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复数的乘法同步练习1.计算下列各式的值:(1)(1+i)(2-3i)(2)(2-i)(3+2i)(-2+3i)(3)(2-i)³2.化简下列各式:(1)1+i+i2+i3+…+i2008+i2009(2)1·i·i2·i3·…·i2008·i20093.已知复数z满足|z|=5,且(3+4i)z是纯虚数,求z.4.若=13,=5+12i,且是纯虚数,求复数.5.已知=3−5i,=−2+3i,求的值.6.化简:7.求的值.8.利用1的立方根性质计算:.9.复数z=a+bi,满足z2=3+4i,求z.10.已知复数z1且|z1|=5,z2=3+4i,z1z2是纯虚数,求z1.

参考答案1.(1)5-i;(2)-19+22i;(3)2-11i2.(1):1+i【解析】:因为,所以(2):i【解析】:因为,所以3.解:设z=x+yi(x,y∈R),∵|z|=5,∴x2+y2=25.又(3+4i)z=(3+4i)(x+yi)=(3x-4y)+(4x+3y)i是纯虚数,

4.=12+5i或=−12−5i=12+5i或=−12−5i【解析】:=x+yi(x,y∈R),则=(x+yi)(5+12i)=5x−12y+(5y+12x)i,利用=13及为纯虚数可得方程组,解得或5.-21+i【解析】:由,可得6.当n=4k时,原式=;当n=4k+2时,原式=;当n=4k±1时,原式=0【解析】:原式=.当n为偶数时,原式=;若n=4k,则原式=;若n=4k+2,则原式=;当n为奇数时,原式=07.原式=1+2i-3-4i+S+6i-7-8i+…,当n=4k时,原式=(-2-2i)k=-2k-2ki;当n=4k+1时,原式=-2k-2ki+4k+1=2k+1-2ki;当n=4k+2时,原式=-2k-2ki+4k+1+(4k+2)i=2k+1+(2k+2)i;当n=4k+3时,原式=-2k-2ki+4k+1+(4k+2)i-(4k+3)=-2k-2+(2k+2)i8.【解析】:原式=9.∵z2=3+4i,∴(a+bi)2=3+4i.

∴a2-b2+2abi=3+4i.

∴或

∴z=2+i或z=-2-i.10.设z1=a+bi(a、b∈R),

∵|z1|=5,∴a2+b2=25.

∵z1z2=(a+bi)(3+4i)=(3a-4b)+(3

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