2022-2023学年上海市奉贤区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

第页码52页/总NUMPAGES总页数52页2022-2023学年上海市奉贤区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选（本大题共16小题，共42分）1.若|a|=3，b=1，则ab=（）A.3 B.﹣3 C.3或﹣3 D.无法确定2.△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（ta﹣）（2sinA﹣）=0，则△ABC一定是（）A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.有一个角是60°的三角形3.从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是对称图形的有（）A.1张 B.2张 C.3张 D.4张4.对于实数x，我们规定[x]表示没有大于x的整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A.1 B.2 C.3 D.45.分解因式b(x-3)+b(3-x)的结果应为（）A.(x-3)(b+b) B.b(x-3)(b+1) C.(x-3)(b-b) D.b(x-3)(b-1)6.如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A. B.C. D.7.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个没有相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个没有相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个没有相等的实根．其中正确的有（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④8.已知某5个数的和是a，另6个数的和是b，则这11个数的平均数是（）．A B. C. D.9.如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值为（）A. B. C. D.210.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A.4 B.6 C.8 D.1211.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A.17 B.16 C.15 D.16或15或1712.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为A. B. C.4 D.813.已知函数y＝ax＋4与y＝bx－2的图像在x轴上交于同一点，则的值为()A.－ B. C.－2 D.414.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A. B.C. D.15.如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A.50° B.60° C.45° D.以上都没有对16.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC交于点E，连接BI、CI、BD、DC．下列说法中正确的有（）①∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；②I到△ABC三个顶点距离相等；③∠BIC=90°+∠BAC；④线段DI是线段DE与DA的比例中项；⑤点D是△BIC的外心．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共3小题，共10分）17.若（x-1）x+1=1，则x=______．18.设，，则_____．19.庄子说：“一尺之棰，日取其半，万世没有竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：．图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是_____．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20.先化简再求值：其中x是没有等式组的整数解．21.求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，．求证：．22.某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用没有透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．23.如图，为了测量某建筑物CD高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．24.某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？25.已知AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE＝GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长．26.抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2022-2023学年上海市奉贤区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选（本大题共16小题，共42分）1.若|a|=3，b=1，则ab=（）A.3 B.﹣3 C.3或﹣3 D.无法确定【正确答案】C【详解】试题解析：因为|a|=3，∴a=3或﹣3；当a=3，b=1时，ab=3×1=3；当a=﹣3，b=1时，ab=﹣3×1=﹣3．故选C．2.△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（ta﹣）（2sinA﹣）=0，则△ABC一定是（）A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.有一个角是60°的三角形【正确答案】D【详解】试题解析：∵△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（ta﹣）（2sinA﹣）=0，∴ta﹣=0或2sinA﹣=0，即ta=或sinA=．∴∠B=60°或∠A=60°．∴△ABC有一个角是60°．故选D．3.从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是对称图形的有（）A.1张 B.2张 C.3张 D.4张【正确答案】B【详解】试题解析：旋转180°以后，第2张与第3张，中间的图形相对位置改变，因而没有是对称图形；第1，4张是对称图形．故选B．4.对于实数x，我们规定[x]表示没有大于x的整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】C【详解】分析：[x]表示没有大于x的整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．详解：121∴对121只需进行3次操作后变为1.故选C．点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要定义的新运算和无理数的估算进行求解.5.分解因式b(x-3)+b(3-x)的结果应为（）A.(x-3)(b+b) B.b(x-3)(b+1) C.(x-3)(b-b) D.b(x-3)(b-1)【正确答案】D【分析】先把3-x，转化为x-3，再提取公因式b（x-3）即可．