《矩形判定定理的探索与证明》第2课时学案_第1页
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文档简介

第2节矩形的性质与判定第二课时《矩形判定定理的探索与证明》学案一、学习目标：.了解矩形判定定理的探索过程。.能运用综合法证明矩形的判定定理，理解并掌握矩形的判定定理。.会用矩形的判定定理进行有关的证明与计算。二、目标导向，自然引入：如图四边形A3C。是平行四边形，添加一个条件可使它成为矩形。三、设问质疑，探究尝试：探究活动（一）：已知：在388中，AC,3。是它的两条对角线，AC二BD.求证：是矩形.变式1.在QBCQ中，AC、3。是它的两条对角线，下列条件中能判断这个平行四边形为矩形的是（）A.ZBAC=ZDCAB.ZBAC=ZDACJ|_tfDC./BAC=NABDD.ZBAC=NADBJ卑1,变式2.用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，需要先用绳子测量书架的对边是否相等，而后用绳子测量比较书架的两条对角线AC,BD就可以判断，其数学依据.探究活动（二）：我们知道，矩形的四个角都是直角。反过来，一个四边形至少有儿个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？能证明你的结论吗？与同伴交流.AB已知：在四边形A3CQ中，ZA=ZB=ZC=90°.求证：四边形4BCQ是矩形.

变式1.如图MN〃尸。，同旁内角的平分线AB、C8相交于点8,同旁内角的平分线AZ）、CD相交于点。.判断四边形A8C。的形状，并说明理由.P为边BC上一动点,于E,PFA变式2.如图在ZL43C中,4B=3,AC=4,BC=5,JLACP为边BC上一动点,于E,PFA四、典例解析，提升能力：在ABC。中，对角线AC与3。相交于点O,ZL46O是等边三角形，AB=h则DA6c。的面积是多少?五、思维拓展，总结规律:1.的平行四边形是矩形.1.的平行四边形是矩形./(］：-的四边形是矩形.L对角线：3.的平行四边形是加・形.」六、达标检测：如图在dABC中，。是BC边上一点，E是A。的中点，过点A作A/〃BC交BE的延长线于F,且A广。。，连接CK则当Z\/WC满足什么条件时，四边形AOC/是矩形，并说明理由.

七、拓展提升，各显其能:.在ZAA8C中，点。是边AC上一个动点，过。作直线MN〃8c设MN交NAC8的平分线于点E,交NACB的外角平分线于点F.(1)若CE=8,CF=6,求0C的长;⑵连接AE,AE当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECT是矩形？并说明理由..如图以Z\ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ZUB。、ABCE.AACF.⑴判断四边形AOEE是什么形状，请说明理由.⑵当NA8C满足条件时，四

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