(精校版)2017年北京文数高考试题文档版(含答案)

绝密★启封并使用完毕前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）已知UR，集合A{x|x 2或x2}，则TOC\o"1-5"\h\z（A）（2,2） （B）（ ,2）U（2, ）（C） [2,2] （D） （ , 2]U[2, ））若复数（1i）（ai）在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a的取值范围是（A） （ ,1） （B） （ , 1）（C） （1, ） （D） （ 1, ）（3）执行如图所示的程序框图，输出的S值为(4)(5)(A)2(C)3若x,y满足(A)1(C)5已知函数f(x)(A)(B)(C)(D)3,x,3x是偶函数，且在是奇函数，且在是偶函数，且在是奇函数，且在2,则x(D)2y的最大值为1v -(-)',则f(x)3R上是增函数R上是增函数R上是减函数R上是增函数(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(B)3(D)9(A)60(C)20(7)设m,n为非零向量，则侧(左)视图俯视图存在负数，使得(B)(D)3010m=Q”是mn<0"的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(8)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限103310531073(D)1093第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(C)充分必要条件(8)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限103310531073(D)1093第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(9)在平面直角坐标系xOy中，角与角一 _ 1 ,均以Ox为始边，它们的终边关于 y轴对称.若sin=-,则3sin若双曲线x2y~1的离心率为后,则实数m=0,且x+y=1,则x2y2的取值范围是(12)已知点P在圆x29 uuuruuu-y2=1上，点A的坐标为(-2,0),。为原点，则aoap的最大值为(D)既不充分也不必要条件M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N约为1080.则下列各数中与M最接近的是N(13)能够说明设a,b,c是任意实数.若(13)能够说明设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数 a,b,c的值依次为(14)某学习小组由学生和学科网 &教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：(i)男学生人数多于女学生人数；(ii)女学生人数多于教师人数；(iii)教师人数的两倍多于男学生人数.①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为.②该小组人数的最小值为.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)已知等差数列an和等比数列bn满足ai=bi=1,a2+a4=10,b2b4=a5.(I)求an的通项公式；(n)求和：b1b3b5Kb2nl.(16)(本小题13分)已知函数f(x)、3cos(2x—-)2sinxcosx.3(I)求f(x)的最小正周期；1(II)求证：当x[一，一]时，fx—.44 2(17)(本小题13分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成 7组：[20,30),[30,40), ,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:(I)(I)从总体的(n)已知样本中分数小于 40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;(出)已知样本中有一半男生的分数学 .科网不小于70,且样本中分数不小于 70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.(18)(本小题14分)如图，在三棱锥P*BC中，PAXAB,PAXBC,ABXBC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(I)求证：PAXBD；(II)求证：平面BDE,平面PAC；(出)当PA//平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积.(19)(本小题14分)已知椭圆C的两个顶点分别为A(-2,0),B(2,0),焦点在x轴上，离心率为巧.(I)求椭圆C的方程；(n)点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与^BDN的面积之比为4:5.(5)(5)B (6)D ⑺A (8)D(20)(本小题13分)已知函数f(x)excosxx.(I)求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程；-,、. . TT (n)求函数f(x)在区间［0,-］上的最大值和最小值.22017年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)答案一、(1)C(2)B(3)C(4)D(10)2(9)13(10)2，… 1(11)[-,1] (12)62(13)1,2,3(答案不唯一) (14)6 12二、(15)(共13分)解：(I)设等差数列｛an｝的公差为d.因为a2+a4=10,所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n-1.(n)设等比数列的公比为 q.因为b2b4=a5,所以b1qb〔q3=9.解得q2=3.所以加1biq2n23nl.n从而bl b3 b5 L b2n 1 13 32 L 3n1 3-1 .2(16)(共13分)解：(I)f(x)—cos2x3sin2xsin2x

2 2一解：(I)f(x)—cos2x3sin2xsin2x

2 2一sin2x2金os2x2sin(2x—).3所以f(x)的最小正周期T— %.2TOC\o"1-5"\h\z(n)因为—x—,4 4LLriI/ TC57c所以一2x——.6 3 6所以sin(2x—)sin(—) -.3 6 2LLr\r、“ 无无 1所以当x[一,一]时，f(x)一.44 2(17)(共13分)解：(l)解：(l)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6,所以样本中分数小于70的频率为10.60.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于 70的概率估计为0.4.(n)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9,分数在区间［40,50)内的人数为1001000.955.~ 5所以总体中分数在区间［40,50)内的人数估计为400—20.100(出)由题意可知，样本中分数不小于 70的学生人数为(0.020.04)1010060,1所以样本中分数不小于 70的男生人数为60-30.2所以样本中的男生人数为30260,女生人数为1006040,男生和女生人数的比例为60:403:2.所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为 3:2.(18)(共14分)解：(I)因为PAAB,PABC,所以PA平面ABC,又因为BD平面ABC,所以PABD.(II)因为ABBC,D为AC中点，所以BDAC,由(I)知，PABD,所以BD平面PAC.所以平面BDE平面PAC.(III)因为PA//平面BDE,平面PACI平面BDEDE,所以PA//DE.因为D为AC的中点，所以DE1PA1,BDDC72.2由(I)知，PA平面ABC,所以DE平面PAC.1 1所以三棱锥EBCD的体积V1BDDCDE1.6 3(19)(共14分)解：(I)设椭圆C的方程为441(a0,b0).ab由题意得所以b2所以椭圆(n)设由题设知直线AM所以直线直线联立由点所以2,志解得万，c21.2xC的方程为—4c、、3y21.M(m,n),则D(m,0),N(m,的斜率kAMDE的方程为BN的方程为ym2,y (xn).,故直线m2m2y (xn,(x2).2mm),ny七x2),M在椭圆C上，得4yE4-n.512|BD|山|1-|BD||n|,2DE的斜率kDEm—2

nm).解得点E的纵坐标2 2m4n.2-|BD||n|,5所以ABDE^ABDN的面积之比为4:5.(20)(共13分)2、n(4m)解：(I)因为f(x)excosxx,所以f(x)ex(cosxsinx)1,f(0)0.又因为f(0)1,所以曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y1.(n)设h(x)ex(cosxsinx)1,贝Uh(x)ex(cosxsinxs