山东省淄博市中埠中学高三数学文下学期期末试题含解析

山东省淄博市中埠中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C程序执行中的数据变化如下：k=0,S=1,0＜3,S=1,k=1,1＜3,S=2,k=2,2＜3,S=8,k=3,3＜3不成立，输出s=8.2.已知集合，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先化简集合A,B，再求A∩B得解.【详解】,所以.故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（

）（A）2 （B）4 （C）6 （D）8参考答案：B试题分析：依次循环：结束循环，输出，选B.4.设实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．10 B．8 C． D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解z的最大值即可．【解答】解：约束条件，画出可行域，结合图象可得当目标函数z=2x+y过点A时，目标函数取得最大值．由，解得A（4，2），则z=2x+y的最大值为10．故选：A．【点评】本题考查线性规划的应用，考查数形结合思想以及计算能力．5.在的展开式中，各项系数和是A.0

-

B.1

C.16

D.256参考答案：A解：令X=1时可得即各项系数和是0.6.直线ax+y﹣5=0截圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦长为4，则a=（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0配方为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，可得圆心C（2，1），半径r=2．直线ax+y﹣5=0截圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦长为4，可得直线经过圆心．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0配方为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，可得圆心C（2，1），半径r=2．∵直线ax+y﹣5=0截圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦长为4，∴直线经过圆心，∴2a+1﹣5=0，解得a=2．故选：C．7.如图，是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若，则的值是（A） （B）

（C） （D）参考答案：C略8.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.设，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.函数的部分图象如图，则A.；

B.；

C.；

D.。参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算即可．【解答】解：∵，∴函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为+=+=．故答案为：．12.已知向量，不共线，，，如果，则k＝________．参考答案：13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=_________。16.参考答案：9.由程序框图可知：第一次:a=1,s=0,n=1,s=s+a=1,a=a+2=3,n=1<3满足判断条件,继续循环;第二次:n=n+1=2,s=s+a=1+3=4,a=a+2=5,n=2<3满足判断条件，继续循环;第三次:n=n+1=3,s=s+a=4+5=9,a=a+2=11,n=3<3不满足判断条件，跳出循环，输出s的值.综上，输出的值为9.【点评】本题考查程序框图及递推数列等知识.对于循环结构的输出问题，一步一步按规律写程序结果，仔细计算，一般不会出错，属于送分题.来年需注意判断条件的填充型问题.14.已知平面区域Ω=，直线l:和曲线C:有两个不同的交点，直线l与曲线C围城的平面区域为M，向区域Ω内随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围是__________。参考答案：略15.若数列满足（）,其中为常数，，则参考答案：8略16.已知球O的表面积是36π，A，B是球面上的两点，∠AOB=60°，C时球面上的动点，则四面体OABC体积V的最大值为．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】球O的表面积为36π，可得半径为3，当CO垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，即可求出三棱锥O﹣ABC的体积的最大值．【解答】解：：球O的表面积为36π，半径为3，当CO垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB==故答案为：，17.若(1－2i)i＝a＋bi（a，b∈R，i为虚数单位），则ab＝

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面，，E、F分别是棱的中点.（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）若线段上的点满足平面//平面，试确定点的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：⊥A1C.参考答案：（I）底面，

，

-------------------------2分

，，

面.

--------------------------4分（II）面//面，面面，面面，

//，

---------------------------7分

在中是棱的中点，

是线段的中点.

---------------------------8分（III）三棱柱中

侧面是菱形，，

--------------------------------9分

由（1）可得，

，

面，

--------------------------------10分

.

-------------------------------11分

又分别为棱的中点，

//

------------------------------12分

.

19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且．（I）求数列的通项公式；(Ⅱ)设数满足，求数列的前m项和。参考答案：20.在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：ρ=（ρ?cosθ+4）?cosθ．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）C与C1，C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H，I，J，K，求||HI|﹣|JK||的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出C1，C2的直角坐标方程．（Ⅱ）设四点在C上的排列顺次至上而下为H，I，J，K，它们对应的参数分别为t1，t2，t3，t4，连结C1，J，则△C1IJ为正三角形，||HI|﹣|JK||=||HI|﹣|IK|+|IJ||=||t1|﹣|t4|+1|=|﹣（t1+t4）+1|，把曲线C的参数方程代入y2=4x，得3t2+8t﹣32=0，由此能求出||HI|﹣|JK||的值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1：ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C1的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1．∵曲线C2：ρ=（ρ?cosθ+4）?cosθ．∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲线C2的直角坐标方程为y2=4x．（Ⅱ）不妨设四点在C上的排列顺次至上而下为H，I，J，K，它们对应的参数分别为t1，t2，t3，t4，如图，连结C1，J，则△C1IJ为正三角形，∴|IJ|=1，||HI|﹣|JK||=||HI|﹣|IK|+|IJ||=||t1|﹣|t4|+1|=|﹣（t1+t4）+1|，把曲线C的参数方程为（t为参数）代入y2=4x，得：，即3t2+8t﹣32=0，故，∴||HI|﹣|JK||=．21.如图，设长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，Q是AA1的中点，点P在线段B1D1上；（1）试在线段B1D1上确定点P的位置，使得异面直线QB与DP所成角为60°，并请说明你的理由；（2）在满足（1）的条件下，求四棱锥Q﹣DBB1P的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设D1P=λD1B1，把P的坐标用λ表示，然后分别求出的坐标，再由|cos＜＞|=cos60°列式求得λ值得答案；（2）由图可得四棱锥Q﹣DBB1P的高为A1P，再求出底面直角梯形的面积，代入棱锥体积公式求得四棱锥Q﹣DBB1P的体积．【解答】解：（1）P是线段B1D1中点．证明如下：以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），Q（1，0，1），B（1，1，0），D1（0，0，2），B1（1，1，2），设D1P=λD1B1，则，∴P（λ，λ，2），∴=（λ，λ，2），又=（0，1，﹣1），∴|cos＜＞|=||=cos60．∴||=，解得：；（2）连接A1P，则A1P⊥平面DBB1D1，∵A1Q∥平面DBB1D1，∴四棱锥Q﹣DBB1P的高为．=．∴=．22.选修4-1：几何证明选讲如图，AD是⊙O的直径