【骄子之路】届高考物理一轮复习运动图象追及和相遇问题课件.解读

第三讲运动图象、追及和相遇问题回扣教材夯实基础落实考点基础自主温故一、运动图象[考点自清]1．x­t图象的意义(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的 随 变更的规律．(2)图线斜率的意义：①图线上某点切线的斜率的大小表示物体 的大小；②图线上某点切线的斜率的正负表示物体

的方向．位移时间速度速度2．两种特殊的x­t图象(1)匀速直线运动的x­t图象是一条 的直线．(2)若x­t图象是一条平行时间轴的直线，则表示物体处于

状态．3．v­t图象的意义(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的 随 变更的规律．(2)图线斜率的意义：①图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的 ；②图线上某点切线的斜率的正负表示

．倾斜静止速度时间加速度的大小加速度的方向(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义：图线与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的

；若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为

．若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为

．4．两种常见的图象形式(1)匀速直线运动的v­t图象是与横轴

的直线．(2)匀变速直线运动的v­t图象是一条

的直线．位移正方向负方向平行倾斜特殊提示无论x­t图象还是v­t图象都只能描述直线运动；x­t图象和v­t图象不表示物体运动的轨迹；x­t图象和v­t图象的形态由x与t、v与t的函数关系确定．[基础自测]1．如图所示为一物体做直线运动的图象，但纵坐标表示的物理量未标出，已知物体在前2s时间内向西运动，则以下推断正确的是()A．若纵坐标表示位移，则物体在4s内的位移为零B．若纵坐标表示位移，则物体在4s内的位移方向始终向西C．若纵坐标表示速度，则物体在4s内的位移为零D．若纵坐标表示速度，则物体在4s内的加速度大小不变，方向始终向东解析：因所给图象是一条倾斜直线，且斜率大于零，若纵坐标表示位移，由图知选项A错误．物体做匀速直线运动，方向始终向西，选项B正确．若纵坐标表示速度，则物体做匀变速直线运动，加速度大小不变，方向始终向东，选项D正确．由图象所围面积为位移可知选项C正确．答案：BCD二、追及和相遇问题[考点自清]1．追及、相遇问题概述当两物体在同始终线上运动时，由于两物体的运动状况不尽相同，所以两物体之间的距离会不断发生变更，两物体间的距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或者避开碰撞等问题．2．追及问题的两类状况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于 ，后者的速度确定不小于前者的速度．(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度时，两者相距最近．3．追及、相遇问题中常见的三个物理方程(1)位移关系方程．(2)时间关系方程．(3)临界关系方程．同一位置相等[基础自测]2．如下图所示为两个物体A和B在同始终线上沿同一方向同时做匀加速运动的v­t图线．已知在第3s末两个物体在途中相遇，则两个物体动身点的关系是()A．从同一地点动身 B．A在B前3m处C．B在A前3m处 D．B在A前5m处答案：C考点深析拓展延长详讲精练考点探究讲练若要用x­t图象和v­t图象解决问题，首先必需弄清图象中“点”、“线”、“斜率”、“面积”、“截距”的物理意义．1．点：图线上的每一点都对应探讨对象的一个状态，特殊是“起点”、“终点”、“拐点”它们往往对应一个特殊状态．2．线：表示探讨对象的变更过程和规律，如v­t图象中图线若为平行时间轴的直线，则表示物体做匀速直线运动．一x­t图象和v­t图象的理解和比较3．斜率：表示纵轴、横轴上两个物理量变更量的比值．常常有一个重要的物理量与之对应，v­t图象的斜率表示物体加速度的大小．4．面积、图线和坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量对应：如v­t图线与时间轴围成的“面积”，表示位移的大小．5．截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小，由此往往能得到一个很有意义的物理量．6．对x­t图象和v­t图象的比较如下比较项目x­t图象v­t图象图象物理意义反映位移随时间变化的规律反映的是速度随时间的变化规律比较项目x­t图象v­t图象物体的运动性质①表示物体从坐标原点开始做匀速直线运动(斜率表示速度v)表示物体做初速度为零的匀加速直线运动(斜率表示加速度a)②表示静止表示物体做匀速直线运动③表示物体向反方向做匀速直线运动表示物体做匀减速直线运动④表示物体做正方向速度增大的直线运动表示物体做加速度增大的加速直线运动⑤表示物体做正方向速度逐渐减小的直线运动表示物体做正方向加速度减小的加速直线运动如下图所示，直线a和曲线b分别是在平直马路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x­t)图线．由图可知()例1题型一对x­t图象的理解A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1～t2这段时间内，b车的速领先削减后增加D．在t1～t2这段时间内，b车的速率始终比a车大【思路指导】x­t图象中的图线表示运动物体的位置随时间变更的关系，图线的斜率大小表示运动物体速度大小，若两条图线有交点，则该时刻两物体确定在同一位置，驾驭以上所涉及相关学问此题迎刃而解．【解析】在题图可知，在t1时刻两车在同一位置，即两车相遇，t1时刻之前汽车a的位移大于汽车b的位移，故t1时刻为汽车b追上汽车a，选项A错误；t2时刻汽车a、b的图线的斜率表示两车的速度，故可知t2时刻两车速度方向相反，选项B正确；t1～t2这段时间内b车的速领先减小后增大，选项C正确，选项D错误．【答案】BC

