22.3 实际问题与二次函数 同步测试题 人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数同步测试题（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）

1.已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为(2, -3)，那么该二次函数有（A.最小值-3 B.最大值-3 C.最小值2 D.最大值2

2.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（A.第9.5秒 B.第10秒 C.第10.5秒 D.第11秒

3.函数y=-x2+4x-3，当-1≤x≤m时，此函数的最小值为-8，最大值为1，则mA.0≤m<2 B.0≤m≤5 C.m>5 D.2≤m≤5

4.现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x

cm的小正方形，做成一个底面积为y

cm2的无盖的长方体盒子，则y与x之间的函数关系式为（）A.y=x2-70x+1200 B.y=x2-140x+4800

C.y=4x2-280x+4800 D.5.已知x，y都为实数，则式子-3x2+3xy+6x-A.0 B.23 C.487 D.12

6.一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为（）A.y=50(1-x)2 B.y=50(1-2x) C.y=50-x2 D.y=50(1+x7.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+

3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且当-2≤x≤1时，y的最大值为9A.-1 B.1 C.-2 D.2

8.如图，已知直线y=kx+b(k>0)与抛物线y=x2交于A、B两点（A、B两点分别位于第二和第一象限），且A、B两点的纵坐标分别是1和9，则不等式x2-kx-b>0的解集为（A.-1<x<3 B.x<-1或x>3 C.1<x<9 D.x<1或x>9

9.有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A.2.76米 B.6.76米 C.6米 D.7米二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）

10.函数y=-3(x-1)2+5的最大值为________．

11.某厂加工一种产品，现在的年产量是40万件，计划今后两年增加产量．如果每年的增长率都为x，那么两年后这种产品的年产量y（万件）与x之间的函数表达式为________（要求化成一般式）．12.军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y=-15x2+10x．经过________秒，炮弹落到地上爆炸了．13.二次函数y=ax2的图象开口向下，则不等式ax>a的解集是________．

14.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，当y<0时，x的范围是________．

15.某种产品原来的售价为150元，经过两次降价后售价为y元，如果两次降价的平均降价率为x，则y与x的函数关系是________．

16.已知抛物线y=x2+(k-1)x-14，当x=2时有最小值．则这个最小值是________．17.周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽），则矩形宽为________cm，长为________cm时，剩下的面积最大，这个最大面积是________．

18.如图，抛物线y1=a(x+2)2-3与y2=12(x-3)2+1交于点A(1, 3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：

①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；

③三、解答题（本题共计7小题，共计66分，）

19.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长率都是x，写出利润y与增长的百分率x之间的函数解析式，它是二次函数吗？如果是请写出二次项系数、一次项系数和常数项．20.已知函数y=-xm-1+bx-3(m，b为常数)是二次函数，其图象的对称轴为直线x=1(1)求该二次函数的解析式；

(2)当

-2≤x≤0

时，求该二次函数的函数值y的取值范围.

21.已知抛物线y1=x2+(m+1)x+m-4与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为（1）求m的值；（2）画出这条抛物线；

（2）若直线y2=kx+b过点B且与抛物线交于点P(-2m, -3m)，根据图象回答：当x取什么值时，

22.某商店将每件进价为80元的某种商品按每件110元出售，每天可售出100件，该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．经市场调查，发现这种商品每件每降价1元，每天的销售量可增加10件．设商品降价x元，每天销售该商品获得的利润为y元．（1）求y（元）关于x（元）的函数关系式，并求当x取何值时y最大，y的最大值是多少？（2）若要使每天销售利润不低于3750元，则该商品降价的范围为？

23.某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x(元)(x>50)，每周获得的利润为y(元)．（1）求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润最大？最大值是多少？

24.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元．（1）每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件．若生产第x档的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？

25.如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(3, 0)，B(-1, 0)两点，与y轴相交于点C(0, -3)

（1）求该二次函数的解析式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另