山东省滨州市市第一中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

山东省滨州市市第一中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则f[f（2）]=（）A． B． C．2 D．4参考答案： A【考点】分段函数的应用．【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数在即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=﹣f[f（2）]=f（﹣）===．故选：A．2.定义在实数集上的函数，如果存在函数，使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数.给出如下命题：1对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个2定义域和值域都是的函数不存在承托函数；3为函数的一个承托函数；4为函数的一个承托函数其中，正确的命题个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C3.设是两条不同直线，是两个不同平面，下列四个命题中正确的是A．若与所成的角相等，则

B．若，，，则C．若，，，则

D．若，，，则参考答案：C略4.已知是虚数单位，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．充分必要条件C．既不充分也不必要条件

D．必要不充分条件参考答案：A5.函数的一个增区间是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.（5分）（2011?开封一模）已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件参考答案：【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：计算题．【分析】：首先解不等式，然后再找出┐p和q的关系．解：∵p：x≤1，?p：x＞1，q：＜1?x＜0，或x＞1，故q是?p成立的必要不充分条件，故选B．【点评】：找出?p和q的关系，考查必要条件和充要条件的定义，比较简单．7.若，为虚数单位，且则（

）A．，

B.

C.

D.参考答案：D略8.若集合A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∩（?RB）=（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|0≤x＜1}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合．【分析】根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，全集R，∴?RB={x|x≤﹣1或x≥1}，则A∩（?RB）={x|1≤x＜2}．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9.若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（A）

（B）

（C）

（D）2参考答案：答案：D10.函数的部分图像如图所示，则的值为A

B

C

D参考答案：A由题意可知T=,，，代入求值即可得到=二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，a1=2，a2=10，且，则a4=

，数列{an}的前2016项和为

．参考答案：﹣2，0．【考点】数列的求和．【分析】a1=2，a2=10，且，可得a3=a2﹣a1=10﹣2=8，同理可得：a4=﹣2，a5=﹣10，a6=﹣8，a7=2，an+6=an．即可得出．【解答】解：∵a1=2，a2=10，且，∴a3=a2﹣a1=10﹣2=8，同理可得：a4=8﹣10=﹣2，a5=﹣10，a6=﹣8，a7=2，a8=10，…．∴an+6=an．则a4=﹣2，数列{an}的前2016项和=（a1+a2+…+a6）×336=（2+10+8﹣2﹣10﹣8）=0．故答案为：﹣2，0．12.（几何证明选讲选做题）如图，平行四边形中，,的面积为6,则的面积为

.参考答案：略13.在平行四边形中，，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为

参考答案：

14.已知{an}满足，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得=．参考答案：【考点】类比推理．【分析】先对Sn=a1+a2?4+a3?42+…+an?4n﹣1两边同乘以4，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出5Sn﹣4nan的表达式，即可求出．【解答】解：由Sn=a1+a2?4+a3?42+…+an?4n﹣1①得4?sn=4?a1+a2?42+a3?43+…+an﹣1?4n﹣1+an?4n②①+②得：5sn=a1+4（a1+a2）+42?（a2+a3）+…+4n﹣1?（an﹣1+an）+an?4n=a1+4×++…+4n?an=1+1+1+…+1+4n?an=n+4n?an．所以5sn﹣4n?an=n．故=，故答案为．【点评】本题主要考查数列的求和，用到了类比法，是一道比较新颖的好题目，关键点在于对课本中推导等比数列前n项和公式的方法的理解和掌握．15.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：||===，只考虑x＞0，则===，当且仅当=﹣时取等号．∴则的最大值等于．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知点M(－1,1)和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB=90°，则k=________．参考答案：217.已知，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数。（1）

求函数的单调区间；（2）

若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（3）

求证：。参考答案：【知识点】导数的综合运用

B12

B14【答案解析】（1），当时，的单调增区间为，减区间为当时，的单调增区间为，减区间为.当时，不是单调函数。（2）得，，∴

∵在区间上总不是单调函数，且∴，由题意知：对于任意的，恒成立，所以，，∴.

（3）证明：令，此时由（Ⅰ）可知在上单调递减，则当时，即，∴对一切成立．∵，则有，∴.

【思路点拨】（1）求单调区间要注意函数的定义域和对参数的讨论；（2）点处的切线的倾斜角为，即切线的斜率为1，即，可求得的值，代入得到的解析式，由时，在区间上总不是单调函数，可知：，于是可求得的取值范围；（3）先判断对一切成立，进而可得，即可得结论。19.设是定义在上的偶函数，其图像关于直线对称。对任意都有。（1）

设，求；（2）

证明：是周期函数。参考答案：解：（1）由，，知，∵，∴。同理，∴；(2)证明：依题设的图象关于直线对称，故，即。又由是偶函数知，∴，将上式中以代换，得，∴是R上的以2为周期的周期函数

20.（本小题满分15分）对于函数若存在，成立，则称为的不动点．已知（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且、两点关于直线对称，求的最小值．参考答案：21.如图,在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，其对角线交点为O，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=，．（1）求证：面PAB⊥平面PDC；（2）求点O到面PAB的距离．

参考答案：（1）证明：因为面PAD⊥面ABCD，平面PAD∩面ABCD=AD，ABCD为正方形，∴CD⊥AD，CD?平面ABCD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA，又，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD，CD∩PD=D，且CD、PD?面ABCD，PA⊥面PDC，又PA?面PAB，∴面PAB⊥面PDC；（2）因为PA=PD=，AD=，所以PD⊥PA因为面PAD⊥底面ABCD交线为AD,AB⊥AD，AB?面ABCD所以，AB⊥面PAD,有AB⊥PD

∴PD⊥面PAB，即点D到面PAB的距离为又因为O为线段BD的中点，

所以点O到面PAB的距离为=22.(本题10分)已知椭圆，P是椭圆的上顶点.过P作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于另一点A，设点A关于原点的对称点为B.（Ⅰ）求△PAB面积的最大值；（Ⅱ）设线段PB的中垂线与