山东省淄博市博山区第七中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

山东省淄博市博山区第七中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则(

)A．

B．1

C．2

D.参考答案：C3.已知集合，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.c△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，则△ABC是（

）

A.等腰△

B.等边△

C.Rt△

D.等腰Rt△参考答案：C略5.已知全集U=Z，集合A={-2，-l，1，2}，B={1，2}，则=（

）

A、{-2，1}

B．{1，2}

C{-1，-2}

D．{-1，2}参考答案：C略6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣，A=120°．再利用正弦定理可得==，化简即可得出．【解答】解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣，∴A=120°．由正弦定理可得====．故选：B．7.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）A．1，，，，… B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…C．﹣1，﹣，﹣，﹣，… D．1，，，…，参考答案：C【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】根据递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义，对各个选项依次判断．【解答】解：A、此数列1，，，，…是递减数列，则A不符合题意；B、此数列﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…是递减数列，则B不符合题意；C、此数列﹣1，﹣，﹣，﹣，…是递增数列又是无穷数列，则C符合题意；D、此数列1，，，…，，是有穷数列，则D不符合题意；故选：C．8.设则()A．

B．

C．

D．参考答案：B，，函数在R上是增函数，，，故，故选B.

9.已知集合,，，则下列结论正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：D10.已知,,且（+k）⊥（k）,则k等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期是

参考答案：

略12.与，两数的等比中项是．参考答案：±1【考点】8G：等比数列的性质．【分析】要求两数的等比中项，我们根据等比中项的定义，代入运算即可求得答案．【解答】解：设A为与两数的等比中项则A2=（）?（）=1故A=±1故答案为：±113.函数的单调递减区间是______________．参考答案：(－∞,1)函数有意义，则：，解得：或，二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数是定义域内的增函数，结合复合函数的单调性可得函数的单调递减区间是.

14.设，则的值为

．参考答案：

．

15.函数的对称中心为(1,－1)，则a=

参考答案：－1因为是对称中心，则将图象左移1个单位，上移1个单位后，图象关于对称，奇函数。移动之后的函数，，解得。

16.在ABC中，若AB=3,ABC=中,则BC=

。参考答案：17.数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n(n∈N+),则它的通项公式为____________.参考答案：2n-1(n?N+)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记符号．（1）如图所示，试在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑；（2）若，，求和．（3）试问等式在什么条件下成立？（不需要说明理由）参考答案：略19.已知.（Ⅰ）当时，若关于的方程有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围；（Ⅱ）对任意时，不等式恒成立，求的值.参考答案：解：（Ⅰ），∴，∴.（Ⅱ）（1）当，即时，有，∴这与矛盾.（2）当，即时，有，∴这与矛盾.（3）当，即时，有，∴，∴.当时，则，故.∴.20.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）判断函数的单调性,并利用函数单调性定义进行证明；（Ⅱ）求函数的最大值和最小值.

参考答案：解：（Ⅰ）设任取且

………………3分.

即

在[3,5]上为增函数

………………6分.（Ⅱ）由（Ⅰ）知在[3,5]上单调递增，所以

……………12分.

21.若角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线上，且，求的值.参考答案：考点：三角函数定义22.已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=}（1）求（?RA）∩B；

（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C?A，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】分类讨论；定义法；集合．【分析】（1）化简A、B，求出?RA与（?RA）∩B即可；（2）讨论a≥2a+1时C=?，与a＜2a+1时C≠?，求出对应a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|x2+2x＜0}={x|﹣2＜x＜0}，B={x|y=}={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，∴?RA={x|x≤﹣2或x≥0}，∴（?R