【详解】b2（x-3）+b（3-x），=b2（x-3）-b（x-3），=b（x-3）（b-1）．故选D．本题主要考查提公因式法分解因式，先根据相反数转化为相同因式是确定公因式的关键．6.如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】C【详解】试题解析：由题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，在数轴上表示为：，故选C．7.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个没有相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个没有相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个没有相等的实根．其中正确的有（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【正确答案】C【详解】试题解析：①当时，有若即方程有实数根了，故错误；②把代入方程得到：（1）把代入方程得到：（2）把（2）式减去（1）式×2得到：即：故正确；③方程有两个没有相等的实数根，则它的而方程∴必有两个没有相等的实数根．故正确；④若则故正确．②③④都正确，故选C．8.已知某5个数的和是a，另6个数的和是b，则这11个数的平均数是（）．A. B. C. D.【正确答案】B【详解】∵某5个数的和是a，另6个数的和是b，

∴这11个数的平均数是.故选B.9.如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值为（）A. B. C. D.2【正确答案】C【分析】首先设⊙O的半径是r，则OF=r，根据AO是∠EAF的平分线，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出EF：GH的值是多少即可．【详解】解：如图，连接AC、BD、OF，设⊙O的半径是r，则OF=r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=r•sin60°=r，∴EF=r×2=r，∵AO=2OI，∴OI=r，CI=r-r=r，∴，∴GH=BD=r，∴．故选：C．此题主要考查了正多边形与圆的关系、相似三角形的判断和性质以及角的锐角三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念．10.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A.4 B.6 C.8 D.12【正确答案】C【分析】根据三角形内角和定理求得∠C=∠ABC=30°，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD的长.【详解】∵∠BAC=120°，AB=AC=4，∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°∵BD是直径∴∠BAD=90°∴BD=2AB=8.故选C.11.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A.17 B.16 C.15 D.16或15或17【正确答案】D【详解】多边形的内角和可以表示成(且n是整数)，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能没有变或减少了一条，根据解得：n=16，则多边形的边数是15，16，17．故选D．12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为A. B. C.4 D.8【正确答案】B【分析】由AE为角平分线，得到∠DAE=∠BAE，由ABCD为平行四边形，得到DC∥AB，推出AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由△ADF≌△ECF（AAS），得出AF=EF，即可求出AE的长．【详解】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，DG=1，∴AG==，∵DG⊥AE，∴AF=2AG=2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选B．13.已知函数y＝ax＋4与y＝bx－2的图像在x轴上交于同一点，则的值为()A－ B. C.－2 D.4【正确答案】A【分析】已知函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,即两个图象与x轴的交点是同一个点.可用a,b分别表示出这个交点的横坐标,然后联立两式,可求出的值.【详解】解：在y=ax+4中,令y=0,得:x=-;在y=bx-2中,令y=0,得:x=;由于两个函数交于x轴的同一点,因此-=，即:=-，故选A.本题主要考查函数的交点问题,关键在于用a,b分别表示出这个交点的横坐标,然后联立两式,求得的值14.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】D【详解】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=AB，没有管木杆如何滑动，它的长度没有变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．15.如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A.50° B.60° C.45° D.以上都没有对【正确答案】B【详解】试题解析：∵∠1=180﹣2∠ADE；∠2=180﹣2∠AED．∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2（180°﹣30°）=60°．故选B．16.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC交于点E，连接BI、CI、BD、DC．下列说法中正确的有（）①∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；②I到△ABC三个顶点的距离相等；③∠BIC=90°+∠BAC；④线段DI是线段DE与DA的比例中项；⑤点D是△BIC的外心．A1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】D【详解】试题解析：①∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；所以此选项说确；②∵I是△ABC的内心，∴I是△ABC三个角平分线的交点，∴I到△ABC三边的距离相等，所以此选项说法没有正确；③∵I是内心，∴BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABI=∠ABC，∠ACI=∠ACB，∵∠BIE=∠ABI+∠BAI，∠EIC=∠DAC+∠ACI，∴∠BIC=∠BIE+∠EIC=∠ABI+∠BAI+∠DAC+∠ACI，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠BAC，∴∠ABC+∠ACB=90°﹣∠BAC，∴∠ABI+∠ACI=90°﹣∠BAC，∴∠BIC=90°﹣∠BAC+∠BAC=90°+∠BAC，所以此选项说确；④∵∠DCB=∠BAD，∠BAD=∠DAC，∴∠DCB=∠DAC，∵∠ADC=∠ADC，∴△ADC∽△CDE，∴，∴DC2=DE•AD，∵∠DIC=∠DAC+∠ACI，∠DCI=∠ICB+∠DCB，∵IC平分∠ACB，∴∠ACI=∠ICB，∴∠DIC=∠DCI，∴DC=DI，∴DI2=DE•AD，∴线段DI是线段DE与DA的比例中项；所以此选项说确；⑤∵∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠DCB，∠DAC=∠DBC，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC，由④得：DC=DI，∴DB=DC=DI，∴点D是△BIC的外心；所以此选项说确；所以说确的有：①③④⑤；故选D．