状态观测器的设计

试验五、状态观测器的设计一、试验目的123、把握利用MATLAB程序代码实现给定系统状态观测器的设计。二、试验设备计算机一台三、试验原理利用状态反响配置系统极点时，需要用传感器测量状态变量来实现反响，但通常系统状态不行或不易测得，于是提出利用测量系统的输入量和输出量重构状态，建立状态观测器，使之在肯定指标下和系统的真实状态x(t等价，即lim[x(tx(t0。t1利用输出测量值和输入掌握值观测系统的全部状态。试验范例：给定线性定常系统为xAxBuyCx A0 20 0 1 利用状态观测器构成全维状态反响系统，期望系统的闭环极点为qj1=-2.5+j*4qj2=0-2.5-j*4，全维状态观测器的期望特征值Gcqj1=-10，Gcqj2=-10。承受MATLAB确定相应的状态反响增益矩阵K和观测器增益矩阵Ke。MATLAB的程序代码A=[01;200];B=[0;1];C=[10];D=[0];Q=[B,A*B];Rank(Q)运行结果如下：ans= %能控测矩阵的秩2结果说明，系统完全可控，因此可实现极点任意配置。qj=[-2.5+j*40;0-2.5-j*4];Poly(J) %计算期望闭环极点的多项式ans=1.0000 5.0000 22.2500;Qbd=polyvalm(poly(J),A);K=[01]*inv(Q)*Qbd %计算状态反响增益矩阵KK=42.2500 5.0000Obv=[C”,A”*C”];Rank(Obv) %能观测矩阵的秩ans=2Gcqj=[-100;0-10];Poly(-2.5+j*40;0-2.5-j*4) %计算期望观测器极点的多项式ans=1 20 100Gqbd=polyvalm(poly(Gcqj),A);Ke=Gqbd*(inv(Obv”))*[0;1] %计算观测器增益矩阵KeKe=20120G=[eig(A-B*K);eig(A-Ke*C)]G=-2.5000+4.0000i-2.5000-4.0000i-10.0000-10.0000poly(G)ans=1.0e+003*0.0010 0.0250 0.2222 0.9450 2.22502、降维状态观测器对于qq个状态变量，因此观测器只需估量nq个状态变量，称其为nq维状态观测器。试验范例：被控系统动态方程为1x 1 2 0x1

0 1 x3 1 0x0u32 23x

0 2 1x

13x 1y1 1 1

x2x3设计(n-q)维状态观测器，期望特征值为-4。MATLAB的程序代码：A=[120;3-11;021]C=[-111]RT=[C”,A”*C”,(A”)^2*C”]; %计算被控系统可观测的秩Rank(RT)ans=3由于n3q=1，故nq=2为重构状态观测器的维数。D=[100;010]D=1 0 00 1 0Q=[D;C]Q=100010-111T=inv(Q)T=1000101-11CC=C*TCC=0AA=Q*A*TAA=011204-214-32AA11=[12;4-2];AA21=[4-3];P=poly(AA11)P=1 1 -10a1=P(2);a2=P(3);RT=[AA21”AA11”*AA21”];W=[a11;10]W=1 11 0W=[a11;10];Qw=[-4-4];PP=poly(Qw)PP=1 8 16aa1=PP(2);aa2=PP(3);H=inv(W*RT”)*[aa2-a2;aa1-a1] %观测器增益矩阵为：H=4.84384.1250四、试验内容：利用MATLAB设计状态观测器：线性时不变系统1 2 2 2 x0 1 1x0u y1 1 0x