一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图象如图所示，则()A．15s末汽车的位移为300mB．20s末汽车的速度为－1m/sC．前10s内汽车的速度为3m/sD．前25s内汽车做单方向直线运动变式训练1答案：BC (2014年全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在一平直马路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v­t图象如图所示．在这段时间内()例2题型二对v­t图象的理解【答案】A 某物体运动的v­t图象如图所示，则下列说法正确的是()A．物体在第1s末运动方向发生变更B．物体在第2s内和第3s内的加速度是相同的C．物体在第2s末运动方向发生变更D．物体在第5s末离动身点最远，且最大位移为0.5m变式训练2解析：物体在第1s末速度达到正方向最大，速度方向并未发生变更，选项A错误；物体在第2s和第3s内的v­t图线的斜率相同，其加速度为－1m/s2，选项B正确；物体在第2s末速度为零，运动方向发生变更，选项C正确；物体在第5s末的位移为

0.5m，物体在第2s末离动身点最远为1m，故选项D错误．答案：BC1．实质：探讨追及、相遇的问题，其实质就是分析探讨两个物体在相同的时间内能否到达相同的空间位置问题．(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可以通过画草图得到．(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上，追不上，(两者)距离最大，最小的临界条件，也是分析推断的切入点．二追及和相遇问题2．追及问题的常见类型(1)速度小者追速度大者类型图象说明匀加速的物体A追匀速的物体Bt＝t0时，后面的物体A与前面的物体B间距最大xm＝x0＋Δx，x0为最初A、B两物体的距离，Δx为0～t0时间内A、B两物体的位移差，能追及且只能相遇一次类型图象说明匀速运动的物体A追匀减速运动的物体Bt＝t0时，后面的物体A与前面的物体B间距离最大，xm＝x0＋Δx，x0为最初A、B两物体的距离，Δx为0～t0时间内两物体的位移差，能追及且只能相遇一次匀加速的物体A追匀减速的物体Bt＝t0时，后者A与前者B间距最大，xm＝x0＋Δx，x0为最初A、B两物体的距离，Δx为0～t0时间内两物体的位移差，A能追及B且只有一次(2)速度大者追速度小者类型图象说明匀减速的物体A追匀速的物体B开始追时，后面物体A与前面的物体B间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时①若Δx＝x0，则恰能追上，两者只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0，则不能追及，此时两物体间距离最小，xmin＝x0－Δx匀速运动的物体A追匀加速的物体B类型图象说明匀减速的物体A追匀加速的物体B开始追时，后面物体A与前面的物体B③若Δx>x0，则相遇两次，在t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，t＝t2时，物体B又追及物体A，两物体第二次相遇，Δx为0～t0时间两物体的位移差，x0为最初两物体间的距离3.解题思路和方法 现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前乙车在后，速度均为10m/s.当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换为黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽视不计)，乙车司机为了避开与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5s)．已知甲车紧急刹车时的加速度是4m/s2，乙车紧急刹车时的加速度是5m/s2，求：(1)若甲车司机看黄灯时车头距警戒线15m，他实行上述措施能否避开闯红灯？(2)为了保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两汽车行驶过程中至少应保持多大距离？例3题型三追及和相遇问题【思路指导】甲车刹车后做匀减速运动，反应时间忽视不计，甲车欲避开闯红灯，则到达停车线前速度减小到零即可，或者推断甲车减速到零的时间内行驶的位移不大于刹车点到停车线的距离．乙车司机在反应时间Δt内乙车接着做匀速直线运动，然后乙车做匀减速直线运动．甲、乙两车从刹车到两车速度相等阅历的时间内甲车的位移x甲，乙车的位移x乙，满足x乙－x甲≤x0.即两车不能相撞，x0为两车应保持的最小距离，画出运动示意图如图所示．【答案】(1)能(2)2.5m A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车在后，其速度vB＝30m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700m时才发觉前方有A车，这时B车立刻刹车，但B车要经过1800m才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．变式训练3答案：会相撞，见解析思想方法技巧运用提升素养学科素养提升利用图象解决追及和相遇问题运动学的图象包括x­t图象，v­t图象等，依据两物体的运动过程，明确两物体初始状态，即初始位置、初始速度等物理量，确定两物体间的位移、时间、速度关系、画出两物体的位置关系示意图，结合图象，建立合理的关系式，利用数学方法或图象方法解决物理问题． 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度起先行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车.试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？【思路指导】分析追及问题应把两物体的位置关系画好，明确两物体的初始位置关系，本题中描述的两车在同一地点同向运动，画出两物体运动的v­t图象，两图线在某一时刻相交，则该时刻两车速度相等，此时为两物体的最远距离，追上时两车的位移相同，由v­t图象明确之间的关系，解决此问题．例4【解析】(1)汽车做初速度为零的匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动，其速度图象如图所示图象中阴影部分表示两车的最大距离此时两车速度相等，由运动学公式有：v汽＝at1＝v自【答案】(1)2s6m(2)4s12m/s 如下图所示的s­t图象和v­t图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的状况，则下列