山东省淄博市高青县黑里寨中学高一数学理上学期期末试题含解析

山东省淄博市高青县黑里寨中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知向量=（﹣3，1），=（6，x），若∥，则?等于（） A． ﹣20 B． ﹣16 C． 19 D． ﹣18参考答案：A考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量共线的坐标表示，可得﹣3x=6，解得x=﹣2，再由向量的坐标表示，即可得到所求值．解答： 解：向量=（﹣3，1），=（6，x），若∥，则﹣3x=6，解得，x=﹣2，则=﹣3×6+1×（﹣2）=﹣20．故选A．点评： 本题考查向量的共线的坐标表示，考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于基础题．2.等比数列的公比为，其前项积为，且满足，，．得出下列结论：（1）；（2）；（3）的值是中最大的；（4）使成立的最大自然数等于198．其中正确的结论的个数为（

▲

）A．１个

B．２个

C．３个

D．４个参考答案：C略3.已知函数，则（

）A．必是偶函数

B．当时，的图象关于直线对称C．若，则在区间上是增函数

D．有最大值参考答案：C略4.若非零平面向量，，满足，则A．，一定共线

B．，一定共线C．，一定共线

D．，，无确定位置关系参考答案：A略5.等差数列中，，则此数列的前20项和等于（

）A.90

B.160

C.180

D.200参考答案：C6.函数的值域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.下列各项表示相等函数的是（

）A.

B.C.

D.

参考答案：C8.若函数f（x）=ax2﹣bx+1（a≠0）是定义在R上的偶函数，则函数g（x）=ax3+bx2+x（x∈R）是（）A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由f（x）为偶函数容易得出b=0，从而得出g（x）=ax3+x，这样判断g（x）的奇偶性即可．【解答】解：f（x）为偶函数，则b=0；∴g（x）=ax3+x；∴g（﹣x）=a（﹣x）3﹣x=﹣（ax3+x）=﹣g（x）；∴g（x）是奇函数．故选A．9.在中，已知，则等于(

)

A.1

B.

C.4

D.2参考答案：D10.函数的图象可能是（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，且，则实数的取值范围为

参考答案：略12.函数y＝的单调区间为

．参考答案：（－∞，－1），（－1，＋∞）13.在中，若，，且最长的边的长为，则最短的边的的长等于 ．参考答案：14.如图所示，正方形BCDE的边长为a，已知，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值为；②AB∥CE；③；④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的命题序号为．参考答案：①④【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】在①中，由BC∥DE，知∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角，由此能求出AB与DE所成角的正切值为；在②中，由翻折后的图形知AB与CE是异面直线；在③中，VB﹣ACE=；在④中，由AD⊥平面BCDE，知AD⊥BC，又BC⊥CD，由此推导出平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵正方形BCDE的边长为a，已知，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，∴=，AE=，AD⊥平面BCDE，AD=a，AC=，在①中，∵BC∥DE，∴∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角，∵AB=，BC=a，AC=，∴BC⊥AC，∴tan∠ABC=，∴AB与DE所成角的正切值为，故①正确；在②中，由翻折后的图形知AB与CE是异面直线，故②错误；在③中，=，故③错误；在④中，∵AD⊥平面BCDE，BC?平面ABC，∴AD⊥BC，又BC⊥CD，AD∩CD=D，∴BC?平面ADC，又BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC，故④正确．故答案为：①④．15.已知在中,分别为角的对应边长.若,则角

.参考答案：105°16.若函数是定义在R上的偶函数，且在(－∞,0]上是增函数，，则使得的x的取值范围是______参考答案：(－3,1)【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得区间上，为减函数，且；据此可得，解可得x的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，，则在区间上，为减函数，且，，解可得：，即x的取值范围为；故答案为：．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及抽象函数的应用，属于基础题．17.已知非零向量，,若关于的方程有实根,则与的夹角的最小值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分9分）已知,.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）∵

,

∴

∴

………

4分（Ⅱ）∵

∴

………

9分19.已知（1）证明：⊥；（2）若存在实数k和t，满足且⊥，试求出k关于t的关系式k=f(t).（3）根据（2）的结论，试求出k=f(t)在（－2，2）上的最小值。

参考答案：略20.（本小题满分12分）已知函数是定义域为实数集的奇函数,（1）求a的值；（2）判断函数f(x)的单调性并证明；（3）当x∈[-1,2)时，求函数f(x)的值域.参考答案：21.已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的标准方程．参考答案：22.（14分）已知圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C（3，3），从圆M外一点P（a，b）向该圆引切线PT，T为切点，且|PT|=|PO|（O为坐标原点）．（1）求圆M的方程；（2）试判断点P是否总在某一定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用；圆的一般方程．专题： 综合题．分析： （1）解法一：设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将三点A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法二：设圆M的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），将三点A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法三：求线段AB的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点，可求圆心M的坐标，进而可求圆M的半径，从而可求圆M的方程；解法四：可判断△ABC是直角三角形，进而可求圆M的圆心M的坐标为AB的中点（2，3），半径，从而可求圆M的方程；（2）连接PM，根据，，利用|PT|=|PO|，可判断点P总在定直线上．解答： （1）解法一：设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，…（1分）∵圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C（3，3），∴…（4分）解得…（7分）∴圆M的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）解法二：设圆M的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），…（1分）∵圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C（3，3），∴…（4分）解得…（7分）∴圆M的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）解法三：∵A（2，2），B（2，4），∴线段AB的垂直平分线方程为y=3，…（2分）∵A（2，2），C（3，3），∴线段AC的垂直平分线方程为即x+y﹣5=0，…（4分）由解得圆心M的坐标为（2，3）．…（6分）故圆M的半径．∴圆M的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）解法四：∵，，，…（2分）∴|AC|2+|BC|2=4=|AB|2．∴△ABC是直角三角形．…（4分）∵圆M经过A，B，C三点，∴圆M是Rt△ACB的外接圆．…（6分）