2020年广东省东莞市中考数学一模试卷解析版

2020年广东省东莞市中考数学一模试卷.选择题（共10小题）1.计算|-21的结果是A.2C.A.2C.D.-22.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A.C.3.我市2019年参加中考的考生人数约为52400人,将52400用科学记数法表示为（2A.A.C.3.我市2019年参加中考的考生人数约为52400人,将52400用科学记数法表示为（2A.524X102— 3B.52.4X103C.45.24X104_ __ _5D.0.524X1054.下列运算正确的是（B.(-a2)3a6C.a6+a2=a3D.(x+y)2=x2+y25.B.(-a2)3a6C.a6+a2=a3D.(x+y)2=x2+y25.函数y7K十］

x-1中自变量x的取值范围是C.xwlD.-1<x<1A、A.x>-1且xw1B.x>-1B两点，若/C=65°,则/P的度数为（C.50°D.100°5,5,4C.4,4D.5,58.一个多边形每个外角都等于30°,这个多边形是（5,5,4C.4,4D.5,58.一个多边形每个外角都等于30°,这个多边形是（A.六边形正八边形C.正十边形D,正十二边形7.实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下:4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数，众数分别为（9.如图在同一个坐标系中函数 y=kx2和y=kx-2（kw0）的图象可能的是（10.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm,10.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm,/B=30°,点P从点B出发，以M&cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止，若4BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( ).填空题(共7小题).实数81的平方根是..分解因式：3x3-12x=..抛物线y=2x2+8x+12的顶点坐标为.如图，RtAABC中，/B=90°,AB=4,BC=3,AC的垂直平分线DE分别交AB,AC于D,E两点，则CD的长为EE.如图，AB是。。的直径，点C、D在圆上，/D=67°,则/ABC等于度..已知一副直角三角板如图放置，其中 BC=6,EF=8,把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45。的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为为.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，对称轴是直线x=-1,有以下结论： ①abc>0;⑤9a-3b+c>0.⑤9a-3b+c>0.其中正确的结论有.计算：（卷）1-4sin60°—（1 °+'/12..先化简：（1+/） 请在-1,°,1,2,3当中选一个合适的数a代入求值.K-la"2°,如图，在^ABC中，/C=9°°.（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连结BD,若BD平分/CBA,求/A的度数.

.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就 “中华文化我传承--地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查.对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：(1)被调查的总人数是、C表示“一般”，D表示“不喜欢”(1)被调查的总人数是、C表示“一般”，D表示“不喜欢”(2)补全条形统计图;(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有(4)在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.段DE,BC于点F,G,且AD=DFACCG.段DE,BC于点F,G,且AD=DFACCG(1)求证：△ADF^AACG;ADAC，求空FG的值.GADAC，求空FG的值.G.草莓是云南多地盛产的一种水果， 今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千40元.经试克18元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元.经试销发现，销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象.(1)求y与x的函数解析式；BMBM交AE于点M,点O在AB上，以点。为圆心，OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交AB于点F.(1)求证：AE为。。的切线;(2)当BC=4,AC=6时，求OO的半径;(3)在(2)的条件下，求线段BG的长.25.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC为菱形，点C的坐标为(8,0),/AOC=60。，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).(1)求A、B两点的坐标；(2)设4OMN的面积为S,直线l运动时间为t秒(0WtW12),求S与t的函数表达式;(3)在(2)的条件下，t为何值时，S最大？并求出S的最大值.参考答案与试题解析.选择题（共10小题）计算|-2|的结果是A.2C.A.2C.D.-2【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.【解答】解：|-2］的结果是2..下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ABOCO【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意.故选：C..我市2019年参加中考的考生人数约为 52400人，将52400用科学记数法表示为（ ）A.524X102 B.52.4X103 C.5.24X104 D.0.524X105【分析】科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中1W|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》10时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：52400=5.24X104,故选：C..下列运算正确的是（ ）A.a-2a=a B.（―a2）3=—a6C.a6+a2=a3 D.（x+y）2=x2+y2【分析】根据同底数塞的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数塞的乘法，底数不变指数相加；塞的乘方，底数不变指数相乘，对

