山东省淄博市桓台县田庄中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

山东省淄博市桓台县田庄中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（?IA∩B）∩C B．（?IB∪A）∩C C．（A∩B）∩?IC D．（A∩?IB）∩C参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】先根据图中的阴影部分的元素属于哪个集合，不属于哪个集合进行判定，然后利用集合的交集和补集表示即可．【解答】解：根据题图可知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C则阴影部分所表示的集合是（A∩?IB）∩C故选D．2.△ABC中，若，则△ABC的形状为（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．锐角三角形参考答案：B3.已知函数满足，且时，,则A．

B．

C．

D．参考答案：D4.如果两条直线l1-:与l2:平行，那么a等于A．1

B．-1

C．2

D．参考答案：B5.两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()A．2

B．1C．0D．－1参考答案：D6.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，，△ABC的面积为，那么b=A．

B．

C．

D．参考答案：B7.（5分）下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（） A． f（x）=x﹣1， B． f（x）=x2， C． f（x）=x2， D． f（x）=1，g（x）=x0参考答案：考点： 判断两个函数是否为同一函数．分析： 分别判断四个答案中f（x）与g（x）的定义域是否相同，并比较化简后的解析式是否一致，即可得到答案．解答： A中，f（x）=x﹣1的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，故A中f（x）与g（x）表示的不是同一个函数；B中，f（x）=x2的定义域为R，的定义域为{x|x≥0}，故B中f（x）与g（x）表示的不是同一个函数；C中，f（x）=x2，=x2，且两个函数的定义域均为R，故C中f（x）与g（x）表示的是同一个函数；D中，f（x）=1，g（x）=x0=1（x≠0），故两个函数的定义域不同，故D中f（x）与g（x）表示的不是同一个函数；故选C点评： 本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，其中掌握判断两个函数是否为同一函数要求函数的三要素均一致，但实际只须要判断定义域和解析式是否一致即可．8.若角的终边经过点，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用三角函数的定义可得的三个三角函数值后可得正确的选项.【详解】因为角的终边经过点，故，所以，故选B.【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题.9.已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是(

)CA．(3,4)

B．(2,3)

C．(1,2)

D．(0,1)参考答案：C10.（5分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为（） A． π B． π C． D． π参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论．解答： 解：把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象对应的函数的解析式为y=cos（x﹣φ+），由于所得图象正好关于y轴对称，则﹣φ+=kπ，k∈z，即φ=﹣kπ，故φ的最小值为，故选：C．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）＝，则当x＞0时，f（x）＝

．参考答案：12.设实数x，y满足，则x﹣2y的最大值等于_________．参考答案：213.________.参考答案：【分析】根据对数和指数的运算即可容易求得.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查对数和指数的运算，属基础题.14.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为

参考答案：15.已知，且，则x=________.参考答案：或【分析】利用正切函数的单调性及周期性，可知在区间与区间内各有一值，从而求出。【详解】因为函数的周期为，而且在内单调增，所以有两个解，一个在，一个在，由反正切函数的定义有，或。【点睛】本题主要考查正切函数的性质及反正切函数的定义的应用。16.若函数的定义域为，则的范围为__________。参考答案：

解析：恒成立，则，得17.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为

.

参考答案：40m略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为集合，．（1）求集合；（2）若，求的范围．参考答案：(1)由题意得，，即A=(－2,3]；（2）.19.某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时,两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系.(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?参考答案：解：(1)设

由图知，即(x≥0),(x≥0).(2)设投资债券类产品x万元,则股票类投资为(20-x)万元.依题意得:(0≤x≤20),令

，则则,所以当t=2,即x=16万元时,收益最大,ymax=3万元.略20.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的对称轴和对称中心；（3）若，，求的值．

参考答案：（1）3；（2），；（3）

21.（10分）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx﹣．（1）求f（x）的最小正周期；（2）设△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（+）=1，且a=2，求b+c的取值范围．参考答案：22.（本小题满分12分）

已知是同一平面内的三个向量，其中。（1）若，且，求的坐标。（2）若，且与垂直，求与的夹角。参考答案：⑴设

由

∴或

∴