二、填空题（本大题共3小题，共10分）17.若（x-1）x+1=1，则x=______．【正确答案】2或-1##-1或2【分析】分情况讨论求解即可．【详解】解：当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2）0=1；当x-1=1，x=2时，原式=13=1；当x-1=-1时，x=0时，原式=（－1）1=－1，舍去．故2或-1．本题主要考查零指数幂的意义，熟知任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂等于1以及负1的偶次幂等于1，分类讨论求解是解答的关键．18.设，，则_____．【正确答案】15【详解】试题解析：∵a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，两式相加得，a﹣c=4，原式=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=====15．19.庄子说：“一尺之棰，日取其半，万世没有竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：．图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是_____．【正确答案】．【详解】解：如图2，∵AC=2，∠B=30°，CC1⊥AB，∴Rt△ACC1中，∠ACC1=30°，且BC=，∴AC1=AC=1，CC1=AC1=，∴S△ACC1=•AC1CC1=×1×；∵C1C2⊥BC，∴∠CC1C2=∠ACC1=30°，∴CC2=CC1=，C1C2=，CC2=，∴=•CC2C1C2=×××，同理可得，=×，=×，…∴×，又∵S△ABC=AC×BC=×2×，∴×××+…+×+…，∴．故．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20.先化简再求值：其中x是没有等式组的整数解．【正确答案】-1【详解】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是没有等式组的整数解，从而可以的相应的x的值，注意取得的x的值必须使得原分式有意义．试题解析：===，由没有等式，得到﹣1＜x＜1，由x为整数，得到x=0，则原式=﹣1．21.求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，．求证：．【正确答案】AC⊥BD；四边形ABCD是菱形，过程见解析【分析】由命题的题设和结论可填出答案，由平行四边形的性质可证得AC为线段BD的垂直平分线，可求得AB=AD，可得四边形ABCD是菱形．【详解】已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵AC⊥BD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，∴四边形ABCD为菱形．考点：菱形的判定；平行四边形的性质．22.某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用没有透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；（2）画树状图：共有9种等可能结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是．23.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．【正确答案】该建筑物的高度为：（）米．【详解】试题分析：首先由题意可得，由AE−BE=AB=m米，可得，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是米，即可求得该建筑物的高度．试题解析：由题意得：∵AE−BE=AB=m米，(米)，(米)，∵DE=n米，(米).∴该建筑物的高度为：米24.某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？【正确答案】（1）工厂每天能配套组成48套GH型电子产品;（2）30名．【分析】（1）设x人加工G型装置，y人加工H型装置，利用每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置得出等式求出答案；（2）利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用没有等式解法得出答案．【详解】解：（1）解：设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：解得：，6×32÷4=48（套），答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．（2）由题意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4，解得：x＝，×4=240（个），6x+4m≥240

，6×+4m≥240．解得：m≥30．答：至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务．25.已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE＝GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）△EAD是等腰三角形．证明见解析；（3）.【详解】试题分析：（1）连接OG，则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA可得∠AGO=∠OAG，从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG，这样即可得到KE=GE；（2）设∠FGB=α，由AB是直径可得∠AGB=90°，从而可得∠KGE=90°-α，GE=KE可得∠EKG=90°-α，这样在△GKE中可得∠E=2α，由∠FGB=∠ACH可得∠ACH=2α，这样可得∠E=∠ACH，由此即可得到CA∥EF；（3）如下图2，作NP⊥AC于P，由（2）可知∠ACH=∠E，由此可得sinE=sin∠ACH=，设AH=3a，可得AC=5a，CH=4a，则tan∠CAH=，由（2）中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC，从而可得CK=AC=5a，由此可得HK=a，tan∠AKH=，AK=a，AK=可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG可得∠ACG=∠AKH，在Rt△APN中，由tan∠CAH=，可设PN=12b，AP=9b，由tan∠ACG=tan∠AKH=3可得CP=4b，由此可得AC=AP+CP==5，则可得b=，由此即可在Rt△CPN中由勾股定理解出CN的长.试题解析：（1）如图1，连接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH=，设AH=3a，AC=5a，则CH=，tan∠CAH=，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK=，∵AK=，∴，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH=，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN===．