2019年常德数学中考试题含答案

2019年常德市初中学业水平考试数学试题卷考生注意:.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名..请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效..本科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟..考生可带科学计算器参加考试.一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）.点（一1,2）关于原点的对称点坐标是（）C.(1,2) D.(2,-1)A.（C.(1,2) D.(2,-1).下列各数中比3大比4小的无理数是（）C.3.1C.3.1A.① B.\'"17.下列运算正确的是()A.\.'3+--.,'4=>7 B.<'12=3\,2「10D.—C-、"-2)2=-2D.岩=慧4.某公司全体职工的月工资如下:月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1（总经理）2（副总经理）34102022126该公司月工资数据的众数为2000,中位数为2250,平均数为3115,极差为16800,公司的普通员工最关注的数据是（）A.中位数和众数 B.平均数和众数C.平均数和中位数D,平均数和极差.如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）ftnrTTneS出;1n 第5题图.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜.甲说：“至少15元.”乙说：“至多12元.”丙说：“至多10元.”小明说：“你们三个人都说错了.”则这本书的价格％（元）所在的范围为（）A.104<12 B.124<15 C,10<x<15 D,11<x<14.如图，在等腰三角形^ABC中,AB=AC,图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为，△ABC的面积为42,则四边形DBCE的面积是（）第7题图A.20B.22A.20B.22C.24D.26TOC\o"1-5"\h\z.观察下列等式：70=1,7i=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…，根据其中的规律可得70+7i+72+...+72019的结果的个位数字是( )A.0 B.1 C.7 D.8二、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分).数轴上表示一3的点到原点的距离是 ..不等式3%+1>2(x+4)的解为..从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7,方差分别是S甲=2.83,S乙=1.71,S丙=3.52,你认为适合参加决赛的选手是 ..国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米=0.000000001米，将7纳米用科学记数法表示为米.fX+y=6.二元一次方程组工:的解为 [2x+y=7.如图，已知^ABC是等腰三角形，AB=AC,ZBAC=45°,点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD，，且点D二D、B三点在同一条直线上，则NABD的度数是 .第14题图.若x2+x=1,则3X4+3x3+3x+1的值为..规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形.根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N的坐标分别为(0,1),(0,-1),P是二次函数y=4x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y=-1于点Q,则四边形PMNQ是广义菱形.其中正确的是.(填序号)三、(本大题2个小题，每小题5分，满分10分).计算：6sin45°+12V2—71—(2)-3+(2019—^2019)0..解方程：x2—3x—2=0.四、（四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19.x——1x——32x2+x~\~119.先化简，再选一个合适的数代入求值：（去—x^2TT）.（-x2Z：x-T）-k20.如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=:（k手0在第一象限的图象父于A（1,a）和B两点，x⑴求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且AAPC的面积为5,求点P的坐标.第20题图五、(本大题2个小题，每小题7分，满分14分).某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为1时，所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与1的函数关系如图所示，解答下列问题：(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于1的函数表达式;(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.第21题图.如图，。O与AABC的AC边相切于点C,与AB、BC边分别交于点D、E,DE//OA,CE是。O的直径.(1)求证：AB是。O的切线；(2)若BD=4,EC=6,求AC的长.第22题图六、(本大题2个小题，每小题8分，满分16分).为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、。、D类贫困户.为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：图①图②十人数图①图②260 ।8040第23题图请根据图中信息回答下面的问题：(1)本次抽样调查了多少户贫困户？(2)抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；(3)若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？(4)为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率..如图①是一种淋浴喷头，图②是图①的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB=25cm,AB与墙壁DD的夹角/D'AB=37°,喷出的水流BC与AB形成的夹角/ABC=72°,现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE=50cm,CE=130cm.问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？(参考数据：sin37%0.60,cos37°~0.80,tan37°*0.75,sin72%0.95,cos72%0.31,tan72%3.08,sin35°~0.57,cos35°~0.82,tan35°~0.70).!)E图②图①

第24题图图②七、(本大题2个小题，每小题10分，满分20分).如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A(1,4),与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为(一1,0).(1)求二次函数的解析式；(2)在二次函数图象位于％轴上方部分有两个动点M、N,且点N在点M的左侧，过M、N作％轴的垂线交％轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；

