两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册_第1页
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文档简介

OxyP2(x2,y2)P1(x1,y1)

在平面内任取两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)

作点P2关于X轴的垂线，设垂足为M2，再作P1关于Y轴的垂线，设垂足为M1；延长P1M1和P2M2使之交与Q点.

那么：｜P1Q｜=|x2

－x1|，｜P2Q｜=|y2

－y1|

由勾股定理，可得：P1P22=P1Q2+QP22=|x2

－x1|2+|y2

－y1|2=(x2

－x1)2+(y2

－y1)2M2M1Q(x2,y1)22122121)()(yyxxP||P-+-=课前预习两点间的距离公式课前预习任意角的三角函数的定义导入

大胆猜想一下这个公式的结果可能与哪些值有关？cos15°=cos(60°－45°)=?思考：那么你觉得应该如何计算cos(α-β)?奇变偶不变，符号看象限12.245.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式学习目标及重难点难点1、两角差的余弦公式的推导过程2、两角差的余弦公式的灵活运用重点两角和与差的正弦、余弦和正切公式的应用

学习目标1.通过探究，了解两角差的余弦公式的推导过程2.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算新课内容

Oxy

α-βαβsinα=ycosα=x新课内容

单位圆与x轴非负半轴交于A(1,0)

Oxy

α-βαβ新课内容

Oxyα-β

α-β

单位圆与x轴非负半轴交于A(1,0)问题4:你能证明这个式子为何成立吗？(SAS)

Oxyα-β

α-β

新课内容根据两点间距离公式

新课内容

新课内容

对公式做四点说明：上式称为差角的余弦公式，简记作C(α-β).1.式中的α，β为任意角（包括

）;2.左端为两角差的余弦，右端为这两角的同名三角函数值积的和；3.同名积，符号反，CCSS；4.公式的逆用仍然成立.新课内容

知识点:1、把非特殊角拆分成特殊角的差.2、公式的直接应用.新课内容两角和与差的正弦、余弦、正切公式(C(-))(C(+))cos(-)=coscos+sinsincos(+)=coscos-sinsin(S(+))(S(-))sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossin(T(+))(T(-))余弦公式正弦公式正切公式余余正正符号反一正一余符号同分子同号分母异号探究新知例1.利用公式C(α-β)证明:

新课内容例1.利用公式C(α-β)证明:证明：新课内容

Oxy发现上述诱导公式与差角的余弦公式间的联系.例1.利用公式C(α-β)证明:证明：新课内容

Oxy

给角求值问题给值求值问题知识点:

1、同角三角函数的基本关系cos2α+sin2α=1；2、公式的直接应用.给值求值问题自我检测

【答案】A.0【题解】

【知识点】①差角的余弦公式的逆运算②课堂小结两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos(-)=coscos+sinsincos(+)=coscos-sinsinsin(+)=sincos

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