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第四节复数【教材·知识梳理】1.复数的有关概念复数：设a，b都是实数，形如_____的数叫做复数，i叫做虚数单位.复数相等：a+bi=c+di⇔__________(a，b，c，d∈R).

共轭复数：a+bi与c+di共轭⇔___________(a，b，c，d∈R).

复平面：建立平面直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面，x轴叫做_____，y轴叫做_____，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.复数的模：设复数a+bi(a，b∈R)对应的向量为，则向量的长度叫做复数z=a+bi的模(或绝对值)，记作|z|，|z|=|a+bi|=.a+bia=c且b=da=c且b=-d实轴虚轴2.复数的几何意义复数z=a+bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b)平面向量.3.复数代数形式的四则运算(1)运算法则：设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)，则z1±z2=(a+bi)±(c+di)=_______________，z1·z2=(a+bi)(c+di)=_________________，

=__________________(c+di≠0).(a±c)+(b±d)i(ac-bd)+(ad+bc)i(2)复数加法的运算律：设z1，z2，z3∈C，则复数加法满足以下运算律：①交换律：z1+z2=_____；②结合律：(z1+z2)+z3=__________.z2+z1z1+(z2+z3)【常用结论】(1)(1±i)2=±2i；

(2)i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i.(3)i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，n∈N*.(4)|z|2=||2=z·=|z2|=||.【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)一元二次方程ax2+bx+c=0在C上一定有根. (

)(2)复数可以相等,也可以比较大小. (

)(3)复数a+bi的虚部是bi(a,b∈R). (

)提示:(1)√.当Δ≥0时有实数根,当Δ<0时有虚数根.(2)×.虚数不能比较大小.(3)×.复数a+bi的虚部是b.【易错点索引】序号易错警示典题索引1复数分类概念不清考点一、T22忽视化为复数的代数形式考点一、T43忽视复数与点的对应关系考点二、T24忽视复数几何意义的应用考点二、T35忽视三角公式的应用考点三、角度3【教材·基础自测】1(选修2-2P89练习BT2改编)已知z=(m+1)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是 (

)A.(-1,1) B.(-1,3)C.(1,+∞) D.(-∞,-1)【解析】选A.要使复数z对应的点在第四象限,应满足解得-1<m<1.2.(选修2-2P93例1改编)如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是

,则z1·z2=________.

【解析】z1=-2+i,z2=1+2i,z1·z2=(-2+i)(1+2i)=-4-3i.答案:-4-3i3.(选修2-2P94练习

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