期权的回报价格与盈亏分布

我们现在开始开始了解神秘的期权衍生产品

第十章期权回报与价格分析1

第十章期权回报与价格分析引言作为一位投资者,进行期权交易最关注的就是未来可能获得的收益、可能承担的风险和期权价格的变化情形。本章将运用图形、公式和表格相结合的方式讨论期权的回报与盈亏,并进一步对期权价格的可能分布区间及影响期权价格的主要因素进行深入分析。2

第十章期权回报与价格分析目录第一节期权的回报与盈亏分布第二节期权价格的特性3

第一节期权的回报与盈亏分布一般来说,在分析期权回报和盈亏的时候,有这样两个术语：回报:――不考虑期权费情况下的期权到期回报盈亏:――考虑期权费的期权到期回报4

第一节期权的回报与盈亏分布目录一、看涨期权的回报与盈亏分布二、看跌期权的回报与盈亏分布三、期权到期回报公式5一、看涨期权的回报与盈亏分布图10.1(a)欧式看涨期权多头的盈亏分布6

一、看涨期权的回报与盈亏分布以一个执行价格为40元的欧式股票看涨期权为例,期权到期时多头的回报与盈亏分布如图10.1(a)所示:1.看涨期权买者的亏损风险是有限的,其最大亏损限度是期权价格,而其盈利可能却是无限的,期权买者以较小的期权价格为代价换来了较大盈利的可能性。2.预期价格上升的投资者会选择持有看涨期权多头头寸3.回报线和盈亏线之间的差异显然就是期权多头支付的期权费。7

一、看涨期权的回报与盈亏分布从上图可以看出:期权的价值主要取决于标的资产市价与协议价格的差距。根据看涨期权标的资产市价(S)与协议价格(X)的关系不同,涨期权分为：1.实值期权(IntheMoney):指S>X时的看涨期权2.平价期权(AttheMoney):指S=X的看涨期权3.虚值期权(OutoftheMoney):指S<X的看涨期权8一、看涨期权的回报与盈亏分布看涨期权空头回报与盈亏期权到期时的股价由于期权合约是零和游戏，即买者的盈利就是卖者的亏损,买者的亏损就是卖者的盈利,所以我们可以发现,看涨期权多头和空头的曲线是关于x轴对称的

图10.1(b)欧式看涨期权空头的盈亏分布9

一、看涨期权的回报与盈亏分布以一个执行价格为40元的欧式股票看涨期权为例,期权到期时空头的回报与盈亏分布如图10.1(b)所示:1.看图可知,看涨期权卖者的亏损可能是无限的,而盈利是有限的,其最大盈利限度是期权价格,期权卖者则为了赚取期权费而冒着大量亏损的风险2.很显然,预期价格下跌的投资者有可能选择作为看涨期权的空头方。3.回报线和盈亏线之间的差异显然就是期权空头收到的期权费。10二、看看跌跌期期权权的的回回报报与与盈盈亏亏分分布布图10.2(a)欧式看跌期权多头回报与盈亏分布

