静电平衡、电容器带电粒子在电场中的运动讲解与习题问答

...wd......wd......wd...专题：静电平衡4、静电平衡状态下导体的特点：⑴内部场强处处为零〔不为0那么自由电子将继续移动直至合场强为0〕⑵导体中没有自由电荷定向移动⑶净电荷分布在导体外表实验证明：法拉第圆筒实验⑷导体外表附近电场线与外表垂直理论证明：中性导体带电后，由于同种电荷相互排斥，净电荷只能分布在外表反证法：假设内部有自由电荷，那么内部场强不为0，导体就不是处于静电平衡状态+－+－－＋＋＋－+＿+＿＿＿＋＋＋二、静电屏蔽空腔导体的特点：++净电荷只分布在外外表，内外表不带电，空腔内没有电场+静电屏蔽++外部电场对内部仪器没有影响假设将源电荷置于空腔内，那么外对内没有影响，但内对外有影响+实验演示：将收音机置于金属网罩内那么声音大小减小假设将球壳接地，那么内外各不影响电容器与电容11、电容：〔1〕定义：电容器所带的电荷量〔是指一个极板所带电荷量的绝对值〕与电容器两极板间电压的比值.〔2〕公式：C＝Q/U.单位：法拉，1F=〔3〕物理意义：电容反映电容器容纳电荷的本领的物理量，和电容器是否带电无关.〔4〕制约因素：电容器的电容与Q、U的大小无关，是由电容器本身情况决定，对一个确定的电容器，它的电容是一定的，与电容器是否带电及带电多少无关。注意：由知，对确定的电容器，Q与U成正比，比值不变；对不同的电容器，U一样时，Q越大，那么C越大，因此说C是反映电容器容纳电荷本领的物理量。2、平等板电容器〔1〕决定因素：C与极板正对面积、介质的介电常数成正比，与极板间距离成反比。〔2〕公式：，式中k为静电力常量。〔3〕的比较1〕公式是电容的定义式，对任何电容器都适用。对一个确定的电容器其电容已确定，不会随其带电量的改变而改变，电容大小由电容器本身的因素决定，是用来表示电容器容纳电荷本领的物理量。2〕公式是平行板电容器电容的决定式，只对平行板电容器适用。电容C随ε、S、d等因素的变化而变化。问题1：电容概念的理解问题：对一电容充电时电容器的电容C、带电量Q、电压U之间的图象如以下列图，其中正确的选项是〔〕答案：CD变式1：如以下列图为一只“极距变化型电容式传感器〞的局部构件示意图。当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化情况。在以以下列图中能正确反映C与d之间变化规律的图像是答案：A变式2：对于水平放置的平行板电容器，以下说法正确的选项是〔〕A.将两极板的间距加大，电容将增大B.将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小C.在下板的内外表上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大D.在下板的内外表上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大答案：BCD问题2：平行板电容器的动态分析问题：水平放置的两块正对平行金属板构成一个平行板电容器，该金属板电容器的两极分别与一电池的正负极和开关相连，在电容器的两块水平金属板之间有一带正电的质点，如以下列图。当开关闭合后，质点可悬浮处于静止状态。以下说法中正确的选项是A.保持开关闭合，假设将电容器的两块水平金属板之间距离增大，那么电容变大，质点向上运动B.保持开关闭合，假设将电容器的两块水平金属板之间距离减小，那么电容变大，质点向上运动C.断开开关，假设将电容器的两块水平金属板错开一局部，那么电容变大，质点向上运动D.断开开关，假设将电容器的两块水平金属板错开一局部，那么电容变小，质点向上运动答案：BD变式3：如以下列图，平行板电容器与电动势为E的直流电源〔内阻不计〕连接，下极板接地.一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态.现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离〔〕A.带电油滴将沿竖直方向向上运动B.P点的电势将降低C.带电油滴的电势能将减小D.假设电容器的电容减小，那么极板带电量将增大答案：B变式4：如以下列图，D是一只二极管，AB是平行板电容器，在电容器两极板间有一带电微粒P处于静止状态，当两极板A和B间的距离增大一些的瞬间〔两极板仍平行〕，带电微粒P的运动情况是〔〕A.向下运动 B.向上运动 C.仍静止不动 D.不能确定答案：C小结：平行板电容器动态分析的方法：〔1〕认清分析的前提是Q与U中的哪个量恒定不变，一是电容器两板间的电势差U保持不变〔与电源连接〕；二是电容器所带的电荷量Q保持不变〔与电源断开〕。〔2〕用决定式判断电容C的变化趋势。〔3〕由定义式判断Q与U中会发生变化的那个量的变化趋势。〔4〕由〔常用于U不变时〕或E∝〔常用于Q不变时〕分析场强的变化。〔因为，所以E∝〕〔5〕由F=qE分析电场中的点电荷受力变化，进一步分析其运动状态。例如：合力为零时，带电体将处于静止或匀速直线运动状态；合力方向与初速度方向在同一直线上时，带电体将被加速或减速〔初速为零必加速〕；合力恒定且方向与初速度方向垂直时，带电体将做类平抛运动等。1．带电粒子的加速(1)动力学分析：带电粒子沿与电场线平行方向进入电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加(减)速直线运动，如果是匀强电场，那么做匀加(减)速运动．(2)功能关系分析：粒子只受电场力作用，动能变化量等于电势能的变化量．