四川省雅安市太平中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

四川省雅安市太平中学2023年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知三边a、b、c满足（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，则∠C=(

)A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：B【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】先将（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab展开化简，再由余弦定理可求出角C的余弦值，从而得到答案．【解答】解：∵（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，∴（a+b）2﹣c2=3ab∴a2+b2﹣c2=ab由余弦定理得：cosC==C=60°故选B．【点评】本题主要考查余弦定理的应用．属基础题．2.已知三次函数在上是增函数，则的取值范围为（）Ａ．或

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．以上皆不正确参考答案：D3.已知函数的周期T=4，且当时，，当，，若方程恰有5个实数根，则的取值范围是（

）A． B.

C. D.参考答案：D略4.如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（） A． B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣参考答案：D【考点】几何概型． 【分析】求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率． 【解答】解：三角形ABC的面积为 离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为 所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 P=1﹣ 故选D 【点评】本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式． 5.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数都是偶数”，正确的反设为（

）A．中至少有一个是奇数 B．中至多有一个是奇数C．都是奇数

D．中恰有一个是奇数参考答案：A6.焦点在y轴上，且的椭圆标准方程为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B7.以下说法正确的是(

)A．命题为真，则的否命题一定为假B．命题为真，则﹁一定为假C．，则﹁D．“、都大于”的否定是“、都不大于”参考答案：B8.抛物线的焦点坐标是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知命题，命题，则下列命题为真命题的是()A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别判断命题的的真假，再根据复合命题的真值表即可得到答案。【详解】对于命题，要使，则，故不存在，使，，则命题为假命题，即为真命题对于命题，由余弦函数的图像可知，故命题为真命题，为假命题；故为假命题，为假命题，为真命题，为假命题；故答案选C【点睛】本题考查真假命题的概念，以及真值表的应用，解题的关键是判断出命题，的真假，属于基础题。10.方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为（）A．（2，+∞） B．（2，6）∪（6，10） C．（2，10） D．（2，6）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程的形式可得，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则有，解可得2＜m＜6；故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足条件a1=1，an﹣1﹣an=anan﹣1，则a10=．参考答案：考点：数列递推式．

专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由条件可得﹣=1，故数列{}是等差数列，公差等于1，根据等差数列的通项公式求出，即可求得a10的值．解答：解：∵数列{an}满足an﹣1﹣an=anan﹣1，a1=1，∴﹣=1，故数列{}是等差数列，公差等于1，首项为1，∴=1+9=10，∴a10=，故答案为：．点评：本题主要考查等差关系的确定，等差数列的通项公式，属于基础题．12.如果实数x,y满足3x+2y－10,那么u=x2+y2+6x－2y的最小值是______参考答案：

－13.函数f（x）=1﹣lnx在x=1处的切线方程是．参考答案：y=2﹣x考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程．解答：解：∵f（x）=1﹣lnx，∴f′（x）=﹣x=1时，f′（1）=﹣1，f（1）=1∴函数f（x）=1﹣lnx在x=1处的切线方程是y﹣1=﹣（x﹣1），即y=2﹣x故答案为：y=2﹣x．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．14.已知函数的导函数为，且满足，则。参考答案：615.已知等差数列{an}的公差为d，若a1，a3，a5，a7，a9的方差为8，则d的值为．参考答案：±1【考点】等差数列的性质；极差、方差与标准差．【分析】a1，a3，a5，a7，a9的平均值是a5，结合方差的定义进行解答．【解答】解：∵数列{an}是等差数列，∴a1，a3，a5，a7，a9的平均值是a5，∵a1，a3，a5，a7，a9的方差为8，∴[（﹣4d）2+（﹣2d）2+0+（2d）2+（4d）2]=8，解得d=±1．故答案是：±1．16.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为_______.参考答案：略17.在△ABC中，150°，则b＝

参考答案：14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．

参考答案：19.某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①+＜2；②+＜2；③+＜2（1）已知∈（1.41，1.42），∈（1.73，1.74），∈（2.23，2.24），请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性（注意不能近似计算）；（2）请将此规律推广至一般情形，并证明之．参考答案：【考点】分析法和综合法；归纳推理．【分析】（1）结合此范围，验证其正确性，（2）一般结论为：若n∈N*，则，用分析法和综合法即可证明．【解答】解：（1）验证①式成立：∵，∴，∵，∴，∴（2）一般结论为：若n∈N*，则，证明如下：证法一：要证：只需证：即证：也就是证：只需证：n（n+2）＜n2+2n+1即证：0＜1，显然成立故，证法二：=，=，=，=，∵n∈N*，，∴，∴，∴20.已知边长为2的正方形ABCD与菱形ABEF所在平面互相垂直，M为BC中点．（Ⅰ）求证：EM∥平面ADF．（Ⅱ）若∠ABE=60°，求四面体M﹣ACE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）方法一：取AD中点N，连结MN．MNAB．证明EM∥NF．然后过证明EM∥平面ADF．方法二：证明BC∥AD．说明BC∥平面ADF．通过证明平面BCE∥平面ADF．推出EM∥平面ADF．（Ⅱ）方法一：取AB中点P，连结PE．证明EP⊥平面ABCD，然后利用等体积法求解即可．方法二：取BE中点Q，连结AQ．说明AQ为四面体A﹣EMC的高．求出．利用等体积法求解体积即可．【解答】（本题满分9分）（Ⅰ）方法一：取AD中点N，连结MN．∵四边形ABCD是正方形，M为BC中点，∴MNAB．∵四边形ABEF是菱形，∴ABEF．∴MNEF．∴四边形MNFE是平行四边形．∴EM∥NF．∵EM?平面ADF，NF?平面ADF，∴EM∥平面ADF．

…方法二：∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD．∵BC?平面ADF，AD?平面ADF，∴BC∥平面ADF．∵四边形ABEF是菱形，∴BE∥AF．∵BE?平面ADF，AF?平面ADF，∴BE∥平面ADF．∵BC∥平面ADF，BE∥平面ADF，BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF．∵EM?平面BCE，∴EM∥平面ADF．（Ⅱ）方法一：取AB中点P，连结PE．∵在菱形ABEF中，∠ABE=60°，∴△AEB为正三角形，∴EP⊥AB．∵AB=2，∴．∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴EP⊥平面ABCD，∴EP为四面体E﹣ACM的高．∴．

…方法二：取BE中点Q，连结AQ．∵在菱形ABEF，∠ABE=60°，∴△AEB为正三角形，∴AQ⊥BE．∵AB=2，∴．∵四边形ABCD为正方形，∴BC⊥AB．∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴BC⊥平面ABEF．∵AQ?平面ABEF，BE?平面ABEF，∴AQ⊥BC，BC⊥BE．∴AQ⊥平面BEC．∴AQ为四面体A﹣EMC的高．∵CB⊥EB，∴．∴．

…21.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=