看跌期权多头回报与盈亏期权到期时的股价11二、看看跌跌期期权权的的回回报报与与盈盈亏亏分分布布以一一个个执执行行价价格格为为40元的的欧欧式式股股票票看看跌跌期期权权为为例例,期权权到到期期时时多多头头的的回回报报与与盈盈亏亏分分布布如如图图10.2(a)所示示:1.从图图中中我我们们可可以以看看出出,当标标的的资资产产的的市市价价跌跌至至协协议议价价格格以以下下,买者者就就会会执执行行期期权权,此时时,他可可能能还还是是亏亏损损的的,但由于payoff为正,可以弥补补一定的的期权费费,导致亏损损降低,买者还是是会执行行期权；；当然,执行的结结果更多多的可能能时盈利利,当标的资资产的市市价跌至至盈亏平平衡点（（S=X）以下时时看跌期期权买者者就开始始盈利,最大盈利利限度是是协议价价格减去去期权价价格后再再乘以每每份期权权合约所所包括的的标的资资产的数数量在减减去该期期权合约约的期权权费,此时标的的资产的的市价为为零。2.预期价格格下跌的的投资者者将可能能会选择择看跌期期权多头头12二、看跌期期权的回回报与盈盈亏分布布期权合约约是零和和游戏,买者的盈盈利(或亏损)就是卖者者的亏损损(或盈利),二者曲线是关于x轴对称图10.2(b)欧式看跌期权权空头回报与盈亏分布布期权到期期时的股股价看跌期权权空头回回报与盈盈亏13二、看跌期期权的回回报与盈盈亏分布布以一个执执行价格格为40元的欧式式股票看看跌期权权为例,期权到期期时空头头的回报报与盈亏亏分布如如图10.2(b)所示:1.看跌期权权卖者的的盈亏状状况则与与买者刚刚好相反反,即看跌期期权卖者者的盈利利是有限限的期权权费,亏损也是是有限的的。2.实值、虚虚值、平平价期权权(1)实值期权权:是指X>S时的看跌跌期权(2)平价期权权:是指X=S时的看跌跌期权(3)虚值期权权:是指X<S时的看跌跌期权14三、期权权到期回回报公式式除了回报报与盈亏亏分布图图，还可可以用公公式来描描述期权权到期的的回报与与盈亏状状况，具具体见表表10.1：头寸到期回报公式到期盈亏公式公式分析看涨期权多头max(ST-X,0)若期权到期价格ST大于X,多头执行期权获得差价:否则放弃期权，回报为零max(ST-X,0)-c看涨期权空头-max(ST-X,0)或min(X-ST,0)若期权到期价格ST大于X,多头执行期权,空头损失差价:否则多头放弃期权，空头回报为零-max(ST-X,0)+c或min(X-ST,0)+c看跌期权多头max(X-ST,0)若期权到期价格ST低于X,多头执行期权获得差价:否则放弃期权，回报为零max(X-ST,0)-c看跌期权空头-max(X-ST,0)或minST-X,0)若期权到期价格ST低于X,多头执行期权,空头损失差价:否则多头放弃期权，空头回报为零-max(X-ST,0)+c或minST-X,0)+c15第二节期期权权价格的的特性知识点标题认知度一、内在价值和时间价值掌握二、期权价格的影响因素了解三、期权价格的上下限掌握四、提前执行美式期权的合理性掌握五、期权价格曲线的形状熟悉六、看涨与看跌期权之间平价关系掌握16一、内在价值值和时间间价值(一)期权的内内在价值值期权价值值（合理理价格,理论价格格,期权费））＝内在在价值＋＋时间价价值期权的内内在价值值（IntrinsicValue）是指多方方行使期期权时可可以获得得的收益益的现值值：看涨期权权内在价价值＝标标的资产产市场价价格－期期权执行行价格（（现值））看跌期权权内在价价值＝期期权执行行价格（（现值））－标的的资产市市场价格格175.2.1内在价值值和时间间价值185.2.1内在价值值和时间间价值1.期权的内内在价值值(续)

标的资产无收益标的资产有现金收益(现值D)小结欧式看涨期权

S-Xe-r(T-t)

S-D-Xe-r(T-t)多方只能在到期日执行期权,因此期内在价值为ST-X的现值欧式看跌期权Xe-r(T-t)-SXe-r(T-t)+D-S多方只能在到期日执行期权,因此其内在价值为X-ST的现值美式看涨期权S-Xe-r(T-t)