(初速度为零)；此式适用于一切电场．2．带电粒子的偏转(1)动力学分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动(类平抛运动)．(2)运动的分析方法(看成类平抛运动)：①沿初速度方向做速度为v0的匀速直线运动．②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动．例1如图1—8—1所示，两板间电势差为U，相距为d，板长为L．—正离子q以平行于极板的速度v0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，那么电荷的偏转距离y和偏转角θ为多少?解析：电荷在竖直方向做匀加速直线运动，受到的力F＝Eq＝Uq/d由牛顿第二定律，加速度a=F/m=Uq/md水平方向做匀速运动，由L=v0t得t=L/v0由运动学公式可得：带电离子在离开电场时，竖直方向的分速度：v⊥离子离开偏转电场时的偏转角度θ可由下式确定：电荷射出电场时的速度的反向延长线交两板中心水平线上的位置确定：如以下列图，设交点P到右端Q的距离为x，那么由几何关系得：点评：电荷好似是从水平线OQ中点沿直线射出一样，注意此结论在处理问题时应用很方便．3．示波管的原理(1)构造及功能如图l—8—2所示①电子枪：发射并加速电子．②偏转电极YY，：使电子束竖直偏转(加信号电压)XX，：使电子束水平偏转(加扫描电压)．③荧光屏．(2)工作原理(如图1—8—2所示)偏转电极XX，和YY，不加电压，电子打到屏幕中心；假设电压只加XX，，只有X方向偏；假设电压只加YY，，只有y方向偏；假设XX，加扫描电压，YY，加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象．4．在带电粒子的加速或偏转的问题中，何时考虑粒子的重力?何时不计重力?一般来说：(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特别说明或有明确暗示以外，一般都不考虑重力(但不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特别说明或有明显暗示以外，一般都不能忽略重力．5．易错易混点带电粒子在电场中发生偏转，—定要区分开位移的方向与速度的方向，它们各自偏角的正切分别为：，，切不可混淆例2两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图1—8—3所示，OA＝h，此电子具有的初动能是()A．B．edUhC．D．解析：电子从O点到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小，根据题意和图示可知，电子仅受电场力，由能量关系：，又E＝U／d，，所以.故D正确．点评：应用电场力做功与电势差的关系，结合动能定理即可解答此题．例3一束质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图1—8—4所示．如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L．设粒子束不会击中极板，那么粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为．(粒子的重力忽略不计)分析：带电粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速运动．电场力做功导致电势能的改变．图1—8—4解析：水平方向匀速，那么运动时间t图1—8—4竖直方向加速，那么侧移②且③由①②③得那么电场力做功由功能原理得电势能减少了例4如图1—8－5所示，离子发生器发射出一束质量为m，电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以速度离开电场，平行板长为，两板间距离为d，求：图1—8－5①图1—8－5②离子在偏转电场中运动时间；③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F；④离子在偏转电场中的加速度；⑤离子在离开偏转电场时的横向速度；⑥离子在离开偏转电场时的速度的大小；⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y；⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tgθ解析：①不管加速电场是不是匀强电场，W＝qU都适用，所以由动能定理得：②由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似平抛运动．即：水平方向为速度为v0的匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动．∴在水平方向③F=qE=④⑤⑥⑦〔和带电粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场〕解题的一般步骤是：(1)根据题目描述的物理现象和物理过程以及要答复以下问题，确定出研究对象和过程．并选择出“某个状态〞和反映该状态的某些“参量〞，写出这些参量间的关系式．(2)依据题目所给的条件，选用有关的物理规律，列出方程或方程组，运用数学工具，对参量间的函数关系进展逻辑推理，得出有关的计算表达式．(3)对表达式中的量、未知量进展演绎、讨论，得出正确的结果．