表达y依靠于过去的程度，且这种依靠关系恒定不变;yt-1、yt-2、……、yt-p同一平稳序列过去测值；、中自回来系数，通过运算得出的权数，表达y依靠于过去的程度，且这种依靠关系恒定不变;£随机干扰误差项，是0均值、常方差。2、独立的白噪声序列，通过估量指定的模型获得。(2)识别条件当k>p时，有@=0或@服从渐近正态分布N(0,1/n)且(|@|>2/ni/2)的个数^4.5%,即平稳时刻序列的偏相关系数”为p步截尾，自相关系数r逐步衰减而不截尾，那么序列是AR(p)模型。实际中，一样Ar过程的ACF函数呈单边递减或阻尼振荡，因此用PACF函数判别(从p阶开始的所有偏自相关系数均为0)。(3)平稳条件一阶：|“|<1。二阶：@+@<1、@-@<1、|@|<1。@越大，自回来过程的1波动阻碍越持久1。2 1 2 2(4)模型意义仅通过时刻序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对推测目标的阻碍和作用，不受模型变量相互独立的假设条件约束，所构成的模型能够排除一般回来推测方法中由于自变量选择、多重共线性等造成的困难。.移动平均忖人(6模型(1)模型形式yt=et-eiet-1-e2et-2-……-9p"(2)模型含义用过去各个时期的随机干扰或推测误差的线性组合来表达当前推测值。AR(p)的假设条件不满足时能够考虑用此形式。总满足平稳条件，因其中参数e取值对时刻序列的阻碍没有AR模型中参数p的阻碍强烈，即那个地点较大的随机变化可不能改变时刻序列的方向。(3)识别条件当k>q时，有自相关系数r=0或自相关系数r服从N(0,1/n(1+2Er2)i/2)且(|r|>2小/2(1+2££)1/2)的个数W4.5%,即平稳时刻序列的目相关系数)为q步截尾，偏相关系数”逐步衰减而不截尾，那么序列是忖人(6模型。 k实际中，一样MA过程的PACF函数呈单边递减或阻尼振荡，因此用ACF函数判别(从q阶开始的所有自相关系数均为0)。(4)可逆条件一阶：|e|<1。二阶：|e|<i、e+e<1。当满足可逆条件时，忖人⑷模型能够转换为AR(p)模型.自回来移动平均ARMA(p,q)模型(1)模型形式y="y+@y+ + @y+£-e£-e£ - e£式中符号：2pt和口是模型的自回来阶数和移2动平均阶数;。t-p“和e是不为零的待定系数；£独立的误差项；y是平稳、正态、零均值的时刻序列。(2)模型含义t使用两个多项式的比率近似一个较长的AR多项式，即其中p+q个数比AR(p)模型中阶数p小。前二种模型分别是该种模型的特例。一个ARMA过程可能是AR与MA过程、几个AR过程、AR与ARMA过程的迭加，也可能是测度误差较大的AR过程。(3)识别条件平稳时刻序列的偏相关系数”和自相关系数r均不截尾，但较快收敛到0,那么该时刻序列可能是ARMA(p,q)模型。实际问题中，多数要用此模型。因此建模解模的要紧工作是求解p、口和“、。的值，检验£和y的值。(4)模型阶数tAIC准那么：最小信息准那么，同时给出ARMA模型阶数和参数的最正确估量，适用于样本数据较少的问题。目的是判定推测目标的进展过程与哪一随机过程最为接近。因为只有当样本量足够大时，样本的自相关函数才专门接近母体的自相关函数。具体运用时，在规定范畴内使模型阶数从低到高，分别运算AIC值，最后确定使其值最小的阶数是模型的合适阶数。模型参数最大似然估量时AIC=(n-d)log。2+2(p+q+2)模型参数最小二乘估量时AIC二nlog。2+(p+q+1)logn式中：n为样本数，。2为拟合残差平方和，d、p、q为参数。其中：p、q范畴上线是n较小时取n的比例，n较大时取logn的倍数。实际应用中p、q一样不超过2。.自回来综合移动平均ARIMA(p,d,q)模型(1)模型识别平稳时刻序列的偏相关系数”和自相关系数r均不截尾，且缓慢衰减收敛，那么该时刻序列可能是ARIMA(p,d,q：模型。(2)模型含义模型形式类似ARMA〔p,q〕模型，但数据必须通过专门处理。专门当线性时刻序列非平稳时，不能直截了当利用ARMA〔p,q〕模型，但能够利用有限阶差分使非平稳时刻序列平稳化，实际应用中d一样不超过2。假设时刻序列存在周期性波动，那么可按时刻周期进行差分，目的是将随机误差有长久阻碍的时刻序列变成仅有临时阻碍的时刻序列。即差分处理后新序列符合ARMA(p,q)模型，原序列符合ARIMA(p,d,q)模型。3.3.3建模解模过程.数据检验检验时刻序列样本的平稳性、正态性、周期性、零均值，进行必要的数据处理变换。(1)作直方图：检验正态性、零均值。按图形Graphs一直方图Histogram的顺序打开如图3.15所示的对话框。