S-D-Xe-r(T-t)一般提前执行美式看涨期权是不明智的(尤其对于无收益资产美式期权来说),因此其内在价值与欧式看涨期权一样。美式看跌期权X-SX+D-S提前执行美式看跌期权有可能是合理的1.期权的内内在价值值(续)195.2.1内在价值值和时间间价值1.期权的内内在价值值(续)(1)上表各种期权权的内在在价值,根据内在价值值含义推推导出来,前提是期权被执执行。如果当执行期期权会给给期权的的多方带带来负的的payoff时,多头方方不会会执行行期权权,期权的的内在在价值值始终终大于于等于于零,也就是是说其其实期期权的的内容容价值值在是是以上上表格格所列列内容容与0之间取取较大大的值值（max）。(2)关于美美式期期权提提前执执行的的合理理性我我们将将在随随后证证明。。205.2.1内在价价值和和时间间价值值2.期权的的时间间价值值(1)期权的的时间间价值值(TimeValue)：是指在在期权权有效效期内内标的的资产产价格格波动动为期期权持持有者者带来来收益益的可可能性性所隐隐含的的价值值。(2)期权的的时间间价值值的影响响因素素：a.期权有有效期期的剩剩余时时间b.期权标标的资资产的的波动动率c.期权的的内在在价值值215.2.1内在价价值和和时间间价值值2.1期权有有效期期的剩剩余时时间(1)剩余时时间对对美式式和欧欧式期期权的的时间价价值影响:美式期期权:有效期期越长长,期权价价值越越大;欧式期期权:不一定定。(2)一般情情况下下,期权的的边际际时间间价值值都是是正的的,即随着时时间的的增加加,期权的的时间间价值值是增增加的的。(3)期权的的边际际时间间价值值是递递减的的,即随着时时间的的延长长,期权时时间价价值的的增幅幅是递递减的的。由此得出两两点结结论：：结论1:对于到到期日日确定定的期期权来来说,在其他他条件件不变变时,随着时时间的的流逝逝,其时间间价值值的减减小是是递增增的。。结论2:当时间间流逝逝同样样的长长度,期限长长的期期权时时间价价值的的减小小幅度度将小小于期期限短短的期期权时时间价价值的的减小小幅度度。225.2.1内在价价值和和时间间价值值2.2期权标标的资资产的的波动动率所谓波波动率率是指指标的的资产产收益益率的的标准准差,它反映映了标标的资资产价价格的的波动动状况况。标标的资资产价价格的的波动动率越越高,期权的的时间间价值值就越越大。。原因因在于于多头头的最最大亏亏损仅仅限于于期权权价格格,上涨获获利与与下跌跌亏损损不对对称,所以波波动的的价值值为正正。波波动率率越大大,时间价价值越越大。。235.2.1内在价价值和和时间间价值值2.3期权的的内在在价值值当期权权处于于平价价状态态的时时候(内在价价值正正好为为零),时间价价值最最大。。期权权时间间价值值与内内在价价值的的关系系如下下图所所示:标的资产价格平价点期权时间价值图5.3无收益益资产产看涨涨期权权时间间价值值与(S-Xe-r(T-t))的关系系245.2.1内在价价值和和时间间价值值2.3期权的的内在在价值值(续)(1)当期权权处于于平价价状态态的时时候,标的资资产无无论如如何波波动也也不可可能使使期权权的多多头有有进一一步的的损失失（不不执行行期权权）,但是却却可能能给期期权多多头带带来巨巨大的的收益益。