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复数的乘法同步练习1．计算下列各式的值：（1）（1＋i）（2－3i）（2）（2－i）（3＋2i）（－2＋3i）（3）（2－i）³2．化简下列各式:（1）1+i+i2+i3+…+i2008+i2009（2）1·i·i2·i3·…·i2008·i20093．已知复数z满足|z|＝5，且(3+4i)z是纯虚数，求z．4．若＝13，＝5＋12i，且是纯虚数，求复数.5．已知＝3−5i，＝−2＋3i，求的值.6．化简:7．求的值.8．利用1的立方根性质计算:.9．复数z=a+bi，满足z2=3+4i，求z.10．已知复数z1且|z1|=5，z2=3+4i，z1z2是纯虚数，求z1.

参考答案1．（1）5－i；（2）－19＋22i；（3）2－11i2．（1）:1＋i【解析】:因为，所以（2）:i【解析】:因为，所以3．解：设z＝x＋yi（x，y∈R），∵|z|＝5，∴x2＋y2＝25.又(3＋4i)z=(3＋4i)(x＋yi)＝(3x－4y)+(4x＋3y)i是纯虚数，

4．＝12＋5i或＝−12−5i＝12＋5i或＝−12−5i【解析】:＝x＋yi（x，y∈R），则＝（x＋yi）（5＋12i）＝5x−12y＋（5y＋12x）i，利用＝13及为纯虚数可得方程组，解得或5．－21＋i【解析】:由，可得6．当n＝4k时，原式＝；当n＝4k＋2时，原式＝；当n＝4k±1时，原式＝0【解析】:原式＝.当n为偶数时，原式＝；若n＝4k，则原式＝；若n＝4k＋2，则原式＝；当n为奇数时，原式＝07．原式＝1＋2i－3－4i＋S＋6i－7－8i＋…，当n＝4k时，原式＝（－2－2i）k＝－2k－2ki；当n＝4k＋1时，原式＝－2k－2ki＋4k＋1＝2k＋1－2ki；当n＝4k＋2时，原式＝－2k－2ki＋4k＋1＋（4k＋2）i＝2k＋1＋（2k＋2）i；当n＝4k＋3时，原式＝－2k－2ki＋4k＋1＋（4k＋2）i－（4k＋3）＝－2k－2＋（2k＋2）i8．【解析】:原式＝9．∵z2=3+4i，∴(a+bi)2=3+4i.

∴a2-b2+2abi=3+4i.

∴

∴或

∴z=2+i或z=-2-i.10．设z1=a+bi(a、b∈R)，

∵|z1|=5，∴a2+b2=25.

∵z1z2=(a+bi)(3+4i)=(3a-4b)+(3

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