17DisplaynarmalcuiveTitles...1 I17DisplaynarmalcuiveTitles...1 IV^iablc：_|Iw.样本缄Ff替粼据JPaste-TemplaUrU£gchartGpeclf^tioncfrom;ResetCancel图3.15将样本数据送入变量Variable框，选中显示正态曲线Displaynormalcurve项，点击OK运行，输出带正态曲线的直方图，如图3.16所示。2样本数据Std.Dev=1.30N=48.002.001210860.00 1.001.502.50-3.00 -2.00 -1.00-2.50 -1.50-.502样本数据Std.Dev=1.30N=48.002.001210860.00 1.001.502.50-3.00 -2.00 -1.00-2.50 -1.50-.50.5040Mean=-.03图3.16从图中看出：标准差不为1、均值近似为0，可能需要进行数据变换。(2)作相关图：检验平稳性、周期性。按图形Graphs—时刻序列TimeSeries—自相关Autocorrelations的顺序打开如图3.17所示的对话框。CancelPasteReset-DisplayPAulocDFrElallonsIPP^riialautoecirrtlatiions前序号［序号1-Transfarm「CancelPasteReset-DisplayPAulocDFrElallonsIPP^riialautoecirrtlatiions前序号［序号1-Transfarm「MatureIlogtransformFDiffcTEiricie：n |CurrentPeriodicity：NoneOptions...；Variables：得样本数据样本数据］:AutQcorrgl-a.tion:图3.17将样本数据送入变量Variable框，选中自相关Autocorrelations和偏自相

关PartialAutocorrelations项，暂不选数据转换Transform项，点击设置项Options,显现如图3.18所示对话框。AutocorreLatiuils:UptioilsCancelHelp|MaximumNumberofLags：CancelHelp|Independencemodel「Bartlett'sapproximationHDisplayautocorrelationsatperiodiclags图3.18因为一样要求时刻序列样本数据n>50，滞后周期k<n/4,因此此处操纵最大滞后数值MaximumNumberofLags设定为12。点击连续Continue返回自相关主对话框后，点击OK运行系统，输出自相关图如图3.19所示。样本数据enceLimits样本数据enceLimits图3.19从图中看出；样本序列数据的自相关系数在某一固定水平线邻近摆动，且按周期性逐步衰减，因此该时刻序列差不多是平稳的。(3)数据变换：假设时刻序列的正态性或平稳性不够好，那么需进行数据变换。常用有差分变换(利用transform—CreateTimeSeries)和对数变换(利用Transform—Compute)进行。一样需反复变换、比较，直到数据序列的正态性、平稳性等达到相对最正确。.模型识别分析时刻序列样本，判别模型的形式类型，确定p、d、q的阶数。(1)判别模型形式和阶数①相关图法：运行自相关图后，显现自相关图〔图3.19〕和偏自相关图〔图3.20〕。