当期权权处于于平价价状态态时,时间价价值最最大。。(2)如果期期权处处于深深度虚虚值状状态,标的资资产的的价格格变化化到足足以使使期权权变为为实值值的潜潜力几几乎没没有,人们将将不愿愿意为为时间间价值值支付付更多多；(3)如果处处于深深度实实值状状态,由于内内在价价值相相当大大,时间价价所代代表的的获利利潜力力同时时也意意味着着可能能使得得既得得得利利益减减少甚甚至消消失,故此时人人们也也对时时间价价值的的支付付意愿愿也会会下降降255.2.1内在价价值和和时间间价值值2.时间价价值的的深入入理解解期权时时间价价值的的来源源是什什么呢呢？答答案是是,标的资资产价价格变变化导导致期期权价价格变变化的的不对对称性性导致致期权权总价价值超超过其其内在在价值值,这就是是期权权时间间价值值的来来源。。换句句话说说,无论将将来价价格怎怎么波波动,期权多多头的的亏损损永远远是有有限的的,而增加加的盈盈利却却可能能是无无限的的,因此标标的资资产的的波动动对于于期权权所有有者来来说是是利大大于弊弊的,这种不不对称称导致致多头头方愿愿意为为了一一段时时间内内的波波动多多付期期权费费,导致了了时间间价值值的产产生。。265.2.1内在价价值和和时间间价值值2.时间价价值的的深入理解解(续)举例说说明:假设一一个看看涨期期权的的内在在价值值为5美元,若期权权定价价也为为5美元,还有6个月的的期限限。在在随后后的6个月里里,可能发发生怎怎样的的情况况呢？？如果果标的的资产产价格格下降降,内在价值也也会下降,然而无论价价格下降多多少,这个期权持持有者的最最大损失就就是当时他他处于实值值的量（5美元）；但但是如果标标的资产价价格上升,持有者的内内在价值和和期权价值值则没有限限制地上升升,因此我们看看到,这里存在着着不对称性性,价格下降引引起的损失失是受到限限制的,而获利的潜潜力却没有有限制,波动是正的的。正是标标的资产上上升和下降降导致的期期权内在价价值变化的的不对称性性,使期权的总总价值超过过了其内在在价值,是期权时间间价值的来来源。275.2.2期权价值的的影响因素素变量欧式看涨期权价值欧式看跌期权价值美式看涨期权价值美式看跌期权价值标的资产市场价格＋－＋－标的资产价格流动率＋＋＋＋有效期？？＋＋期权协议价格－＋－＋红利－＋－＋无风险利率？？？？期权价格＝＝期权价格格（标的资资产市场价价格,标的资产价价格波动率率,有效期,期权协议价价格,红利,无风险利率率）285.2.2期权价值的的影响因素素(1)符号的意义义“＋”表示示两者相关关系数为正正“－”表示示两者相关关系数为负负“？”表示示两者得相相关系数正正负关系不不一定(2)我们可以发发现波动率率与任何期期权的价值值相关系数数均为正,也就是说波波动率越大大,期权价值必必然越大。。295.2.3期权价格的的上下限1.期权价格的的上下限概概论(1)看涨期权的的价值不应应该高于标标的资产本本身的价值值。看跌期期权的价值值则不应该该高于执行行价格――否则就存存在无风风险套利利机会。(2)期权的价价值不可可能为负负。