(3)当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使△PNC的面积是矩形MNHG一一9 一—一，一， ,面积的9,，若存在，求出该点的横坐标，若不存在，请说明理由.fiH0(；飞：第25题图fiH0(；飞：第25题图A/y\o节&备用图.在等腰三角形△ABC中，AB=4。，作CM±AB交AB于点M,BN±AC交AC于点N.(1)在图①中，求证：△BMC/△CNB；(2)在图②中的线段CB上取一动点P,过P作PE//AB交CM于点E,作PF//AC交BN于点F,求证:PE+PF=BM；(3)在图③中动点P在线段CB的延长线上，类似(2)过P作PE〃AB交CM的延长线于点E,作PF//AC交NB的延长线于点F,求证：AM•PF+OM•BN=AM•PE.图① 图② 图③第26题图1-5BADAC6-8BDA2019年常德市初中学业水平考试数学试题卷9.310.x1-5BADAC6-8BDA2019年常德市初中学业水平考试数学试题卷9.310.x>311.乙12.7x10-913.14.22.5°15.4 16.①④6X-+原式= 二解；二匕二1,b二一3tc--2;C-3)2-4XIX(-2)=9+B=17；,f土办2THe■1X— la±VT7二2J3+VL7A"17..工产一%一」十一j一_「x-1_ ,「2/+1+1—x2+上]-r(xA-I)(Jf+I)(上一I)，x(r-1)_(jr-1)-[ji-I)-(-t—3)*x上(17)[(工+][(』—1) J+Zf+i——2工41—工J3工1TOC\o"1-5"\h\z. ■x+1 (H+1/x+1 1x+1（X-FL）21飞+1产当上二2时，原式二 {2+1）20.解：(I)把点/(11代入/三一上4九得仁2,：.A(1T2)把月(L2)代入反比例函数N二占X■,-k—1x2=2;2「，反比例函数的表达式为产](2):一次函数y=r+3的图象与耳轴交于点gC⑶Q),设尸。，口)，；FC二口一珠二工仃产生-H乂2二5「；工二一2或工二E,；产的坐标为(―20)或(8『。).21.解：(I)谩ym二酊工，根据题意得5酊二I00,解得出I二Z0..J甲二ZOr；设尸乙二届m+I口。，根据题意得：2。后+100=300.解得#2二101J少三二1。工十1。0；(2)①y平cyw即20工＜IQh+1。%解得工vi口，当入园次数小于10次时.选择印消要卡比较合算;②y甲二刀二,即20,二]Or+I0心解得，=]01当入园次数等于I。次时,选择两种消费卡费用一样；①y甲即2。工,1。141。0r解得，＞10,当入园次数大于I。次时,选择乙消费卡比较告算，22.(])止明：连接口口、CD..，七七早日口的官产， jAEDC^,一/一乂、OALCD, s/H'/、□「由目垂直口分cm 以0y..QD-OC, \ /,.＜?D=r)E1 ,/0瓦y"。。区1•DEffQA,.^ODE-^AGDf£DEQ-£AQCi：.^AOD-ZJOCj1，XC品切线，二』月CB二9。一

在和△ROC中OD=OC，Laod-jLaocQA-OA.'.AJOLI^AJOC(SHS)j一乙100二4UR=9叫-ND是半径，一父方是◎口的切线；(2)解：,，出口是◎。切统.『l^AD-AC-y,在心△4日C中，JR2二/C士+8匚)-,-(4+y)*=/+l^AD-AC-y,在心△4日C中，JR2二/C士+8匚)-,-(4+y)*=/+葭,解得J1二6r.1-^^T1—61故/C的长为“解得工二2或工二T(舍去),.'.BE—7.r一EC二BE*ECW'AD,胃匚是®。的切线，..AD^.ACr23.解：(])本次抽样调查的总户数为260E5Z%=50U(户)；(2)抽查C类贫困户为540M24%=120(户),补全图形如下：图1 图2(3)估计至少得到4项帮扶措施的大约有.I3(MX)X(24%+lS%)=5200(户)；(4)画轲状图如下；甲 乙乙丙丁甲丙丁乙丙丁甲丙丁丙7\小/!\甲乙丁甲乙丙由树状图知共有12种等可能踣果』其中恰好选中甲和丁的有2种结果,2 ]所以恰好选中甲和丁的概率为g二。.12o24.解：过点£作6行_1。□于点G,延长七g24.解：过点£作6行_1。□于点G,延长七g仃百交于点用,JS=25rD£=50r•si再37_<jB灯。帛37°二GA君把25X06口二］5rGH念25乂0*0=20.,5^=50-15=35,：/_ABC--!29,/dZb=3尸,32.4CF=351BF二」。小叼可.,.CFk35二50r0.70，FE=50+130二I肛：.GD-FE-\^,S0-20=160,，安装师傅应将支架固定在离地面160广所的位置.25.2a此时x=2,2a此时x=2,点N(0,3)与点。重合;将C(3,0)、D(0/3)坐标代入一次函数表达式并解得:解：(1)二次函数表达式为：J=OU-1)2H-4,将点8的坐标代入上式得：。=4a+4,解得：a=-\,故函数表达式为二9=--+2工+3…Q；(2)设点M的坐标为(x,——+2x+3)j则点N(2—x,-工~+2工+3),则MN=x-2+.—,小“二--+2%+3」矩形的周长C=2AfN+2GA/=2(2x-2)4-2(-/+2#+3)=-2x2+8j+2,bv-2<0,故当上二一丁二2,C有最大值」最大值为10,9(3)△尸NC的面积是矩形面积的连接DC,在CO得上下方等距离处作C。的平行线加、力，过点P作尸轴的平行线交CD、直线〃于点丹、G,即PH二GH,过点P作P"_LC。于点K直线C。的表达式为：尸r+3,OC-ODt，/OCD"ODC=A3WHK,CD=设点P(J?j—3),则点耳(xt-工+m)j27] ]£七:产仃二二-二不乂P发乂CO——XPH'XsinAS"乂382 2Q解得：PH---HGt49则PH=—1+2"44工—3二一.43解得；片;，315故点P(-..—)rTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"9 3直线/i的表达式为；y=-m+3-：=-1+3-氏H