山东省淄博市沂源县实验中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

山东省淄博市沂源县实验中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A解析：对于“”“”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要条件．2.函数有零点，则m的取值范围（

）

A.

B.

C.或

D.参考答案：D3.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略4.已知的概率为参考答案：C略5.下列说法中正确的是（）A．命题“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题B．命题“?x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“?x°∈（0，+∞），2x°≤1”C．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a2＜b2，则a＜b”D．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的必要而不充分条件参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A．命题“p∧q”为假命题，则p，q至少有一个均为假命题，；B，“＞1”的否定是“≤“；C，“＞”的否定是“≤“；D，设x∈R，x＞时2x2+x﹣1＞0成立，2x2+x﹣1＞0时，x＞或x＜﹣1；【解答】解：对于A．命题“p∧q”为假命题，则p，q至少有一个均为假命题，故错；对于B，命题“?x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“?x°∈（0，+∞），2x°≤1”，正确；对于C，命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a2≤b2，则a≤b”，故错；对于D，设x∈R，x＞时2x2+x﹣1＞0成立，2x2+x﹣1＞0时，x＞或x＜﹣1，故错；故选：B．【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．6.如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为.则该几何体的俯视图可以是(

)参考答案：D略7.已知函数f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2，则使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，3） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求出+2x，再由f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，故f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，解之即可求出使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2，∴+2x，当x=0时，f′（x）=0，f（x）取最小值，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∵f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，∴f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，整理，得x2﹣2x﹣3＞0，解得x＞3或x＜﹣1，∴使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故选：D．8.已知都是正实数，且满足，则的最小值为（A）12

（B)10 （C）8

（D）6参考答案：C略9.下列函数中，满足f（x+y）=f（x）f（y）的单调递增函数是（）A．f（x）=x3 B． C．f（x）=log2x D．f（x）=2x参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数的关系式，确定函数的模式为指数函数模型，然后利用单调性进行判断即可．【解答】解：若f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y），则f（x）为指数型函数，设f（x）=ax，∵f（x）是增函数，∴a＞1，则f（x）=2x满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用函数模型法是解决本题的关键．10.设的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：A由幂函数的性质得，又由指数函数的性质得．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2﹣a5=0，则=．参考答案：5【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：利用等比数列的通项公式将已知等式8a2﹣a5=0用首项和公比表示，求出公比；再利用等比数列的前n项和定义及通项公式表示，将公比的值代入其中求出值．解：∵8a2﹣a5=0，∴，q=2，==1+q2=5故答案为：5．【点评】：解决等比数列、等差数列两个特殊数列的有关问题，一般利用通项及前n项和公式得到关于基本量的方程，利用基本量法来解决．在等比数列有关于和的问题，依据和的定义，能避免对公比是否为1进行讨论．12.为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6、12、18。若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为

。参考答案：6【知识点】分层抽样方法．I1解析：乙组城市数所占的比例为=，样本容量为12，故乙组中应抽取的城市数为12×=6，故答案为：6．【思路点拨】用样本容量乘以乙组城市数所占的比例，即得乙组中应抽取的城市数．13.抛物线的准线方程是

．参考答案：略14.在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为

．参考答案：15.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图是圆心角为直角的扇形，则该几何体的体积为

．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是圆锥的一部分，结合三视图中的数据，求出几何体的体积．解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆锥的一部分，且底面是半径为2的圆面，高为2，∴该几何体的体积为：V几何体=×π?22×2=．故答案为：．点评：本题考查了利用几何体的三视图求体积的应用问题，解题的根据是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．16.如果，则的最小值为

．参考答案：1略17.

＝

参考答案：答案：

4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=60°，b=．（1）若3sinC=4sinA，求c的值；（2）求a+c的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理可求a=，进而利用余弦定理可得c的值．（2）由正弦定理，可得a=sinA，c=sinC，利用三角函数恒等变换的应用化简可得a+c=2sin（A+），由，可求范围，进而利用正弦函数的性质可求最大值．【解答】解：（1）∴由3sinC=4sinA，利用正弦定理，可得：3c=4a，即a=，∵，b=．∴由余弦定理，可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即：13=（）2+c2﹣2×，解得：c=4．（2）由正弦定理，可得：==，∴a=sinA，c=sinC，∴=．由，得．所以当，即时，．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.（本小题满分13分）

在中，，.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）设，求的面积.参考答案：

（Ⅰ）解：由，，

得，

所以

…3分

6分

且，

故

…7分

（Ⅱ）解：据正弦定理得，…10分

所以的面积为

……13分

略20.已知椭圆的右顶点为A，点P在y轴上，线段AP与椭圆C的交点B在第一象限，过点B的直线l与椭圆C相切，且直线l交x轴于M.设过点A且平行于直线l的直线交y轴于点Q.（1）当B为线段AP的中点时，求直线AB的方程；（2）记的面积为S1，的面积为S2，求S1+S2的最小值.参考答案：（1）直线AB的方程为（2）【分析】（1）设点，利用中点坐标公式表示点B，并代入椭圆方程解得，从而求出直线的方程；（2）设直线的方程为：，表示点，然后联立方程，利用相切得出，然后求出切点，再设出设直线的方程，求出点，利用两点坐标，求出直线的方程，从而求出，最后利用以上已求点的坐标表示面积，根据基本不等式求最值即可.【详解】解：（1）由椭圆，可得：由题意：设点，当为的中点时，可得：代入椭圆方程，可得：所以：所以.故直线的方程为.（2）由题意，直线的斜率存在且不为0，故设直线的方程为：令，得：，所以：联立：，消，整理得：.因为直线与椭圆相切，所以.即.设，则，，所以.又直线直线，所以设直线的方程为：.令，得，所以：.因为，所以直线的方程为：.令，得，所以：.所以.又因为..所以（当且仅当，即时等号成立）所以.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆位置关系，考查直线方程以及求椭圆中的最值问题，最值问题一般是把目标式求出，结合目标式特点选用合适的方法求解，侧重考查数学运算的核心素养，本题利用了基本不等式求最小值的方法，运算量较大，属于难题.

21.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：解：函数的定义域为，．

…………………1分（Ⅰ）当时，函数，，．所以曲线在点处的切线方程为，即．………………………3分（Ⅱ）函数的定义域为．

（1）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减．……………4分（2）当时，，（ⅰ）若，由，即，得或；………………5分由，即，得．………6分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．

……7分（ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时

在上单调递增．………………8分（Ⅲ））因为存在一个使得，则，等价于.…………………9分令，等价于“当

时，”.

对求导，得.

……………10分因为当时，，所以在上单调递增.……………12分所以，因此.

…………13分另解：设，定义域为，.依题意，至少存在一个，使得成立，等价于当

时，.

………9分（1）当时，在恒成立，所以在单调递减，只要，则不满足题意.

……………………10分（2）当时，令得.（ⅰ）当，即时，在上，所以在上单调递增，所以，由得，，所以.

……………………11分（ⅱ）当，即时，在上，