(3)欧式期权权的下限限实际上上就是其其内在价价值：欧欧式期权权至少都都有“内内在价值值”,时间价值值不可能能小于零零。（具具体证明过程,见教材P90-91）。305.2.3期权价格格的上下下限2.期权价格格的上限限(1)看涨期权权价格的的上限对于美式式和欧式式看涨期期权来说说,标的资产产价格就就是看涨涨期权价价格的上上限：（5.1）其中,c代表欧式式看涨期期权价格格,C代表美式式看涨期期权价格格,S代表标的的资产价价格。315.2.3期权价格格的上下下限2.期权价格格的上限限(2)看跌期权权价格的的上限对美式看看跌期权权价格（（P）的上限限为X：（5.2）欧式看跌跌期权的的上限为为：（5.3）其中,r代表T时刻到期期的无风风险利率率325.2.3期权价格格的上下下限3.期权价格格的下限限(1)欧式看涨涨期权价价格的下下限①无收益益资产欧欧式看涨涨期权价价格的下下限我们考虑虑如下两两个组合合：组合A：一份欧欧式看涨涨期权加加上金额额为的的现现金组合B：一单位位标的资资产335.2.3期权价格格的上下下限3.期权价格格的下限限(1)欧式看涨涨期权价价格的下下限①无收益益资产欧欧式看涨涨期权价价格的下下限在T时刻,组合A的价值为为:max(ST,X);在T时刻,组合B的价值为为ST。由于max(ST,X)≥≥ST,故在t时刻组合合A的价值也也应≥组组合B,即:c+Xe-r(T-t)≥S。期权的的价值一一定为正正,故无收益益资产欧欧式看涨涨期权价价格下限限为:c≥≥max(S-Xe-r(T-t),0)(5.4)345.2.3期权价格格的上下下限3.期权价格格的下限限(2)欧式看涨涨期权价价格的下下限②有收益益资产欧欧式看涨涨期权价价格的下下限只要将上上述组合合A的现金改改为D+Xe-r(T-t),其中D为期权有有效期内内资产收收益的现现值,并经过类类似的推推导,就可得出出有收益益资产欧欧式看涨涨期权价价格的下下限为:c≥max(S-D-Xe-r(T-t),0)(5.5)355.2.3期权价格格的上下下限3.期权价格格的下限限(2)欧式看跌跌期权价价格的下下限①无收益益资产欧欧式看跌跌期权价价格的下下限只考虑以以下两种种组合：：组合C:一份欧式式看跌期期权加上上一单位位标的资资产组合D:金额为Xe-r(T-t)的现金。。T时刻,组合C的价值:max(ST,X),组合D的价值X,由max(ST,X)≥≥X知T时刻组合合C的价值≥≥组合D,故在t时候也有有组合C的价值≥≥组合D,即:p+S≥Xe-r(T-t),无收益资资产欧式式看跌期期权价格格的下限限为:p≥max(Xe-r(T-t)-S,0)(5.6)365.2.3期权价格的上上下限3.期权价格的下下限(2)欧式看跌期权权价格的下限限②有收益资产产欧式看跌期期权价格的下下限只要将上述组组合D的现金改为D+Xe-r(T-t),就可得到有收收益资产欧式式看跌期权价价格的下限为为:p≥max(D+Xe-r(T-t)-S,0)（5.7）从以上分析可可以看出,欧式期权的下下限实际上就就是其内在价价值。375.2.3期权价格的上上下限4.期权价格的上上下限小结上限下限欧

