试题：函数的对称性答案

函数的对称性、选择题 nx1..一.. . ..一...如果函数ynx1的图象关于点A（1,2）对称，那么 （ ）2xpA.p=-2,n=4 B.p=2,n=-4C.p=-2,n=-4 D.p=2,n=4【答案】A.（山东省实验中学2014届高三上学期第二次诊断性测试数学（理）试题）函数fX对任意xR都有fx6fx2f3,yfx1的图象关于点1,0对称，则TOC\o"1-5"\h\zf2013 ( )A. 16 B.8 C.4 D.0【答案】D.（山东省桓台第二中学2014届高三第二次阶段性测试数学试题）已知函数一一. 1f（x）x1xa的图像关于点（一,0）对称，则a=1 2A,1 B,-1 C,2 D,-2【答案】C4.（山东省广饶一中二校区20144.（山东省广饶一中二校区2014届高三上学期 10月月考数学（理）试题）为了得到函数y3y3（1）x的图象，可以把函数y3A.向左平移3个单位长度（1）x的图象3B.向右平移3个单位长度C.向左平移C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度【答案】D二、填空题.（山东省枣庄市滕州一中 2014届高三10月第一次单元测试数学（理）试题） 已知定义在R3 3上的函数f（x）的图象关于点（-,0）对称，且满足f（x）f（x-）,又f(1)1,f(0) 2,则f(1)f(2)f(3)Lf(2008)【答案】1.(山东省威海市乳山一中 2014届高三上学期第一次质量检测数学试题) 设f(x)是定义在R,一 ，， 一 、， ，八 1 ,, …上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线x=2对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=.【答案】0.(山东省青岛市2014届高三上学期期中考试数学(理)试题)已知函数“*)是(，)上的奇函数，且f(X)的图象关于直线 X1对称，当X[1,0]时，f(x)X,则f(2013)f(2014).【答案】 1.(山东省聊城市东阿一中2014届高三10月模块测试数学(理)试题)设函数f(x)xxbxc,给出四个命题：①c0时，有f(x)f(x)成立；②b0,c>0时，函数yf(x)只有一个零点；③yf(x)的图象关于点(0,c)对称；④函数y f(x),至多有两个不同零点.上述四个命题中所有正确的命题序号是.【答案】⑴(2)(3)三、解答题.(山东省文登市2014届高三上学期期中统考数学 (理)试题)已知函数y "*)和丫g(x)的图象关于y轴对称，且f(x)2x24x2.(I)求函数yg(x)的解析式；(n)解不等式f(x)g(x)|2x1|2【答案】解：(I)设函数yg(x)图象上任意一点P(x,y),由已知点p关于y轴对称点P'(x,y)一定在函数yf(x)图象上，2 2代入y2x4x2,得g(x)2x4x2,\f(x)g(x)(n)J"J|2x1|2方法1 2x22|2x1|2 22x222x1f2x221

或2x2x2x11.31 3x 2或121万~2不等式的解集是x方法2:f(x)g(x)|2x1|等价于2x2x22方法1 2x22|2x1|2 22x222x1f2x221

或2x2x2x11.31 3x 2或121万~2不等式的解集是x方法2:f(x)g(x)|2x1|等价于2x2x22或2x122x2在刀/日1 3解得 x2所以解集为｛x|10.(山东省滨州市北镇中学 2014届高三10月阶段性检测数学(理)试题) 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x(1)求函数g(x)的解析式；(2)解不等式g(x)>f(x)-|x-1|;(3)若h(x)=g(x)- f(x)+1在[-1,1]上是增函数，求实数 的取值范围.【答案】解:(I)设函数fx的图象上任意一点 Qx0,y0关于原点的对称点为Px,y，则」0,2即20,2xoyox,y.•点Qxo,y0在函数x的图象上yx22x,即y2x,故gxx22xx1,可得2x2当x1时，2x2x10,此时不等式无解TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 1当x1时，2x2x10,解得1x—2一一一，一… 1因此，原不等式的解集为 1,12,一、 2（出）hx1x21x1①当 1时，hx4x1在1,1上是增函数,1②当 1时，对称轴的方程为x1一.1i)当 1日t,1一 1,解得1.1TOC\o"1-5"\h\z,一，1 -ii)当 1时,—— 1,解得1 0.1综上， 0.11.(山东省(中学联盟)济宁一中 2014届高三10月月考数学(理)试题) 已知真命题：“函数yf(x)的图象关于点P(a、b)成中心对称图形”的充要条件为“函数yf(xa)b是奇函数”.3 2(1)将函数g(x)x3x的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数 g(x)图象对称中心的坐标；一“， 2x(2)求函数h(x)log2 图象对称中心的坐标;4x【答案】解:(1)平移后图象对应的函数解析式为 ：y(x1)33(x1)22,整理得yx33x,由于函数yx33x是奇函数，TOC\o"1-5"\h\z由题设真命题知，函数g(x)图象对称中心的坐标是 (1, 2).\o"CurrentDocument"2x 一(2)设h(x)log2——的对称中心为P(a,b),由题设知函数h(xa)b是奇函数.4x设f(x)h(xa)b,则f(x)log22(xa)b,即f(x)10g22x2ab.4(x