山东省滨州市大年陈乡中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省滨州市大年陈乡中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点()在圆的内部，则的取值范围是

A．－1<<1

B．0<<1

C．–1<<

D．－<<1参考答案：D略2.设复数，且为纯虚数，则a=（

）A．-1

B．

1

C．

2

D．-2参考答案：D为纯虚数，，解得，故选D.

3.函数的最小值为（

）A

10

B15

C

20

D

25参考答案：B4.命题“?x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x+1≥0B．?x∈R，x2﹣x+1＞0C．?x∈R，x2﹣x+1≥0D．?x∈R，x2﹣x+1＞0参考答案：A5.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是

（

）A.若则

B.若则C.若，，则

D.若,，则参考答案：D6.要得到的图象，可将函数的图象()A．向左平行移动个单位长度

B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度

D．向右平行移动个单位长度参考答案：B7.已知数列，则是这个数列的（

）A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项参考答案：B解：数列即：，据此可得数列的通项公式为：，由解得：，即是这个数列的第项.本题选择B选项.8.直线y＝kx＋1与双曲线－＝1有一个公共点，则实数k＝

A．±或±

B．或

C．±或±

D．±参考答案：A9.为研究某药品疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有

志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（

）A．6

B．8

C．12

D．18参考答案：C10.在△中，若，则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在二项式的展开式中，系数最大项的项数为第________项.参考答案：7【分析】利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中数最大项的项数.【详解】二项式的展开式的通项公式为，各项的系数为，由于题目要求系数最大项的项数，所以为偶数.故，对应的系数为，根据的单调性可知，或时，最大，故最大的项的系数为，对应为第项.故答案为：【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式的运用，属于基础题.12.参考答案：413.已知双曲线C：的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m的取值范围是________．参考答案：(4，＋∞)

略14.已知实数满足则的最小值是

.参考答案：115.已知f(x)=2cos2x，将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)=；

参考答案：2cos()

16.直线与圆相交的弦长为___________.参考答案：略17.已知双曲线，F1、F2分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，设|PF1|=7，则|PF2|的值为_

__参考答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解不等式0≤x2－x－2≤4.参考答案：解：原不等式等价于解x2－x－2≥0，得x≤－1或x≥2；解x2－x－2≤4，得－2≤x≤3.所以原不等式的解集为{x|x≤－1或x≥2}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－2≤x≤－1或2≤x≤3}略19.如图，三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是BC，AC的中点．PB=PC=AB=2，AC=4，BC=2，PA=．（1）求证：平面ABC⊥平面PED；（2）求AC与平面PBC所成的角；（3）求平面PED与平面PAB所成锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）根据AB，BC，AC边的长度容易得到BC⊥AB，E，D都是中点，从而DE∥AB，这便得到BC⊥DE，而由PB=PC，D为BC边中点，从而便得到BC⊥PD，从而由线面垂直的判定定理即得BC⊥平面PED；（2）取PD中点F，连接EF，CF，则∠ECF是直线AC和平面PBC所成角，由此能求出直线AC与平面PBC所成角．（3）以D为原点，分别以DC，DE为x，y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PED与平面PAB所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵PB=PC=AB=2，AC=4，BC=2，PA=，∴AB2+BC2=AC2；∴BC⊥AB；D，E分别是BC，AC中点；∴DE∥AB；∴BC⊥DE；又PB=PC，D是BC中点；∴BC⊥PD，DE∩PD=D；∴BC⊥平面PED；解：（2）PA=，PC=2，AC=4，∴由余弦定理cos∠PCA=，在△PCE中，PC=2，CE=2，∴由余弦定理得PE=1，DE=1，∴PD=1；∴△PDE为等边三角形；∴如图，取PD中点F，连接EF，CF，则：EF⊥PD；又BC⊥平面PED，EF?平面PED；∴BC⊥EF，即EF⊥BC，PD∩BC=D；∴EF⊥平面PBC；∴∠ECF是直线AC和平面PBC所成角；EF=，CE=2；∴sin∠ECF===，∴直线AC与平面PBC所成角为arcsin．（3）以D为原点，分别以DC，DE为x，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，B（﹣，0，0），C（，0，0），E（0，1，0），A（﹣，2，0），设P（0，y，z），则由PC=2，PA=，得，解得y=，z=，∴P（0，），设平面PAB的法向量=（x1，y1，z1），∵=（0，2，0），=（），∴，取x1=1，得=（1，0，﹣2），平面PED的法向量为=（1，0，0），∴cos＜＞=，∴平面PED与平面PAB所成锐二面角的余弦值为．【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查线面角的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要注意线面垂直的判定定理，以及余弦定理，线面垂直的性质，线面角的概念及找法的合理运用．20.如图，已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=，PB⊥PD.

（Ⅰ）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角P—AB—C的大小；

（Ⅲ）设点M在棱PC上，且，问为何值时，PC⊥平面BMD.

参考答案：解析：以O为原点，OA，OB，OP分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C（－1，0，0），D（0，－1，0），P（0，0，）.（1），故直线PD与BC所成的角的余弦值为

（2）设平面PAB的一个法向量为，由于由取的一个法向量又二面角P—AB—C不锐角.∴所求二面角P—AB—C的大小为45°

（3）设三点共线，

（1）

（2）由（1）（2）知

故

21.已知等差数列的公差,前项和为.（Ⅰ）若成等比数列,求;（Ⅱ）若,求的取值范围.参考答案：解:(1)因为数列的公差,且成等比数列,所以,即,解得或.---------7分(2)因为数列的公差,且,所以;即,--------------12分解得----------14分

略22.(本小题14分)如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点．(1)求证://平面；(2)求与平面BDE所成角的余弦值；(3)线段PC上是否存在一点M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由。

参考答案：(1)取PD中点F，连接AF,EF则,

又，∴

∴

∴四边形ABEF是平行四边形

-------------------2分∴AF∥BE

又平面PAD，平面PAD∴//平面

-------4分（2）过C作DE的垂线，交DE的延长线于N，连接BN∵平面底面，∴平面∴AF

又AF⊥PD，∴AF⊥平面PCD∴BE⊥平面PCD∴BE⊥CN，又CN⊥DE，∴CN⊥平面BDE∴CBN就是直线与平面BDE所成角

------7分令AD=1，,易求得，∴sinCBN=∴cosCBN=故与平面BDE所成角的余弦值为

------9分（3）假设PC上存在点M，使得AM⊥平面PBD

则AM⊥PD,由（2）AF⊥PD∴PD⊥平面AFM，又PD⊥平面ABEF故点M与E重合。

----11分取CD中点G，连接EG,AG易证BD⊥AG，又BD⊥AE∴BD⊥平面AEG∴BD⊥EG∴BD⊥PD,又PD⊥CD∴PD⊥平面BCD从而PD⊥AD,这与⊿PAD是等边三角形矛盾故PC上不存在点M满足题意。

-----------14分向量法：证明：取AD中点O，连接PO∵侧面PAD是等边三角形∴PO⊥AD又∵平面底面，∴PO⊥平面ABCD

……2分设，如图建立空间坐标系，则，,，.

……3分（1），，所以，∵平面，∴平面.

------------------5分（2），设平面的一个法向量为则

求得平面的一个法向量为；…………7分，

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