图1—图1—8－61．如图l—8—6所示，电子由静止开场从A板向B板运动，当到达B板时速度为v，保持两板间电压不变．那么()A．当增大两板间距离时，v也增大B．当减小两板间距离时，v增大C．当改变两板间距离时，v不变D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间延长图1—8－72．如图1—8—7所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射图1—8－7A．2倍B．4倍C．0.5倍D．0.25倍图1—8－83．电子从负极板的边缘垂直进入匀强电场，恰好从正极板边缘飞出，如图1—8—8所示，现在保持两极板间的电压不变，使两极板间的距离变为原来的2倍，电子的入射方向及位臀不变，且要电子仍从正极板边缘飞出，那么电子入图1—8－8A．B．C．D．24．以下带电粒子经过电压为U的电压加速后，如果它们的初速度均为0，那么获得速度最大的粒子是()A．质子B．氚核C．氦核D．钠离子Na＋图1—8－95．真空中有一束电子流，以速度v、沿着跟电场强度方向垂直．自O点进入匀强电场，如图1—8—9所示，假设以O为坐标原点，x轴垂直于电场方向，y轴平行于电场方向，在x轴上取OA＝AB＝BC，分别自A、B、C点作图1—8－9(1)电子流经M，N、P三点时，沿x轴方向的分速度之比为．(2)沿y轴的分速度之比为．图1—图1—8—106．如图1—8—10所示，—电子具有100eV的动能．从A点垂直于电场线飞入匀强电场中，当从D点飞出电场时，速度方向跟电场强度方向成1500角．那么A、B两点之间的电势差UAB＝V．7．静止在太空中的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子形成向外发射的高速电子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度．飞行器质量为M，发射的是2价氧离子．发射离子的功率恒为P，加速的电压为U，每个氧离子的质量为m．单位电荷的电荷量为e．不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：(1)射出的氧离子速度．(2)每秒钟射出的氧离子数．(离子速度远大于飞行器的速度，分析时可认为飞行器始终静止不动)8．如图1—8—12所示，一个电子(质量为m)电荷量为e，以初速度v0沿着匀强电场的电场线方向飞入图1—图1—8—12(1)电子在电场中运动的加速度．(2)电子进入电场的最大距离．(3)电子进入电场最大距离的一半时的动能．图1—图1—8—13图1—8—1410.如图1—8—1 4图1—8—14(1)小球的初速度v0.(2)电场强度E的大小．(3)小球落地时的动能Ek．[综合评价]1．一束带电粒子以一样的速率从同一位置，垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有粒子的运动轨迹都是一样的，这说明所有粒子()A．都具有一样的质量B．都具有一样的电荷量C．电荷量与质量之比都一样D．都是同位素图1—8—图1—8—15A、落在A、B、C三处的小球分别是带正电、不带电和带负电的B、三小球在该电场中的加速度大小关系是aA＜aB＜aCC、三小球从进入电场至落到下板所用的时间相等D、三小球到达下板时动能的大小关系是EKC＜EKB＜EKA图1—8—163．图1—8—16A、P点的左上方B、P点的右上方C、P点的正上方D、上述情况都可能4.一个不计重力的带电微粒，进入匀强电场没有发生偏转，那么该微粒的()A.运动速度必然增大B．运动速度必然减小C.运动速度可能不变D．运动加速度肯定不为零5.氘核(电荷量为+e，质量为2m)和氚核(电荷量为+e、质量为3m)经一样电压加速后，垂直偏转电场方向进入同一匀强电场．飞出电场时，运动方向的偏转角的正切值之比为〔不计原子核所受的重力〕()A．1：2B．2：1C．1：1D．1：4图1－8－176．如图1－8－17所示，从静止出发的电子经加速电场加速后，进入偏转电场．假设加速电压为U1、偏转电压为U2，要使电子在电场中的偏移距离y增大为原来的2倍(在保证电子不会打到极板上的前提下)，可选用的方法有()图1－8－17A．使U1减小为原来的1/2B．使U2增大为原来的2倍C．使偏转电场极板长度增大为原来的2倍D．使偏转电场极板的间距减小为原来的1/27．如图1－8－18所示是某示波管的示意图，如果在水平放置的偏转电极上加一个电压，那么电子束将被偏转．每单位电压引起的偏转距离叫示波管的灵敏度，下面这些措施中对提高示波管的灵敏度有用的是()图1－8－18A．尽可能把偏转极板L做得长一点图1－8－18B．尽可能把偏转极板L做得短一点C．尽可能把偏转极板间的距离d做得小一点D．将电子枪的加速电压提高8．一个初动能为Ek的电子，垂直电场线飞入平行板电容器中，飞出电容器的动能为2Ek，如果此电子的初速度增至原来的2倍，那么它飞出电容器的动能变为()A．4EkB．8EkC．4.5EkD．4.25Ek9.在匀强电场中，同一条电场线上有A、B两点，有两个带电粒子先后由静止从A点出发并通过B点．假设两粒子的质量之比为2：1，电荷量之比为4：1，忽略它们所受重力，那么它们由A点运动到B点所用时间之比为()A.1：B．：1C．1：2D．2：1图1－8－1910.电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的．油滴