2019北京各区初二上期末分类汇编-几何综合题

2019北京各区初二（上）期末分类汇编——几何综合题2019昌平八上27.在4ABC中，AB=AC,NBAC=90°.过点A作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接BD,CD,直线BD交直线AP于点E.（1）依题意补全图27-1；（2）在图27-1中，若NPAC=30°,求NABD的度数;（3）若直线AP旋转到如图27-2所示的位置，请用等式表BC之间的数量关系，并证明.示线段EB,ED,图27T图27-22019朝阳八.已知C是线段AB垂直平分线m上一动点，连接AC,以AC为边作等边三角形ACD点D在直线AB的上方，连接DB与直线m交于点E,连接BC,AE.（1）如图1,点C在线段AB上.①根据题意补全图1；②求证：NEAC=/EDC；（2）如图（2）如图2,点C在直线AB的上方，0°<NCAB<30°,用等式表示线段BE,CE,DE之间的数量关系，并证明.2019大兴八上.已知:如图，过等腰直角三角形ABC的直角顶点A作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,CE,其中CE交直线AP于点F.（1（1）依题意补全图形；（2）若NPAB=16°,求NACF的度数；（3）如图，若45°<NPAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FC之间的数量关系，并证明.2019东城八上27．（本小题6分）（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图（1）,等边4ABC边长为2,过AB边上一点P作PEXAC于E,Q为BC延长线上一点，且AP=CQ,连接PQ交AC于D,求DE的长.小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题.请根据小明同学的思路直接写出DE的长.（2）【类比探究】老师引导同学继续研究：.等边4ABC边长为2,当P为BA的延长线上一点时,作PEXCA的延长线于点E,Q为边BC上一点，且AP二CQ,连接PQ交AC于D.请你在图（2）中补全图形并求DE的长..已知等边4ABC,当P为AB的延长线上一点时,作PE，射线AC于点E,Q为（①BC边上；②BC的延长线上；③CB的延长线上）一点，且AP=CQ,连接PQ交直线AC于点D,能使得DE的长度保持不变.（将答案的编号填在横线上）

图（1图（1）图（2）（备用图）2019东城八上28.（本小题6分）在平面直角坐标系xOy中，△ABO为等边三角形，O为坐标原点，点A关于y轴的对称点为D,连接AD,BD,OD,其中AD，BD分别交y轴于点E，P.（1）如图1,若点B在x轴的负半轴上时，直接写出/BDO的度数；（2）如图2，将4ABO绕点O旋转，且点A始终在第二象限，此时AO与y轴正半轴夹角为a，60。<a<90。，依题意补全图形，并求出/BDO的度数；（用含a的式子表示）（3）在第（2）问的条件下，用等式表示线段BP，PE，PO之间的数量关系.（直接写出结果）图1图22019房山八上30.如图9，BN是等腰RtAABC的外角/CBM内部的一条射线，/ABC=900，AB=CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD，AD分别交射线BN于点E，P.（1）依题意补全图形；（2）若/CBN=a，求/BDA的大小（用含a的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明.2019怀柔八上27.如图1,在4ABC中，AB=AC，D为直线BC上一动点（不与B，C重合），在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，NDAE=/8庆口连接CE.（1）当D在线段BC上时，求证:ABAD^△CAE；

(2)当点D运动到何处时，ACLDE,并说明理由;(3)当CE〃AB时，若4ABD中最小角为20°,直接写出NADB的度数.备用图备用图2019门头沟八上28.已知：4ABC是等边三角形，D是直线BC上一动点，连接AD,在线段AD的右侧作射线DP且使NADP=30°,作点A关于射线DP的对称点E,连接DE、CE.(1)当点D在线段BC上运动时，①依题意将图1补全；②请用等式表示线段AB、CE、CD之间的数量关系，并证明；(2)当点D在直线BC上运动时，请直接写出AB、CE、CD之间的数量关系，不需证明.图1图12019密云八上27.已知：在4ABC中，NABC=45°,CDAB于点D,点E为CD上一点，且DE=AD,连接BE并延长交AC于点F,连接DF.(1)求证：BE二AC(2)用等式表示线段FB、FD、FC之间的数量关系，并加以证明.