各选项计算后利用排除法求解.【解答】解：A、a-2a=-a,故错误；B、正确；C、a6+a2=a4,故错误；D、（x+y）2=9+2xy+y2,故错误；故选：B..函数丫=近叁中自变量x的取值范围是（ ）K-1A.x>-1且xw1 B.x>-1 C.xwl D.-1<x<1【分析】根据分式的分母不为0;偶次根式被开方数大于或等于 0;当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分.【解答】解：根据题意得到：产解得x>-1且xW1,故选：A.50°100°A、B两点，若/C=65°,则/P的度数为（50°100°OA垂直于AP,OB垂直于【分析】由PAOA垂直于AP,OB垂直于BP,可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2倍，由已知/C的度数求出/AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出/P的度数.【解答】解：:PA、PB是。。的切线，•••OAXAP,OBXBP,・./OAP=ZOBP=90°,又・./AOB=2/C=130°,贝U/P=360°—（90°+90°+130°）=50°.故选：C..实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下:

4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数，众数分别为A.4,5 B,5,4 C.4,4 D.5,5【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断.【解答】解：将数据从小到大排列为： 1,2, 3, 3,4, 4, 5, 5, 5, 5,这组数据的众数为：5;中位数为：4.故选：A..一个多边形每个外角都等于30°,这个多边形是（ ）A.六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形【分析】根据多边形的外角和为360。，而多边形每个外角都等于 30。，可求多边形外角的个数，确定多边形的边数.【解答】解：二•多边形的外角和为 360°,360°+30°=12,，这个多边形是正十二边形,故选：D..如图在同一个坐标系中函数 y=kx2和y=kx-2（kw0）的图象可能的是（ ）【分析】分两种情况进行讨论： k>0与kv0进行讨论即可.【解答】解：当k>0时，函数y=kx-2的图象经过一、三、四象限；函数y=kx2的开口向上，对称轴在y轴上;当k<0时，函数y=kx-2的图象经过二、三、四象限；函数y=kx2的开口向下，对称轴在y轴上，故C正确.故选：C.

.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm,/B=30°,点P从点B出发，以［&cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止，若4BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( )与x之间函数关系的图象是( )【分析】作AHLBC于H,根据等腰三角形的性质得BH=CH,利用/B=300可计算出AH==2,BH=V2AH=2/3,AH==2,BH=V2AH=2/3,则BC=2BH=4/3,利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s,Q点运动到C需8s,然后分类讨论：当0WxW4时，作QDLBC于D如图1,BQ=xBP=如图1,BQ=xBP=>/^x,DQ=工BQ=Lx,利用三角形面积公式得到2 2_J3yr(8-x),(8-x),VxW8时，作QD，BC于D,如图2,CQ=8-x,BP=4^^利用三角形面积公式得y=-«x+8j瓦于是可得0WxW4时，函数图象为抛物线的一部分，当4<xW8时，函数图象为线段，则易得答案为 D.【解答】解：作AHLBC于H,AB=AC=4cm,BH=CH,・./B=30°,AH=yAB=2,BH=V3AH=2/3,BC=2BH=4代，,一点P运动的速度为|V3cm/s,Q点运动的速度为1cm/s,，点P从B点运动到C需4s,Q点运动到C需8s,