式

看涨

标的资产无收益Smax(S-Xe-r(T-t),0)标的资产有收益Smax(S-D-Xe-r(T-t),0)看跌

标的资产无收益Xe-r(T-t)max(Xe-r(T-t)-S,0)标的资产有收益Xe-r(T-t)max(D+Xe-r(T-t)-S,0)美

式

看涨

标的资产无收益Smax(S-Xe-r(T-t),0)标的资产有收益Smax(S-D-Xe-r(T-t),0)看跌

标的资产无收益XX-S标的资产有收益Xmax(D+X-S,0)385.2.4提前执行美式式期权合理性性美式期权能否否提前执行,首先必须将结结论记住,在为美式期权权定价的时候候必须考虑这这个因素基本结论:无收益资产的的美式看涨期期权不可能提提前执行;有收益资产的的美式看涨期期权有可能提提前执行,但是可能性很很小;美式看跌期权权都有可能提提前执行,因此,其下限也是美美式看跌期权权的内在价值值。395.2.4提前执行美式式期权合理性性1.提前执行无收收益资产美式式期权的合理理性(1)看涨期权由于现金会产产生收益,而提前执行看看涨期权得到到的标的资产产无收益,再加上美式期期权的时间价价值总是为正正的,因此我们可以以直观地判断断提前执行无无收益资产的的美式看涨期期权是不明智智的。405.2.4提前执行美式式期权合理性性1.提前执行无收收益资产美式式期权的合理理性(1)看涨期权考考虑如下两两个组合：组合A:一份美式看涨涨期权加上金金额为Xe-r(T-t)的现金组合B:一单位标的资资产在T时刻,组合A的现金变为X,组合A的价值为max（ST,X）。而组合B的价值为ST,可见,组合A在T时刻的价值一一定大于等于于组合B。这意味着,如果不提前执执行,组合A的价值一定大大于等于组合合B。415.2.4提前执行美式式期权合理性性1.提前执行无收收益资产美式式期权的合理理性(1)看涨期权组若在τ时刻提前执行行,则提前执行看看涨期权所得得盈利等于Sτ-X,其中Sτ表示τ时刻标的资产产的市价,而此时现金金金额变为,其中表表示T-τ时段的远期利利率。故若提提前执行的话话,在τ时刻组合A的价值为:Sτ-X+,而组合B的价值为Sτ。由于T>τ,>0,因此<X。这就是说,若提前执行美美式期权的话话,组合A的价值将小于于组合B。425.2.4提前执行美式式期权合理性性1.提前执行无收收益资产美式式期权的合理理性(1)看涨期权比较两种情况况我们可以得得出结论：提提前执行无收收益资产美式式看涨期权是是不明智的。。因此,同一种无收益益标的资产的的美式看涨期期权和欧式看看涨期权的价价值是相同的的,即:C=c（5.8）根据(5.4),我们可以得到到无收益资产产美式看涨期期权价格的下下限：C≥max(S-Xe-r(T-t),0)（5.9）435.2.4提前执行美式式期权合理性性1.提前执行无收收益资产美式式期权的合理理性(2)看跌期权我们考察如下下两种组合：：组合A:一份美式看跌跌期权加上一一单位标的资资产组合B:金额为Xe-r(T-t)的现金若不提前执行行,则到T时刻,组合A的价值为max（X,ST）,组合B的价值为X,因此组合A的价值大于等等于组合B。445.2.4提前执行美式式期权合理性性1.提前执行无收收益资产美式式期权的合理理性(2)看跌期权我们考察如下下两种组合：：组合A:一份美式看跌跌期权加上一一单位标的资资产组合B:金额为Xe-r(T-t)的现金若不提前执行行,则到T时刻,组合A的价值为max（X,ST）,组合B的价值为X,因此组合A的价值大于等等于组合B。455.2.4提前执行美式式期权合理性性2.提前执行有收收益资产美式式期权的合理理性(1)看涨期权由于提前执行行有收益资产产的美式期权权可较早获得得标的资产,从而获得现金金收益,而现金收益可可以派生利息息,因此在一定条条件下,提前执行有收收益资产的美美式看涨期权权有可能是合合理的。假设在期权到到期前,标的资产有n个除权日,t1,t2,…,tn为除权前的瞬瞬时时刻,在这些时刻之之后的收益分分别为：D1,D2,…,Dn,在这些时刻的的标的资产价价格分别为：：S1,S2,…,Sn。465.2.4提前执行美式式期权合理性性2.提前执行有收收益资产美式式期权的合理理性(1)看涨期权由无收益美式式看涨期权提提前执行是不不合理的得到到一个推论:在有收益情况况下,只有在除权前前的瞬时时刻刻提前执行美美式看涨期权权才是最优的的。只需推导导在每个除权权日前提前执执行的可能性性。先来考察在最最后一个除权权日（tn）提前执行的的条件。如果果在tn时刻提前执行行期权,则期权多方获获得Sn-X的收益。