2019平谷八上26．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.小聪将命题用符号语言表示为：在4ABC和4DEF中，AC=DF，BC=EF,ZB=ZE.小聪想：要想解决问题，应该对NB进行分类研究.ZB可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.(1)当NB是直角时，如图1,在4ABC和4DEF中，AC=DF,BC=EF,ZB=ZE=90°,贝URt^ABC^Rt^DEF(依据：)(2)当NB是锐角时，如图2,BC=EF,NB=NE<90°,在射线EM上有点D,使DF二AC,画出符合条件的点D,则△ABC和^DEF的关系是；A.全等B.不全等C.不一定全等图2图2(3)第三种情况：当NB是钝角时，如图3,在4ABC和4DEF中，AC=DF,BC=EF,NB=NE>90°,求证：4ABC“DEF.2019石景山八上△ABC是等边三角形，AC=2，点C关于AB对称的点为C',点P是直线CB上的一个动点，连接AP,作ZAPD=60°交射线BC于点D...(1)若点P在线段CB上(不与点C',点B重合).①如图1,若点P是线段cB的中点，则AP的长为;②如图2,点P是线段C'B上任意一点，求证：PD=PA；(2)若点P在线段CB的延长线上.①依题意补全图3；②直接写出线段BD，AB，BP之间的数量关系为：.2019通州八上28.在等边^ABC中，(1)如图1,P,Q是BC边上两点，AP=AQ,/BAP=20。，求/AQB的度数;(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与B,C重合)，点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM,PM.①依题意将图2补全；②求证：PA=PM.图1 图22019西城八上.在4ABC中，AB=AC,在4ABC的外部作等边三角形4ACD,E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F,连接BD. BPQC(1)如图1,若NBAC=100。，求NBDF的度数；(2)如图2,NACB的平分线交AB于点M,交EF于点N,连接BN.①补全图2；②若BN二DN,求证：MB=MN.(1)解：(1)解：(2)①补全图形;②证明：2019西城八上附加3.在四边形ABCD中，NABC<90°,NADC=90°,AC平分/BAD.E为3.在四边形ABCD中，NABC<90°,(1)如图1,求证：/B+/AEC=180°；求DE的长(用含a,b,c的式子表示).(2)如图2,/BAD=60°,点M在AB上，且/MCE=60°.若AE=a,EM=b,AM求DE的长(用含a,b,c的式子表示).CEDCED图1图2(1)证明：(2)解：2019延庆八上.如图，/MON=45°,点A是OM上一点，点B,C是ON上两点，且AB=AC,作7/10

出点B关于OM对称的点D,连接AD,CD.(1)按要求补全图形；(2)判断ZDAC=°；(3)判断AD与DC的数量关系，并证明.2019延庆八上.如图，在4ABC中，NABC=15°,AB=蜀,BC=2,以AB为直角边向外作等腰直角ABAD,且NBAD=90°；以BC为斜边向外作等腰直角48£&连接DE.(1)按要求补全图形；(2)求DE长；(3)直接写出4ABC的面积.2019燕山八上.已知BC=5,AB=1,ABLBC,射线CM^BC,动点P在线段BC上(不与点B,C重合)，过点P作DP±AP交射

(1)如图1,若BP=4,判断4ADP的形状，并加以证明.(2)如图2,若BP=1,作点C关于直线DP的对称点C,,连接AC,.①依题意补全图2；②请直接写出线段AC,的长度.2019顺义八上30.数学课上,老师给出了如下问题：已知：如图1,在Rt△ABC中，NC=90°,AC=BC,延长CB到点D,NDBE崔5°,点F是边BC上一点，连结AF,作FELAF,交BE于点E.(1)求证：NCAF:NDFE；(2)求证：AF=EF.图2ACFB D图图2ACFB D图3经过独立思考后，老师让同学们小组交流.小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形，因此我过点E作EGXCD于G(如图2所示)，如果能证明Rt△ACF和Rt△FGE全等，问题就解决了.但是这两个三角形证不出来相等的边,好像这样做辅助线行不通.”小亮同学说：“既然这样做辅助线证不出来,再考虑有没有其他添加辅助线的方法.”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试,并完成(1)、(2)问的