山东省滨州市佘家乡中学2022年高三数学理联考试卷含解析

山东省滨州市佘家乡中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在200个产品中，一等品40个，二等品60个，三等品100个，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则从二等品中应抽取___个．参考答案：12略2.（08年全国卷Ⅰ文）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则

A．

B．

C．

D．参考答案：【解析】A本题主要考查了互为反函数间的关系及反函数的求法．，改写为．3.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是

A球

B

三棱锥

C

正方体

D圆柱参考答案：D.球的三视图全是圆；如图正方体截出的三棱锥三视图全是等腰直角三角形；正方体三视图都是正方形.可以排除ABC，故选Ｄ．4.

已知函数在区间上的最大值为,则等于(

)A．－

B．

C．

－

D．－或－参考答案：C5.已知集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A，，即，所以，即，选A.6.已知，则等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.

已知函数对任意的实数，满足，且当时，，则Ａ、

Ｂ、Ｃ、

Ｄ、参考答案：D8.=

A．4

B．2

C．

D．参考答案：D，选D.9.已知非零向量、，满足，则函数是

A.既是奇函数又是偶函数

B.非奇非偶函数

C.偶函数

D.奇函数参考答案：A略10.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(1)＝0，则不等式的解集为A．(－∞，－1]∪(0,1]

B．[－1,0]∪[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

D．[－1,0)∪(0,1]参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.几何证明选讲选做题）如图3，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心。已知，，。则圆的半径．参考答案：略12.将5位志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方案有

种（用数字作答）。参考答案：略13.在极坐标系中,圆C的极坐标方程为:,点P的极坐标为,过点P作圆C的切线,则两条切线夹角的正切值是

.参考答案：14.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=34，那么可以估计__________.（用分数表示）参考答案：

【知识点】几何概型；简单线性规划E5K3由题意，120对都小于l的正实数对（x，y）；，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且，x+y＞1，面积为﹣，因为统计两数能与l构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m=94，所以，所以π=．故答案为：．【思路点拨】由试验结果知120对0～1之间的均匀随机数x，y，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且，x+y＞1，面积为﹣，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值．15.已知双曲线的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为．参考答案：16.一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为

。参考答案：8略17.

以抛物线y2＝4x上的点A(4.，4)为圆心，且与抛物线的准线相切的圆被x轴截得的弦长为____.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线x2＝4y上的点P(非原点)处切线与x、y轴分别交于Q、R点，F为抛物线的焦点。（Ⅰ）（Ⅱ）若抛物线上的点面积的最小值，并写出此时过P点的切线方程。参考答案：（Ⅰ）设

（2分）令（

4分）。（

6分）（Ⅱ）知

（8分）=

（10分）显然只需考查函数时，也取得最小值。（14）故此时过P点的切线PR的方程为：（15分）19.（本小题满分13分）已知：，函数，（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若，求在闭区间上的最小值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、利用导数求函数的切线方程等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，将代入中，对求导，为切点的纵坐标，而是切线的斜率，最后利用点斜式写出直线方程；第二问，对求导，令，将分成两部分：和进行讨论，讨论函数的单调性，利用单调性判断函数的最小值，综合所有情况，得到的解析式.试题解析：定义域：，（Ⅰ）当时，，则，则∴在处切线方程是：，即，（Ⅱ），令，得到，①当时，，则有0

00

0极大极小则最小值应该由与中产生，当时，，此时；当时，，此时，②当时，，则有0

0

0极小则，综上所述：当时，在区间上的最小值考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、利用导数求函数的切线方程.20.某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机，以每年22万元的价格出租给工程队．基建公司负责挖掘机的维护，第一年维护费为2万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时该机器第x（x∈N*，x≤16）年末可以以（80﹣5x）万元的价格出售．（1）写出基建公司到第x年末所得总利润y（万元）关于x（年）的函数解析式，并求其最大值；（2）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，基建公司应在第几年末出售挖掘机？说明理由．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】（1）由题意可得总利润y等于总收入减去总成本（固定资产加上维护费），结合二次函数的最值求法，即可得到最大值；（2）求得年平均利润为，再由基本不等式，结合x为正整数，加上即可得到最大值，及对应的x的值．【解答】解：（1）y=22x+（80﹣5x）﹣100﹣（2+4+…+2x）=﹣20+17x﹣x（2+2x）=﹣x2+16x﹣20=﹣（x﹣8）2+44（x≤16，x∈N），由二次函数的性质可得，当x=8时，ymax=44，即有总利润的最大值为44万元；（2）年平均利润为=16﹣（x+），设f（x）=16﹣（x+），x＞0，由x+≥2=4，当x=2时，取得等号．由于x为整数，且4＜2＜5，f（4）=16﹣（4+5）=7，f（5）=7，即有x=4或5时，f（x）取得最大值，且为7万元．故使得年平均利润最大，基建公司应在第4或5年末出售挖掘机．【点评】本题考查二次函数的模型的运用，考查最值的求法，注意运用单调性和基本不等式，考查运算能力，属于中档题．21.某校要从2名男同学和4名女同学中选出2人担任羽毛球比赛的志愿者工作，每名同学当选的机会均相等．

(I)求当选的2名同学中恰有l名男同学的概率；(II)求当选的2名同学中至少有1名