天津崇化中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

天津崇化中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则等于

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B由题意知点P的坐标为（-c,）,或（-c,-），因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为，选B3.点P的坐标满足，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则的最小值是

（

）A．

B．4

C．

D．3参考答案：B略4.已知则A.

B.C.D.参考答案：A

本题主要考查集合的补集和并集运算，属容易题.因为，所以故选A答案5.已知集合，若，则实数a满足的集合为(

)A.{1} B.{－1} C.{－1,1} D.参考答案：D【分析】由可得，解得，将它分别代入集合A，再检验是否成立即可得解。【详解】因为，所以则，解得：当时，，此时，这与已知矛盾。当时，，此时，这与已知矛盾。所以这样的不存在。故选：D【点睛】本题主要考查了交集的概念与运算，还考查了分类思想，属于基础题。6.已知函数满足：①定义域为R；②，有；③当时，．记．根据以上信息，可以得到函数的零点个数为（

）A．15

B．10

C．9

D．8参考答案：B7.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF1的周长为A.4 B.6 C.8

D.16参考答案：C由题意知的周长为.故选C.8.已知函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值又存在最小值，则实数m的取值范围是（

）A．(－1，2)

B．(－∞，－3)∪(6，+∞)C．(－3，6)

D．(－∞，－1)∪(2，+∞)参考答案：答案：B9.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（

）.A.a＞b

B.a＜b

C.a＝b

D.a与b的大小关系不能确定参考答案：A略10.函数的最小正周期为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B因为，所以最小正周期，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记，设，若对一切实数，，恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：.12.的展开式中，常数项为_________．（用数字作答）参考答案：67213.已知角的终边经过点，则

；参考答案：14.在等差数列{an}中，a1＝－7,，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为____．参考答案：15.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为

▲

．参考答案：90分析：先由茎叶图得数据，再根据平均数公式求平均数.

16.如图，向量，，，是以为圆心、为半径的圆弧上的动点，若，则的最大值是______.参考答案：【分析】将两边平方，利用数量积的运算化简可得，用基本不等式即可求得最大值．【详解】因，，，所以,因为为圆上，所以，，，，，，，故答案为1．【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算、基本不等式的应用，属基础题．数量积的运算主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.17.（本小题满分12分）已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为；数列是等比数列，其中（1）求的通项公式；（2）令求的前20项和参考答案：是单调递增的等差数列，.则,,

(2)。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

设函数f(x)=+aln(x+1)．

(1)若函数y=f(x)在区间上是单调递增函数，求实数以的取值范围；

(2)若函数y=f(x)有两个极值点x1，x2且x1<x2，求证：参考答案：（Ⅰ）[-4，+∞）（Ⅱ）略【知识点】导数的应用B12（Ⅰ）根据题意知：f′（x）=≥0在[1，+∞）上恒成立．

即a≥-x2-2x在区间[1，+∞）上恒成立．

∵-2x2-2x在区间[1，+∞）上的最大值为-4，∴a≥-4；

经检验：当a=-4时，f′(x)=≥0，x∈[1，+∞）．

∴a的取值范围是[-4，+∞）．

（Ⅱ）f′(x)==0在区间（-1，+∞）上有两个不相等的实数根，

即方程2x2+2x+a=0在区间（-1，+∞）上有两个不相等的实数根．

记g（x）=2x2+2x+a，则有，解得0＜a＜．

∴x1+x2=-1，2x22+2x2+a=0，x2=-+，-＜x2＜0．

∴令k(x)=，x∈(-，0)．

k′(x)=p(x)=∴p′(x)=，p′(-)=-4，p′(0)=2．

在x0∈(-，0)使得p′（x0）=0．当x∈(-，x0)，p′（x）＜0；当x∈（x0，0）时，p′（x）＞0．而k′（x）在(-，x0)单调递减，在（x0，0）单调递增，

∵k′(-)=1-2ln2＜0．k′(0)=0，

∴当x∈(-，0)，k′(x)＜0，∴k（x）在(-，0)单调递减，

即0＜＜-+ln2．【思路点拨】（Ⅰ）已知原函数的值为正，得到导函数的值非负，从而求出参量的范围；

（Ⅱ）利用韦达定理，对所求对象进行消元，得到一个新的函数，对该函数求导后，再对导函数求导，通过对导函数的导导函数的研究，得到导函数的最值，从而得到原函数的最值，即得到本题结论．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．19.已知函数，M为不等式的解集.（1）求集合M；（2）若，，求证：.参考答案：（1）当时，，由解得，；当时，，恒成立，；当时，由解得，综上，的解集（2）由得.20.某工厂生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分，指标大于或等于82为正品，小于82为次品现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：(l)试依据以频率估计概率的统计思想，分别估计元件A，元件B为正品的概率：(2)生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元在(1)的前提下，

(i)记X为生产l件元件A和l件元件B所得的总利润，求随机变量x的分布列和数学期望；（ii）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率参考答案：略21.已知函数f（x）=x3+x2+ax+b（a，b为常数），其图象是曲线C．（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调减区间；（2）设函数f（x）的导函数为f′（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围；（3）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切线l2，设切线l1，l2的斜率分别为k1，k2．问：是否存在常数λ，使得k2=λk1？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】压轴题；导数的综合应用．【分析】（1）先求原函数的导数，根据f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，即可；（2）由于存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，则存在唯一的实数根x0，即b=2x3+x2+x存在唯一的实数根x0，就把问题转化为求函数最值问题；（3）假设存在常数λ，依据曲线C在点A处的切线l1与曲线C交于另一点B，曲线C在点B处的切线l2，得到关于λ的方程，有解则存在，无解则不存在．【解答】解：（1）当a=﹣2时，函数f（x）=x3+x2﹣2x+b则f′（x）=3x2+5x﹣2=（3x﹣1）（x+2）令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜，所以f（x）的单调递减区间为（﹣2，）；（2）函数f（x）的导函数为由于存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，则即x3+x2+（﹣3x2﹣5x﹣1）x+b=0存在唯一的实数根x0，故b=2x3+x2+x存在唯一的实数根x0，令y=2x3+x2+x，则y′=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1）=0，故x=﹣或x=﹣，则函数y=2x3+x2+x在（﹣∞，），（﹣，+∞）上是增函数，在（，﹣）上是减函数，由于x=﹣时，y=﹣；x=﹣时，y=﹣；故实数b的取值范围为：（﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞）；（3）设点A（x0，f（x0）），则在点A处的切线l1的切线方程为y﹣f（x0）=f′（x0）（x﹣x0），与曲线C联立得到f（x）﹣f（x0）=f′（x0）（x﹣x0），即（x3+x2+ax+b）﹣（x03+x02+ax0+b）=（3x02+5x0+a）（x﹣x0），整理得到（x﹣x0）2[x+（2x0+）]=0，故点B的横坐标为xB=﹣（2x0+）由题意知，切线l1的斜率为k1=f′（x0）=3x02+5x0+a，l2的斜率为k2=f′（﹣（2x0+））=12x02+20x0++a，若存在常数λ，使得k2=λk1，则12x02+20x0++a=λ（3x02+5x0+a），即存在常数λ，使得（4﹣λ）（3x02+5x0）=（λ﹣1）a﹣，故，解得λ=4，a=，故a=时，存在常数λ=4，使得k2=4k1；a≠时，不存在常数，使得k2=4k1．【点评】本题以函数为载体，