FCAlaitraPFCAlaitraP图3.20从图中看出：自相关系数和偏相关系数具有相似的衰减特点：衰减快，相邻二个值的相关系数约为0.42，滞后二个周期的值的相关系数接近0.1，滞后三个周期的值的相关系数接近0.03。因此，差不多能够确定该时刻序列为ARMA〔p,q〕模型形式，但还不能确定是ARMA〔1,1〕或是ARMA〔2,2〕模型。但假设前四个自相关系数分别为0.40、0.16、0.064、0.0256,那么能够考虑用AR⑴模型。另外，值得说明的是：只是ARMA模型需要检验时刻序列的平稳性，假设该序列的偏自相关函数具有显著性，那么能够直截了当选择使用AR模型。实际上，具体应用自相关图进行模型选择时，在观看ACF与PACF函数中，应注意的关键问题是：函数值衰减的是否快；是否所有ACF之和为-0.5,即进行了过度差分；是否ACF与PACF的某些滞后项显著和容易说明的峰值等。然而，仅依靠ACF图形进行时刻序列的模型识别是比较困难的。②参数估量：从(m,m-1)开始试验，一样到m=p+q=1/n。实际应用中，往往从(1,1)、……、(2,2)，逐个运算比较它们的AIC值〔或SBC值〕，取其值最小的确定为模型。(2)建立时刻序列新变量不管是哪种模型形式,时刻序列总是受自身历史数据序列变化的阻碍,因此需将历史数据序列作为一个新的时刻序列变量。按数据转换transform一建立时刻序列CreateTimeSeries的顺序展开对话框,图3.21。图3.21①在功能Function下拉框中选择变量转换的函数，其中：非季节差分Differences:运算时刻序列连续值之间的非季节性差异。季节性差分SeasonalDifferences:运算时刻序列跨距间隔恒定值之间的季节性差异，跨距依照定义的周期确定。领先移动平均Priormovingaverage:运算先前的时刻序列数值的平均值。中心移动平均Centeredmovingaverage:运算围绕和包括当前值的时刻序列数值的平均值。中位数Runningmedians:运算围绕和包括当前值的时刻序列的中位数。累积和Cumulativesum:运算直到包括当前值的时刻序列数值的累计总数。滞后顺序Lag:依照指定的滞后顺序，运算在前观测量的值。领先顺序Lead:依照指定的领先顺序，运算连续观测量的值。平滑Smoothing:以混合数据平滑为基础，运算连续观测量的值。以上各项要紧用在生成差分变量、滞后变量、平移变量，同时还要关注差分、滞后、平移的次数，以便在建立模型、进行参数估量时，使方程达到一致。②在顺序Order框中填入在前或在后的时刻序列数值间隔的数目。在新变量NewVariable框中同意左边框移来的源变量。在名称Name框中定义新变量的名称，但必单击改变Change方能成立。③单击OK运行系统，在原数据库中显现新变量列。另外，假设需产生周期性时刻序列的日期型变量，那么按数据Data一定义日期DefineDates的顺序展开如图3.22所示对话框。图3.22在样本CasesAre栏中选择定义日期变量的时亥U间隔，在起始日期FirstCaseIs栏中设定日期变量第一个观测量的值，单击OK完成定义。.参数估量采纳最大似然估量或最小二乘估量等方法估量中、。参数值，并进行显著性检验。按分析Analyze一时刻序列Timeseries-ARIMA模型的顺序展开如图3.23对话框。

图3.23在图3.23中：选择原时刻序列变量进入因变量框；依照模型识别结果和建立的新时刻变量，选择一个或多个变量进入自变量框；临时不进行因变量的数据转换；与自变量的选择对应，依照模型识别结果或实验的思路设定p、（d）、q的值；选择模型中包含常数项；分别单击储存和设置按钮，展开如图3.24和3.25对话框。图3.24图3.24中：在建立变量CreateVariable栏选择新建变量结果暂存原数据文件Addtofile项，也可选择用新建变量代替原数据文件中运算结果Replaceexisting项；在设定置信区间百分比%ConfidenceIntervals下拉框选择95；在推测样本PredictCases栏选择依照时期给出推测结果的方法。图3.25图3.25中：在收敛标准ConvergenceCriteria栏选择迭代次数Maximumiterations、参数变化精度Parameterchange、平方和变化精度Sumofsquareschange，当运算达到其中一个参数的设定，那么迭代终止；在估量初始值InitialValuesforEstimation栏选择由过程自动选择Automatic或由先前模型提供Applyfrompreviousmodel，一样默认前者；在推测方法ForecastingMethod栏选择无条件Unconditional或有条件最小二乘法Conditionalleastsquares；在输出操纵Display栏选择最初和最终参数的迭代摘要Initialandfinalparameterswithiterationsummary或详细资料details、或只显示最终参数Finalparametersonly。单击OK，系统赶忙执行，输出信息如下：MODEL:MOD_1Splitgroupnumber:1Serieslength:48Nomissingdata.Melard'salgorithmwillbeusedforestimation.Conclusionofestimationphase.

Estimationterminatedatiterationnumber7because:Sumofsquaresdecreasedbylessthan.001percent.FINALPARAMETERS:Numberofresiduals48Standarderror 1.1996949Loglikelihood -75.463915AIC 156.92783SBC 162.54143AnalysisofVariance:DFAdj.SumofSquaresResidualVarianceResiduals45 65.099923 1.4392678VariablesintheModel:AR1MA1B SEBT-RATIO APPROX.PROB..02318739 .31945836AR1MA1B SEBT-RATIO APPROX.PROB..02318739 .31945836 .0725835-.44871554 .28829314 -1.5564558.94245925.12660552.92478827CONSTANT-.02421308 .25505018 -.0949346.92478827Thefollowingnewvariablesarebeingcreated:Name LabelFIT_1Fitfor样本数据fromARIMA,MOD_1CONFIT_1ERR_1Errorfor样本数据fromARIMA,MOD_1CONLCL_195%LCLfor样本数据fromARIMA,MOD_1CONUCL_195%UCLfor样本数据fromARIMA,MOD_1CONSEP_1SEoffitfor样本数据fromARIMA,MOD_1CON各个输出统计量的意义：常数项：认为是取值恒为1的常数变量，其系数确实是自变量为0时因变量的最优推测值，也称为推测基准值