BP=«x当0WxW4时，作QD^BC于D,如图BP=«x在Rt^BDQ中，DQ=_!bQ==x,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2•.y=-L?_lx?y^x=^x2,22 4当4vxW8时，作QD^BC于D,如图2,CQ=8-x,BP=4/^在RtABDQ中，DQ=_!cQ=_L(8-x),\o"CurrentDocument"2 2•••y=y?(8-x)?a=-«x+8区拳/(0〈尺44)综上所述,y=曝综上所述,l-V3x+&73(4<x<8)故选：D.二.填空题(共故选：D.二.填空题(共7小题).实数81的平方根是 土9.【分析】首先根据平方根的定义可以求得结果.【解答】解：实数81的平方根是：土幅=±9.故答案为：士9..分解因式：3x3—12x=3x(x—2)(x+2) .【分析】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解.【解答】解：3x3-12x=3x(x2-4)—(提取公因式)=3x(x-2)(x+2)..抛物线y=2x2+8x+12的顶点坐标为 (—2,4) .【分析】利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标.【解答】解：x=――--=—2,2X2把x=-2代入得：y=8-16+12=4.则顶点的坐标是（-2,4）.故答案是：（-2,4）..如图，RtAABC中，/B=90°,AB=4,BC=3,AC的垂直平分线DE分别交AB,AC于D,E两点，则CD的长为【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出 CD=AD,故AB=BD+AD=BD+CD,设CD=x,则BD=4-x,在RtABCD中根据勾股定理求出x的值即可.【解答】解：:DE是AC的垂直平分线,.•.CD=AD,.•.AB=BD+AD=BD+CD,设CD=x,贝UBD=4—x,在RtABCD中，CD2=BC2+BD2,即x2=32+(4-x)2,解得x=2».故答案为：干.o.如图，AB是。。的直径，点C、D在圆上，/D=67°,则/ABC等于23度.【分析】根据圆周角定理得到/A=/D=67。、/ACB=90。，根据直角三角形的性质

计算，得到答案.【解答】解：由圆周角定理得，/A=/D=67°,AB是。O的直径,ACB=90°,・./ABC=90°—67°=23,故答案为：23..已知一副直角三角板如图放置，其中 BC=6,EF=8,把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45。的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为J2_2V3|D【分析】根据特殊角的锐角三角函数值，求出EC、EGD【分析】根据特殊角的锐角三角函数值，求出EC、EG、AE的长，得到阴影部分的面积.【解答】解：在直角△BCF中，♦一/F=45°,BC=6,.•.CF=BC=6.【解答】解：在直角△BCF中，♦一/F=45°,BC=6,.•.CF=BC=6.又「EF=8,则EC=2.在直角△ABC中，:BC=6,/A=30°,AC=6贬,则AE=6\/3-2,/A=30°,师X一竽,EG=阴影部分的面积为:故答案是：12-C(E)D(EG+BC)?EC=—X(6-师X一竽,EG=阴影部分的面积为:故答案是：12-C(E)D(EG+BC)?EC=—X(6-+6)X2=12-.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，对称轴是直线 x=-1,有以下结论：①abc>0;②4acvb2;③2a-b=0;④a-b+c>0;⑤9a-3b+c>0.其中正确的结论有①②③④【分析】由图象可知：a<0,c>0,根据对称轴及a与b的符号关系可得b<0,断①的正误；根据抛物线与x轴有两个交点，可得△>0,则可判断②的正误;轴是直线x=-1,可判断③的正误；由当x=-1时，y>0,可判断④的正误;①②③④【分析】由图象可知：a<0,c>0,根据对称轴及a与b的符号关系可得b<0,断①的正误；根据抛物线与x轴有两个交点，可得△>0,则可判断②的正误;轴是直线x=-1,可判断③的正误；由当x=-1时，y>0,可判断④的正误;则可判由对称由当x=-3时，y<0,可判断⑤的正误.【解答】解：由图象可知：a<0,c>0,又「对称轴是直线 x=-1,，根据对称轴在y轴左侧，a,b同号，可得b<0,abc>0,故①正确;•.•抛物线与x轴有两个交点,「.△=b2-4ac>0,4ac<b2,故②正确;•••对称轴是直线故③正确;当x=-1时,y>0,a—b+c>0,故④正确;•••对称轴是直线x=-1,且由图象可得：当x=1时，y<0,当x=-3时,y<0,•••9a-3b+c<0故⑤错误.综上，正确的有①②③④.故答案为：①②③④.三.解答题（共8小题）.计算：（^）1-4sin600-（1-心）0+712.【分析】原式第一项利用负指数哥法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数哥法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果.【解答】解：原式=2—4X返―1+2收=1.2.先化简：（1+—7^）——亘-，请在-1,0,1,2,3当中选一个合适的数a代入求值.a2-laT【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案.【解答】解：原式=a'~1+1?^-I-tk-____??^±（我十1）【在-1）艮_a当a=-1,0,1时，分式无意义，故当a=2时，原式=」.3.如图，在^ABC中，/C=90°.（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD,若BD平分/CBA,求/A的度数.C【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出 AD=BD,再利用角平分线的性质求出即可.【解答】解：（1）如图所示，DE为所求作的垂直平分线；

