四川省广元市中学校2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

四川省广元市中学校2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A．28＋6 B．30＋6C．56＋12

D．60＋12参考答案：B2.已知数列{an}满足an=17﹣3n，则使其前n项的和Sn取最大值时n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意易得递减的等差数列{an}前5项为正数，从6项开始为负数，易得结论．【解答】解：令an=17﹣3n≤0可得n≥，∴递减的等差数列{an}前5项为正数，从6项开始为负数，∴使其前n项的和Sn取最大值时n的值为5故选：B3.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结论．【详解】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选：D．【点睛】本题考查独立性检验内容，使用频率等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，是基础题

4.已知命题，使得；命题，都有，则以下判断正确的是(

)①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题.A．②④

B．②③

C.③④

D．①②③参考答案：B5.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】由等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选D．6.已知,是第二象限角，那么tan的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.通项公式为的数列的前项和为,则项数为

A．7

B．8

C．

9

D．10参考答案：C8.在等差数列｛an｝中，若,是数列｛｝的前项和，则的值为（

）A.48

B.54

C.60

D.66参考答案：B略9.为了在执行右边的程序后得到Y=16，应输入X的值是（

）A.3或-3

B.-5

C.-5或5

D.5或-3参考答案：C10.已知向量，，且，则的值为（A）或2

（B）2

（C）

（D）1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的离心率为,则双曲线的的右焦点是_____________.参考答案：略12.满足,且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为

．参考答案：1413.已知a>0，b>0，，，则m与n的大小关系为__参考答案：略14.已知为偶函数，且，则______

参考答案：16略15.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．【分析】由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．16.根据数列{an}的首项a1=1，和递推关系an=2an﹣1+1，探求其通项公式为____．参考答案：；17.函数的单调递减区间为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在全国第五个“扶贫日”到来之前,某省开展“精准扶贫,携手同行”的主题活动,某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．A镇有基层干部60人,B镇有基层干部60人,C镇有基层干部80人,每人都走访了若干贫困户,按照分层抽样,从A,B,C三镇共选40名基层干部,统计他们走访贫困户的数量,并将走访数量分成5组,,绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)求这40人中有多少人来自C镇,并估计A,B,C三镇的基层干部平均每人走访多少贫困户；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色,以频率估计概率,从A,B,C三镇的所有基层干部中随机选取3人,记这3人中工作出色的人数为X,求X的分布列及数学期望．参考答案：（1）40人中有16人来自镇，28.5户（2）见解析【分析】（1）先确定抽样比，再由镇有基层干部80人即可求出结果；求平均数时，只需每组的中间值乘以该组的频率再求和即可；（2）先确定从三镇的所有基层干部中随机选出1人，其工作出色的概率，由题意可知服从二项分布，进而可求出结果.【详解】解：（1）因为三镇分别有基层干部60人，60人，80人，共200人，利用分层抽样的方法选40人，则镇应选取（人），所以这40人中有16人来自镇因为，所以三镇基层干部平均每人走访贫困户28.5户（2）由直方图得，从三镇的所有基层干部中随机选出1人，其工作出色的概率为显然可取0，1，2，3，且，则，

，，所以分布列为0123

所以数学期望【点睛】本题主要考查频率分布直方图，以及二项分布，由频率分布直方图求平均数，只需每组的中间值乘以该组频率再求和即可，对于二项分布的问题，熟记二项分布即可求解，属于常考题型.19.（本小题12分）已知三角形三个顶点是，，，（Ⅰ）求边上的中线所在直线方程；（II）求边上的高所在直线方程．参考答案：20.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）把点A（1，﹣2）代入抛物线C：y2=2px（p＞0），解得p即可得出．（2）F（1，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：y=x﹣1．与抛物线方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式可得：|MN|=．利用点到直线的距离公式可得：原点O到直线MN的距离d．利用△OMN的面积S=即可得出．【解答】解：（1）把点A（1，﹣2）代入抛物线C：y2=2px（p＞0），可得（﹣2）2=2p×1，解得p=2．∴抛物线C的方程为：y2=4x．（2）F（1，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：y=x﹣1．联立，化为x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，x1x2=1．∴|MN|===8．原点O到直线MN的距离d=．∴△OMN的面积S===2．21.如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D，E，F分别为棱长PA，PB，PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）（1）证明：P-ABC为正四面体；（2）若，求二面角的大小；（结果用反三角函数值表示）（3）设棱台DEF-ABC的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由.（注：用平行于底的截面截棱锥，该截面与底面之间的部分称为棱台，本题中棱台的体积等于棱锥P-ABC的体积减去棱锥P-DEF的体积.）参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）存在，证明见解析.（注：所构造直平行六面体不唯一，只需题目满足要求即可）【分析】（1）根据棱长和相等可知，根据面面平行关系和棱锥为正三棱锥可证得，进而证得各棱长均相等，由此得到结论；（2）取的中点，连接，根据等腰三角形三线合一的性质和线面垂直判定定理可证得平面，由线面垂直性质可知，从而得到即为所求二面角的平面角；易知，从而得到，在中根据长度关系可求得，从而得到结果；（3）设直平行六面体的棱长均为，底面相邻两边夹角为，根据正四面体体积为，可验证出；又所构造六面体体积为，知，只需满足即可满足要求，从而得到结果.【详解】（1）棱台与棱锥的棱长和相等平面平面，三棱锥为正三棱锥

为正四面体（2）取的中点，连接，

，平面，

平面平面

为二面角的平面角由（1）知，各棱长均为1

为中点

即二面角的大小为：（3）存在满足题意的直平行六面体，理由如下：棱台的棱长和为定值6，体积为设直平行六面体的棱长均为，底面相邻两边夹角为则该六面体棱长和为6，体积为正四面体体积为：

时，满足要求故可构造棱长均为，底面相邻两边夹角为的直平行六面体即可满足要求【点睛】本题考查立体几何知识的综合应用，涉及到正四面体的证明、二面角的求解、存在性问题的求解等知识；此题对考生的思维能力的要求较高，对学生的空间想像能力，观察，分析，综合，探索和创新有较高的要求，属于较难题.

22.已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）当直线与椭圆有公共点时，直线方程与椭圆方程构成的方程组有解，等价于消掉y后得到x的二次方程有解，故△≥0，解出即可；（2）设所截弦