26.抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【正确答案】（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D．【详解】试题分析：把点的坐标代入即可求得抛物线的解析式.作BH⊥AC于点H，求出的长度，即可求出∠ACB的度数.延长CD交x轴于点G，△DCE∽△AOC，只可能∠=∠DCE.求出直线的方程，和抛物线的方程联立即可求得点的坐标.试题解析：（1）由题意，得解得．∴这条抛物线的表达式为．（2）作BH⊥AC于点H，∵A点坐标是（－1，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（，0），∴AC=，AB=，OC=3，BC=．∵，即∠BAD=，∴．Rt△BCH中，，BC=，∠BHC=90º，∴．又∵∠ACB是锐角，∴．（3）延长CD交x轴于点G，∵Rt△AOC中，AO=1，AC=，∴．∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠=∠DCE．∴AG=CG．∴．∴AG=5．∴G点坐标是（4，0）．∵点C坐标是（0，3），∴．∴解得，（舍）.∴点D坐标是2022-2023学年上海市奉贤区中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列函数中是二次函数的是（）A.y=2（x﹣1） B.y=（x﹣1）2﹣x2 C.y=a（x﹣1）2 D.y=2x2﹣12.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，sinA=，那么AB的长是（）A.3 B. C. D.3.在中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：：3，那么下列条件中能够判断的是A B. C. D.4.设n为正整数，为非零向量，那么下列说法没有正确的是（）A.n表示n个相乘 B.-n表示n个-相加C.n与是平行向量 D.-n与n互为相反向量5.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（）A. B. C. D.6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…－1012…y…0343…那么关于它图象，下列判断正确的是()A.开口向上B.与x轴的另一个交点是(3，0)C.与y轴交于负半轴D.在直线x＝1的左侧部分是下降的二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知5a=4b，那么=_____．8.计算：tan60°﹣cos30°=_____．9.如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的点，那么a的取值范围是_____．10.如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是_____．11.如果、、满足关系式，那么______（用向量、表示）.12.某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数增长率都为x(x＞0)，十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是_____．13.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知，则的值为_____．14.如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．15.如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，如果S△AOB=2S△AOD，AB=10，那么CD的长是_____．16.已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．17.如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．18.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC=8，D、E两点分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE翻折，点B正好落在边AC上的点M处，并且AC=4AM，设BD=m，那么∠ACD的正切值是______（用含m的代数式表示）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.已知抛物线y=﹣2x2+4x+1．（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P(－2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．20.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，点E是边BC的中点，AE、BD相交于点F，过点F作FG∥BC，交边DC于点G．（1）求FG的长；（2）设，，用、的线性组合表示．21.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，cot∠ABC=，点D是AC的中点．（1）求线段BD的长；（2）点E在边AB上，且CE=CB，求△ACE的面积．22.如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC上．已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°．（1）求传送带AB的长度；（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1：2．求改造后传送带EF的长度．（到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈2.24）23.已知：如图，四边形ABCD，∠DCB=90°，对角线BD⊥AD，点E是边AB中点，CE与BD相交于点F，BD2=AB•BC（1）求证：BD平分∠ABC；（2）求证：BE•CF=BC•EF．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），点A的射线AM与y轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且．（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求∠FAB的余切值；（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP=∠DAB，求点P的坐标．25.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（没有与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．2022-2023学年上海市奉贤区中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列函数中是二次函数的是（）A.y=2（x﹣1） B.y=（x﹣1）2﹣x2 C.y=a（x﹣1）2 D.y=2x2﹣1【正确答案】D【分析】根据二次函数的概念，形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数是二次函数进行判断即可.【详解】A、y=2x﹣2，是函数，没有符合题意；B、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1，是函数，没有符合题意；C、当a=0时，y=a（x﹣1）2没有是二次函数，没有符合题意；D、y=2x2﹣1是二次函数，符合题意.故选D．本题考查二次函数的定义，熟记二次函数的表达式是解答的关键.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，sinA=，那么AB的长是（）A.3 B. C. D.【正确答案】A【分析】根据正弦函数的定义可直接求解．【详解】解：∵sinA＝，BC=2，∴AB＝＝3，故选A．本题考查了正弦函数的定义，是角所对的直角边与斜边的比，理解定义是关键．3.在中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：：3，那么下列条件中能够判断的是A. B. C. D.【正确答案】C【详解】试题解析：∵AD：BD=1：3，

