山东省淄博市鱼龙中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

山东省淄博市鱼龙中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，则的前10项和为A． B．

C．90

D．110参考答案：D2.已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为，则第2组的频率和频数分别是（

）．

．

．

．

参考答案：A3.命题：“存在”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.对任意

D.对任意参考答案：C4.某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(

)A.48种

B.

42种

C.35种

D.30种参考答案：D略5.不等式的解集是A．

B．

C．D．参考答案：6.抛物线的准线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B点晴：本题考查的是求抛物线的准线方程的问题.这是一道易错题，求准线方程有两点：一是要确定抛物线的焦点位置在轴的正半轴上，二是要确定抛物线标准方程中的，由这两者得抛物线的准线方程为.7.设把的图象向右平移个单位(>0)后,恰好得到函数=()的图象,则的值可以是(

)A． B． C．π D．参考答案：D略8.设函数为奇函数，，则（

）A.0

B.1

C.

D.5参考答案：C略9.已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；

②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；

④f（0）f（3）＜0.其中正确结论的序号是（

）

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：C略10.如右图，是一程序框图，则输出结果为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线x﹣y+a=0的倾斜角为．参考答案：60°【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】由直线的倾斜角α与斜率k的关系，可以求出α的值．【解答】解：设直线x﹣y+a=0的倾斜角是α，则直线的方程可化为y=x+a，l的斜率k=tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°．故答案为60°．【点评】本题考查了利用直线的斜率求倾斜角的问题，是基础题．12.已知点A（0，﹣1），B（3，0），C（1，2），平面区域P是由所有满足=λ+μ（2＜λ≤m，2＜μ≤n）的点M组成的区域，若区域P的面积为6，则m+n的最小值为．参考答案：4+【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】设M（x，y），作出M点所在的平面区域，根据面积得出关于m，n的等式，利用基本不等式便可得出m+n的最小值．【解答】解：设M（x，y），，；∴，；令，以AE，AF为邻边作平行四边形AENF，令，以AP，AQ为邻边作平行四边形APGQ；∵；∴符合条件的M组成的区域是平行四边形NIGH，如图所示；∴；∴；∵；∴；∴3≤（m+n﹣4）2；∴；∴m+n的最小值为．故答案为：4+．13.已知一个长方体的同一个顶点出发的三条棱长分别为1，，，则这个长方体外接球的表面积为__________．参考答案：长方体外接球的直径，∴半径，∴长方体外接球的表面积为．14.（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为________________.参考答案：略15.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

．参考答案：64略16.把正整数1.2.3.4.5.6…按某种规律填入下表：按照这种规律写，2011出现在第

列。参考答案：3行1508略17.已知集合A＝{x|2x2－x－3＜0}，B＝{x|}，在区间(－3，3)上任取一实数x，则x∈(A∩B)的概率为___________________．参考答案：．依题意可得，B＝(－3，1)，故A∩B＝(－1，1)，又由x∈(－3，3)则.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，a4=﹣12，a8=﹣4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．参考答案：【考点】等差数列的性质；数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式求解；（2）确定数列{bn}的通项，利用等比数列的求和公式，即可求解．【解答】解：（1）设公差为d，则∵等差数列{an}中，a4=﹣12，a8=﹣4，∴公差d==2，∴an=a4+2（n﹣4）=2n﹣20；（2）记数列{bn}的前n项和为Tn，由题意可知bn==2n﹣20∴Tn=（2+22+…+2n）﹣20n=﹣20n=2n+1﹣20n﹣2．19.（1）若函数f（x）=x3+bx2+cx+d的单调递减区间（﹣1，2）求b，c的值；（2）设f(x)=，若f（x）在(，+∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R），若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为3x2+2bx+c=0的两根分别为﹣1，2，根据根与系数的关系求出a，b的值即可；（2）函数f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根据一元二次函数的性质即可得到结论；（3）求出函数g（x）的导数，问题转化为m+4＜﹣3t，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f'（x）=3x2+2bx+c，因为f（x）=x3+bx2+cx+d的单调递减区间（﹣1，2），所以方程f'（x）=3x2+2bx+c=0的两根分别为﹣1，2，即1=﹣，﹣2=，所以；（2）∵f（x）=﹣x3+x2+2ax，∴函数的导数为f′（x）=﹣x2+x+2a，若函数f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a，∴只需f′（）＞0即可，由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞﹣，当a=﹣时，f′（x）=﹣x2+x﹣=﹣（3x﹣2）（3x﹣1），则当x＞时，f′（x）＜0恒成立，即此时函数f（x）在（，+∞）上为减函数，不满足条件．（3）由f′（2）=﹣=1，a=﹣2，∴f（x）=﹣2lnx+2x﹣3，∴g（x）=x3+（+2）x2﹣2x，∴g′（x）=3x2+（m+4）x﹣2，令g′（x）=0得，△=（m+4）2+24＞0，故g′（x）=0两个根一正一负，即有且只有一个正根，∵函数g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，∴g′（x）=0在（t，3）上有且只有实数根，∵g′（0）=﹣2＜0，∴g′（t）＜0，g′（3）＞0，∴m＞﹣，（m+4）t＜2﹣3t2，故m+4＜﹣3t，而y=﹣3t在t∈[1，2]单调减，∴m＜﹣9，综合得﹣＜m＜﹣9．20.为预防某种流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如表：

A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790Z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？参考答案：【考点】分层抽样方法；概率的意义．【分析】（1）根据抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，列出方程即可求出x的值；（II）求出每个个体被抽到的概率，利用这一组的总体个数乘以每个个体被抽到的概率，即得要求的结果数．【解答】解：（1）∵在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33，∴=0.33，解得x=660；（2）C组样本个数是y+z=2000﹣=500，用分层抽样方法在全体中抽取360个测试结果，应在C组抽取的个数为360×=90．21.（本题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.(Ⅰ)求出该几何体的体积。(Ⅱ)若是的中点，求证：平面；(Ⅲ)求证：平面平面.参考答案：（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥中，平面平面，所以，平面

………………2分又，则四棱锥的体积为：……4分(Ⅱ)连接，则又，所以四边形为平行四边形，………6分平面,平面,所以，平面；

………8分(Ⅲ),是的中点,又平面平面平面

……………10分由(Ⅱ)知：平面又平面所以，平面平面.

……………12分略22.下面是几何体的三视图