天水市一中2021届高三数学上学期第四次考试试题理

甘肃省天水市一中2021届高三数学上学期第四次考试试题理甘肃省天水市一中2021届高三数学上学期第四次考试试题理PAGE2PAGE4甘肃省天水市一中2021届高三数学上学期第四次考试试题理甘肃省天水市一中2021届高三数学上学期第四次考试试题理一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合,，则（）A．B．C． D．2．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，则＝（）A．1＋iB．C． D．3．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的侧棱最长的是（）A．2B．C．D．4．已知x、y都是实数，那么“”的充分必要条件是（）A．B．C．D．5．已知命题，.若为假命题，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．若，是函数两个相邻的极值点，则（）A．3 B． C． D．7．已知直线与圆：相交于、两点,为圆心.若为等边三角形，则的值为（）A．1B．C． D．8．《张丘建算经》卷上第题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始,每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现一月（按天计）共织尺"，则从第天起每天比前一天多织(）A．尺布 B．尺布 C．尺布 D．尺布9．已知实数、满足约束条件,若目标函数（)的最大值为，则实数的值为()A．B．C．D．10．函数的图象大致为（）A．B．C．D．11．过双曲线－＝1（a〉0，b>0)的左焦点F（－c，0）作圆O:x2＋y2＝a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P,若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．＋1 D．12．已知函数，若恒成立,则整数的最大值为（）A． B． C． D．二、填空题（本题共4小题,每小题5分，共20分）13．设，，若，则实数m＝_____．14．若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的纵坐标的值为___________15．在二面角中，,且，,若，，二面角的余弦值为,则________；直线与平面所成角正弦值为________．16．椭圆的左、右焦点分别为,，C上存在一点P使得，则椭圆离心率的范围是_______．三、解答题（第17题10分，第18—22题均为12分，共70分）17．（10分）数列是等比数列，前n项和为，，.（1)求;(2）若，求.18．(12分)在四边形中,，是上的点且满足与相似，,,。（1）求的长度；（2）求三角形面积的最大值。（12分）在如图所示的几何体中，平面，四边形为等腰梯形，，，,，，。（1）证明：；（2)当二面角的余弦值为时，求线段的长.20．(12分)已知椭圆的上顶点为P,右顶点为Q，直线PQ与圆相切于点。(1）求椭圆C的方程;(2）若不经过点P的直线与椭圆C交于A，B两点,且＝0，求证：直线l过定点。21．(12分)已知函数，.（I）若的极值为，求的值；（Ⅱ)若时，恒成立，求的取值范围22．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2)点的直角坐标为，若曲线和相交于两点,求的值。理科参考答案B2．B3．C4．B对于A，，故“”是“”的充分不必要条件，不符合题意；对于B，，即“”是“”的充要条件，符合题意;对于C，由得，或，,不能推出，由也不能推出，所以“"是“”的既不充分也不必要条件，不符合题意；对于D,由，不能推出,由也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要条件，不符合题意；故选：B。5．A为假命题，，为真命题，故恒成立，在的最小值为，∴.故选：A。B7．D8．D设该女子第尺布，前天工织布尺，则数列为等差数列,设其公差为,由题意可得，解得。故选：D.9．C作出可行域，如图内部（含边界）,、、，则（）取最大值为,，即直线过点或时截距最大，过时，，解得，经检验满足题意，过时，,,经检验不合题意．综上．故选：C．10．C因为，所以，即函数为奇函数,其图象关于原点对称，故排除D，又因为,当且仅当时取等号，所以，当时，，当时，，所以，当时,，当时，，故排除A、B，故选：C．11．A不妨设E在x轴上方，F′为双曲线的右焦点，连接OE，PF′，如图所示:因为PF是圆O的切线，所以OE⊥PE，又E，O分别为PF,FF′的中点，所以|OE|＝|PF′|，又|OE|＝a，所以|PF′|＝2a，根据双曲线的定义，｜PF｜－｜PF′｜＝2a，所以|PF|＝4a，所以｜EF｜＝2a，在Rt△OEF中，｜OE｜2＋|EF|2＝｜OF｜2，即a2＋4a2＝c2，所以e＝，故选A。12．B，可化为即，令，则令，则，时，，在单调递增。又使，即。当时，单调递减,当时，单调递增,，，,正整数的最大值为。故选：B.13．14．3由可得，所以该抛物线的焦点为,准线方程为，设，由抛物线的定义可得，所以．15．（1）如图，过A作，过点D作，交AE于点E，连接CE，为平行四边形,，，面，，为二面角的平面角,利用余弦定理,，得,在中,；故答题空1：（2)如图,过作，连接，则由面得，,面，故是与平面所成角,又在中，已知，故，又由，得，则故答题空2为：16．设,则，在中，由余弦定理得：，解得,因为,所以，即，且，所以，故椭圆的离心率的取值范围是。故答案为：。17．（1）;(2）。解：(1)由当时，两式相减,得.∵是等比数列，∴又（2），，得两式相减,得.18．（1）；（2）。(1)，在三角形中，,即,所以，；因为，所以,在三角形中，，所以，所以，所以,所以,所以三角形面积的最大值为。19．(1)证明见解析;(2）.（1)由题知平面，平面,∴过点作于点,在中，,，得，在中，∴，∴且，∴平面又∵平面，∴。（2）以为坐标原点,分别为轴,建立空间直角坐标系,设，则，，，,∴，，，设为平面的一个法向量，则，令得,同理可求得平面的一个法向量，，化简得，解得或，∵二面角为锐二面角，经验证舍去，∴.作于点,则为中点，∴。20．(1）;(2）证明见解析。(1)由题意，圆的圆心坐标为，又由点,可得，所以直线的斜率，所以直线的方程为，即，可得点,即，所以椭圆C的方程为.(2)当直线的斜率不存在时，显然不满足条件。当直线的斜率存在时,设的方程为,联立方程组,消去y整理得，，得。①设，则.②由，得，又由，所以，③由②③得（舍）,或，满足①。此时的方程为,故直线过定点。21．（I)；（II）。（I)，。,当时，恒成立，故无极值点，当时，令,则，当时，，时，，所以，在区间上递减，在区间上递增，所以当且仅当时，取到极小值,,设函数，,当时，,时，,∴在区间上递增，在区间上递减,∴在时取得最大值,所以是唯一解（II)，，(1)当时,,在单调递增，,不恒成立。（2）当时，，