山东省淄博市国际大学预备学校高三数学理模拟试卷含解析

山东省淄博市国际大学预备学校高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则y的值是（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：C2.已知定义在R上的函数满足下列三个条件①对于任意的都有；②对于任意的都有；③函数的图像关于轴对称。则下列结论正确的是A．

B．C．

D．参考答案：答案：A3.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于则的单调递增区间是（

）

CA．

B．C．

D．参考答案：C略4.设若是和的等比中项，则的最小值为A.

8

B.

4

C.1

D.参考答案：B5.若，且，则与的夹角为(

)(A)．30°

(B)．60°

(C)．120°

(D)．150°参考答案：C6.已知，为虚数单位，且，则的值为(

）A．4 B．4+4 C． D．2参考答案：D略7.已知y＝f(2x)的定义域为[－1，1]，则y＝f(log2x)的定义域为()A．[－1，1]

B．[，2]

C．[1，2]

D．[，4]参考答案：D8.数列中，，当时，等于的个位数，则该数列的第

项是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D9.设集合，则的取值范围是A．

B．

C．或

D．或参考答案：解析：，所以（不可去等号，否则不包括点和5），选A．10.已知三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=AC=1，PA⊥面ABC，∠BAC=，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A．3π B．4π C．5π D．8π参考答案：C【考点】球内接多面体．【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，进而可得三棱锥P﹣ABC的外接球的半径，即可求出三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：△ABC中，BC==．设△ABC外接圆的半径为r，则2r=，∴r=1，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为=，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为=5π．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若，则的值为

．参考答案：312.下列命题正确的是

①.点为函数的一个对称中心；ks5u③．④．“”的充要条件是“或（）”参考答案：略13.设定义域为R的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于．参考答案：5考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；数形结合；分类讨论．分析：根据已知中函数的解析式，我们可以画出函数的图象，根据图象我们可以判断出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3时，x1，x2，x3的值，进而求出x12+x22+x32的值．解答：解：函数的图象如下图所示：由图易得函数的值域为（0，+∞）令t=f（x）则方程f2（x）+bf（x）+c=0可化为t2+bt+c+0，若此方程无正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0无根若此方程有一个非1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有两根；若此方程有一个等1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有三根；此时t=f（x）=1，x1=0，x2=1，x3=2，x12+x22+x32=5若此方程有两个非1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有四根；若此方程有一个非1，一个等1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有五根；综上x12+x22+x32=5故答案为：5点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式及其图象的作法，根的存在性及根的个数判断，其中画出函数的图象，根据图象我们可以判断出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3时，所满足的条件是解答醒本题的关键．14.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则

.参考答案：略15.函数的图像关于直线对称的充要条件是

；

参考答案：m=-216.命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：．参考答案：?x∈R，均有x2+x+1≥0略17.在直角三角形中，，，，若，则

．参考答案：9/2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数，在点处的切线方程为．

（1）求函数的解析式；

（2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；

（3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。参考答案：（1）

…………1分 根据题意，得

即 解得

…………3分

（2）令，解得f(-1)=2,

f(1)=-2， 时， …………5分 则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值，都有 所以所以的最小值为4。

…………7分（3）设切点为 ，

切线的斜率为

…………8分

则即，

…………9分 因为过点，可作曲线的三条切线 所以方程有三个不同的实数解 即函数有三个不同的零点，

…………10分 则 令0（0，2）2（2，+∞）+0—0+

极大值

极小值

…………12分

即，∴

…………14分略19.已知是各项均为正数的等比数列，，且成等差数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）因为成等差数列，

所以.

（2分）

设数列的公比为，由可得 ，

（4分）即.解得：或（舍）.

（5分）

所以.

（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：.

所以

（8分）

（9分）

.

（13分）20.（本小题满分12分）

设向量，其中，，已知函数的最小正周期为。（1）求的值；（2）若是关于的方程的根，且，求的值。参考答案：21.（09年扬州中学2月月考）（16分）已知为实数，数列满足，当时，，（Ⅰ）；(5分)（Ⅱ）证明：对于数列，一定存在，使；(5分)（Ⅲ）令，当时，求证：(6分)参考答案：解析:（Ⅰ）由题意知数列的前34项成首项为100,公差为－3的等差数列,从第35项开始,奇数项均为3,偶数项均为1,从而=

……(3分)

=.

…………(5分)

（Ⅱ）证明：①若,则题意成立…(6分)②若,此时数列的前若干项满足,即.设,则当时,.从而此时命题成立……(8分)③若,由题意得,则由②的结论知此时命题也成立.综上所述,原命题成立……………(10分)（Ⅲ）当时，因为,

所以=……………(11分)因为>0,所以只要证明当时不等式成立即可.而………(13分)①当时,……(15分)②当时,由于>0,所以<综上所述,原不等式成立………(16分)22.(14分)已知函数(为实数)有极值，且在处的切线与直线平行．(1)求实数的取值范围；(2)是否存在实数a,使得函数f(x)的极小值为1,若存在,求出实数a的值,若不存在,请说明理由；(3)设,的导数为,令求证:参考答案：解：(1)∵,∴，

．

①

……2分

有极值，∴方程有两个不等实．②,由①、②可得，,故实数的取值范围是

…4分(2)存在.……………5分

由(1)可知，令f/(x)=0

函数的增减性