若不不提前执行,则标的资产价价格将由于除除权降到Sn-Dn。475.2.4提前执行美式式期权合理性性2.提前执行有收收益资产美式式期权的合理理性(1)看涨期权根据式（5.5）,在tn时刻期权的价价值（Cn）:因此,如果：即:,则在tn提前执行是不不明智的相反,如果,则在tn提前执行有可可能是合理的的。其实只有有当tn时刻标的资产产价格足够大大时,提前执行美式式看涨期权才才合理。485.2.4提前执行美式式期权合理性性2.提前执行有收收益资产美式式期权的合理理性(1)看涨期权根据式（5.5）,在tn时刻期权的价价值（Cn）:因此,如果：即:,则在tn提前执行是不不明智的相反,如果,则在tn提前执行有可可能是合理的的。其实只有有当tn时刻标的资产产价格足够大大时,提前执行美式式看涨期权才才合理。495.2.4提前执行美式式期权合理性性2.提前执行有收收益资产美式式期权的合理理性(1)看涨期权同样,对于任意在ti时刻不能提前前执行有收益益资产的美式式看涨期权条条件是：由于存存在提提前执执行更更有利利的可可能性性,有收益益资产产的美美式看看涨期期权价价值大大于等等于欧欧式看看涨期期权,其下限限为：：505.2.4提前执执行美美式期期权合合理性性2.提前执执行有有收益益资产产美式式期权权的合合理性性(2)看跌期期权由于提提前执执行有有收益益资产产的美美式期期权意意味着着自己己放弃弃收益益权,因此收收益使使美式式看跌跌期权权提前前执行行的可可能性性变小小,但还不不能排排除提提前执执行的的可能能性。。通过过同样样的分分析,我们可可以得得出美美式看看跌期期权不不能提提前执执行的的条件件是：：由于美美式看看跌期期权有有提前前执行行的可可能性性,因此其其下限限为：：515.2.5期权价价格曲曲线的的形状状期权价价格的的基本本分析析(1)期权价价格等等于内内在价价值加加上时时间价价值内内在价价值主主要取取决于于S和X,以及时时间和和利率率、红红利等等因素素；时时间价价值则则受到到有效效期、、内在在价值值、波波动率率、利利率的的影响响(2)期权价价值都都以内内在价价值为为下限限,其中看看涨期期权上上限为为标的的资产产价格格,看跌期期权上上限为为协议议价格格（现现值））(3)有收益益资产产的期期权价价格曲曲线只只要从从无收收益资资产的的期权权价格格曲线线稍作作改动动即可可获得得525.2.5期权价价格曲曲线的的形状状期权权价价格格的的基基本本分分析析(1)期权权价价格格等等于于内内在在价价值值加加上上时时间间价价值值内内在在价价值值主主要要取取决决于于S和X,以及及时时间间和和利利率率、、红红利利等等因因素素；；时时间间价价值值则则受受到到有有效效期期、、内内在在价价值值、、波波动动率率、、利利率率的的影影响响(2)期权权价价值值都都以以内内在在价价值值为为下下限限,其中中看看涨涨期期权权上上限限为为标标的的资资产产价价格格,看跌跌期期权权上上限限为为协协议议价价格格（（现现值值））(3)有收收益益资资产产的的期期权权价价格格曲曲线线只只要要从从无无收收益益资资产产的的期期权权价价格格曲曲线线稍稍作作改改动动即即可可获获得得535.2.5期权权价价格格曲曲线线的的形形状状1.看涨涨期期权权的的价价格格曲曲线线无收益资产欧式看涨期权价格曲线图545.2.5期权权价价格格曲曲线线的的形形状状1.看涨涨期期权权的的价价格格曲曲线线（（图图解解说说明明））⑴r越高高,期权权期期限限越越长长,标的的资资产产价价格格波波动动率率越越大大,则期期权权价价格格曲曲线线以以0点为为中中心心,越往往右右上上方方旋旋转转,但基基本本形形状状不不变变,而且且不不会会超超过过上上限限S。期期权权的的内内在在价价值值也也就就是是期期权权价价格格的的下下限限为为max(S-Xe-r(T-t),0)⑵因为为无无收收益益的的美美式式看看涨涨期期权权不不会会提提前前执执行行,故等同同于于无无收收益益资资产产的的欧欧式式看看涨涨期期权权,图形形是是一一样样的的。。⑶收益益资资产产看看涨涨期期权权价价格格曲曲线线与与上上图图类类似似,只是是把把Xe-r(T-t)换成成Xe-r(T-t)+D即可可。。同同时时,由于于提提前前执执行行有有收收益益资资产产的的美美式式期期权权可可能能性性比比较较小小,所以以也也可可以以近近似似的的认认为为有有收收益益资资产产的的美美式式看看涨涨期期权权的的图图形形等等同同于于有有收收益益资资产产的的欧欧式式看看涨涨期期权权。。555.2.5期权价格格曲线的的形状2.看跌期权权的价格格曲线（（欧式））无收益资产欧式看跌期权价格曲线图