•••DE是AB边上的垂直平分线,，AD=BD,ABD=ZA,・BD平分/CBA,.•./CBD=ZABD=ZA,・•/C=90°,. CBD+ZABD+ZA=90°./A=30°.21.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就 “中华文化我传承--地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查.对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：藐图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”.(1)被调查的总人数是 50人,扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为216° ;(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有180人;(4)在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.【分析】(1)由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用 360。乘以C部分人数所占比例可得；(2)总人数减去其他类别人数求得 B的人数，据此即可补全条形图；

(3)用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得；(4)用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率.【解答】解：(1)被调查的总人数为5+10%=50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°X31=216故答案为：50、216°;(2)B类别人数为50-(5+30+5)=10人,补全图形如下：(3)估计该校学生中A类有1800X10%=180人,故答案为：180;(4)列表如下：(4)列表如下：女1女2女3男1男2女1———女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2———女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3———男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1 男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2———所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为・♦・被抽到的两个学生性另相同的概率为82一.2058,22.如图，在^ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，/AED=/B,线段AG分别交线段DE,段DE,BC于点F,G,且=坦.CG【分析】(1)由/AED=ZB、/DAE=ZCAB利用相似三角形的判定即可证出△ ADEs^ACB；根据相似三角形的性质再得出/ ADF=/C,即可证出^ADFs^acg；(2)由(1)的结论以及相似三角形的性质即可求出答案.【解答】(1)证明：AED=/B,/DAE=/CAB,AED^AABC,./ADF=/C,又.「一-一,ACCGADF^AACG;(2)解：.「△ADF^AACG,.草莓是云南多地盛产的一种水果， 今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克18元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40元.经试销发现，销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象.(1)求y与x的函数解析式；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为 W元，求W的最大值.

(2)根据总利润=每千克的利润X销售量列出函数解析式，并配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得.【解答】解：(1)设y=kx+b,2Qk+b=3O0L30k+b=280解得:k=-2b=340y=-2x+340(*x<40);(2)根据题意,得：W=(x-18)(-2x+340)=-2x2+376x-6120=—22Qk+b=3O0L30k+b=280解得:k=-2b=340y=-2x+340(*x<40);(2)根据题意,得：W=(x-18)(-2x+340)=-2x2+376x-6120=—2(x—94)2+2716,・・・当x<94时,W随x的增大而增大,・・・在18WxW40中，当x=40时，W取得最大值，最大值为8548..如图，在^ABC中，AB=AC,AE是/BAC的平分线，/ABC的平分线BM交AE于点M,点O在AB上，以点。为圆心，OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交AB于点F.(1)求证：AE为。。的切线;(2)当BC=4,AC=6时，求OO的半径;(3)在(2)的条件下，求线段BG的长.

cc【分析】(1)连接OM,如图1,先证明OM//BC,再根据等腰三角形的性质判断 AEXBC,则OMLAE,然后根据切线的判定定理得到 AE为。。的切线；(2)设。O的半径为r,利用等腰三角形的性质得到BE=CE=AbC=2,再证明△AOM2ABE,则利用相似比得到工=且，然后解关于r的方程即可；2 6(3)作OHLBE于H,如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=^,所以BH2=BE-HE=—,再根据垂径定理得到BH=HG=—,所以BG=1.2 \2\【解答】(1)证明：连接OM,如图1,BM是/ABC的平分线,./OBM=ZCBM,.OB=OM,./OBM=ZOMB,./CBM=ZOMB,•.OM//BC,AB=AC,AE是/BAC的平分线，••AEXBC,••OMXAE,•.AE为。O的切线；(2)解：设OO的半径为r,AB=AC=6,AE是/BAC的平分线,BE=CE=-^BC=2,2.OM//BE,AOM^AABE,OMBEOMBE黑即兴=第，解得即设。O的半径为.；（3）解：作OHLBE于H,如图,•.OMXEM,MEXBE,••・四边形OHEM为矩形，HE=OM=-1,2BH=BE-HE=2-_=_22•.OHXBG,BH=HG=—,2BG=2BH=1.C25.如图，在平面直角坐标系中，四边形OAB