565.2.5期权价格格曲线的的形状2.看跌期权权的价格格曲线(欧式,图例说明明)⑴r越低、期期权期限限越长、、标的资资产价格格波动率率越高,看跌期权权价值以以0为中心越越往右上上方旋转转,但不能超超过上限限。⑵期权内在在价值也也就是期期权价格格的下限限为⑶有收益资资产欧式式看跌期期权价格格曲线与与上图相相似,只是把换换为575.2.5期权价格格曲线的的形状2.看跌期权权的价格格曲线(美式)无收益资产美式看跌期权价格曲线图585.2.5期权价格格曲线的的形状2.看跌期权权的价格格曲线(美式,图例说明明)⑴对比上一一个图形形我们可可以发现现,美式看跌跌期权价价格曲线线于欧式式看跌期期权的价价格曲线线相似,只是上下下限不一一样而已已。美式式看跌期期权的上上限是X,下限也就就是期权权的内在在价值是是X－S。⑵有收益美美式看跌跌期权价价格曲线线与上图图相似,只是把X换成D+X。595.2.6看涨与看看跌期权权之间的的平价关关系1.欧式看涨涨与看跌跌期权之之间的平平价关系系⑴无收益益资产的的欧式期期权考虑如下下两个组组合：组合A:一份欧式式看涨期期权加上上金额为为的现金组合B:一份有效效期和协协议价格格与看涨涨期权相相同的欧欧式看跌跌期权加加上一单单位标的的资产。。605.2.6看涨与看看跌期权权之间的的平价关关系1.欧式看涨涨与看跌跌期权之之间的平平价关系系⑴无收益资资产的欧欧式期权权在期权到到期时,两个组合合的价值值均为max(ST,X),故两组合合在时刻刻t必须具有有相等的的价值,即：（（5.16）这就是无无收益资资产欧式式看涨期期权与看看跌期权权之间的的平价关关系（Parity）。如果式（（5.16）不成立立,则存在无无风险套套利机会会。套利利活动将将最终促促使式（（5.16）成立。。615.2.6看涨与看看跌期权权之间的的平价关关系1.欧式看涨涨与看跌跌期权之之间的平平价关系系⑴无收益益资产的的欧式期期权根据以上上平价公公式,我们可以以得到:可以用金金融工程程的眼光光来看待待这个公公式,它表示看看涨期权权等价于于借钱买买入股票票,并买入一一个看跌跌期权来来提供保保险。和直接购购买股票票相比,看涨期权权多头有有两个优优点:保险和可可以利用用杠杆效效应。625.2.6看涨与看看跌期权权之间的的平价关关系1.欧式看涨涨与看跌跌期权之之间的平平价关系系⑴有收益益资产的的欧式期期权在标的资资产有收收益的情情况下,我们只要要把前面面的组合合A中的现金金,推导出有有收益资资产欧式式看涨和和看跌期期权的平平价关系系：(5.17)根据上式式得到：：即在其它条条件相同同的情况况下,如果红利利的现值值增加,那么有收收益资产产的欧式式看涨期期权的价价值会下下跌。635.2.6看涨与看看跌期权权之间的的平价关关系2.美式看涨涨和看跌跌期权之之间的关关系(1)无收益资资产美式式期权由于P>p,从式（5.16）中我们们可得：：对于无收收益资产产看涨期期权来说说,由于c=C,因此：即:（5.18）645.2.6看涨与看看跌期权权之间的的平价关关系2.美式看涨涨和看跌跌期权之之间的关关系(1)无收益资资产美式式期权为了推导导出C和P的更严密密的关系系,我们考虑虑以下两个组组合：组合A：一份欧欧式看涨涨期权加加上金额额为X的现金组合B：一份美美式看跌跌期权加加上一单单位标的的资产655.2.6看涨与看看跌期权权之间的的平价关关系2.美式看涨和和看跌期权权之间的关关系(1)无收益资产产美式期权权如果美式期期权没有提提前执行,则在T时刻组合B的价值为max(ST,X),此时组合A的价值为因此组合A的价值大于于组合B。如果美式期期权在时时刻刻提前执行行,则在时时刻,组合B的价值为X,而此时组合合A的价值大于于等于。。因此此组合A的价值也大大于组合B。665.2.6看涨与看跌跌期权之间间的平价关关系2.美式看涨和和看跌期权权之间的关关系(1)无收益资产产美式期权权因此有：,又由于c=C,则有：即:结合式(5.18)得美式看涨涨和看跌期期权平价关关系：（（5.19由于美式期期权可能提提前执行,因此我们得得不到美式式看涨期权权和看跌期期权的精确确平价关系系,但可以得出出结论：无无收益美式式期权必须须符合上述述的不等式式。675.2.6看涨与看跌跌期权之间间的平价关关系2.美式看涨和和看跌期权权之间的关关系(2)有收益资产产美式期权权同样,只要把组合合A的现金改为为D+X,就可得到有有收益资产产美式期权权必须遵守守的不等式式:S-D-XC-PS-D-Xe-r(T-t)(5.20)689、静静夜夜四四无无邻邻，，荒荒居居旧旧业业贫贫。。。。1月月-231月月-23Friday,January6,202310、雨中黄黄叶树，，灯下白白头人。。。01:29:0201:29:0201:291/6/20231:29:02AM11、以以我我独独沈沈久久，，愧愧君君相相见见频频。。。。1月月-2301:29:0201:29Jan-2306-Jan-2312、故故人人江江海海别别，，几几度度隔隔山山川川。。。。01:29:0201:29:0201:29Friday,January6,202313、乍见翻疑梦梦，相悲各问