∴，

∴当时，，

∴DE∥BC，故C选项能够判断DE∥BC；

而A，B，D选项没有能判断DE∥BC；

故选C．4.设n为正整数，为非零向量，那么下列说法没有正确的是（）A.n表示n个相乘 B.-n表示n个-相加C.n与是平行向量 D.-n与n互为相反向量【正确答案】A【分析】根据单位向量、平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案．【详解】根据向量的性质和意义，可知：A、n表示n个相加，错误；B、-n表示n个-相加，正确；C、n与是平行向量，正确；D、﹣n与n互为相反向量，正确；故选A.5.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD，然后在Rt△BCD中cos∠BCD=，可得BC=.故选B．点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…－1012…y…0343…那么关于它的图象，下列判断正确的是()A开口向上B.与x轴的另一个交点是(3，0)C.与y轴交于负半轴D.在直线x＝1的左侧部分是下降的【正确答案】B【分析】利用待定系数法求得抛物线的解析式，解析式和二次函数的性质解答．【详解】A、由表格知，抛物线的顶点坐标是（1，4）．故设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4．将（﹣1，0）代入，得a（﹣1﹣1）2+4=0，解得a=﹣2．∵a=﹣2＜0，∴抛物线的开口方向向下，故本选项错误；B、抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴是x=1，则抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），故本选项正确；C、由表格知，抛物线与y轴的交点坐标是（0，3），即与y轴交于正半轴，故本选项错误；D、抛物线开口方向向下，对称轴为x=1，则在直线x=1的左侧部分是上升的，故本选项错误；故选B．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知5a=4b，那么=_____．【正确答案】【分析】利用已知将原式变形进而代入求出答案．【详解】∵5a=4b，∴a=b，∴．故答案为．8.计算：tan60°﹣cos30°=_____．【正确答案】【详解】根据角的三角函数值，直接计算即可得tan60°﹣cos30°==.故答案为.9.如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的点，那么a的取值范围是_____．【正确答案】a＞0【详解】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax2+5的顶点是它的点，知a＞0，故答案为a＞0．10.如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是_____．【正确答案】-2【详解】根据关于x轴对称的抛物线的开口方向改变，开口大小没有变，可由抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，知两抛物线开口大小没有变，方向相反，因此可得a=﹣2．故答案为﹣2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键．11.如果、、满足关系式，那么______（用向量、表示）.【正确答案】【分析】把看成关于的方程即可解决问题.【详解】∵，∴，∴，故填.此题考察平面向量，可以转化为关于的方程来解决问题.12.某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x＞0)，十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是_____．【正确答案】y=10（x+1）2【详解】根据题意，把十月份的看作单位1，进而可得十二月邮件数为：y=10（x+1）2，所以y关于x的函数解析式是y=10（x+1）2.故答案为y=10（x+1）213.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知，则的值为_____．【正确答案】【详解】利用平行线分线段成比例定理，由l1∥l2∥l3，得到，然后由已知，求得.故答案为．点睛：此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出是解题关键．14.如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．【正确答案】2:3【详解】先根据相似三角形面积的比是4：9，求出其相似比是2：3，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：3．故答案为2：3.点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．15.如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，如果S△AOB=2S△AOD，AB=10，那么CD的长是_____．【正确答案】5【详解】根据三角形的面积关系，由S△AOB=2S△AOD，可知OD：OB=1：2，然后根据平行线的性质，由AB∥CD，可得△AOB∽△COD，然后根据相似三角形的性质，可得，即，求得CD=5，故答案为5．16.已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．【正确答案】4【详解】由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点F，可知F点是三角形ABC的重心，可得AF=AD=×6=4.故答案为4.点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．17.如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．【正确答案】【分析】过点B作BD⊥AC于D，设AH=BC=2x，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=BC=x，利用勾股定理列式表示出AC，再根据三角形的面积列方程求出BD，然后根据锐角的正弦=对边：斜边求解即可．【详解】如图，过点B作BD⊥AC于D，设AH=BC=2x，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=BC=x，根据勾股定理得，AC==x，S△ABC=BC•AH=AC•BD，即•2x•2x=•x•BD，解得BC=x，所以，sin∠BAC=．故答案为．18.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC=8，D、E两点分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE翻折，点B正好落在边AC上的点M处，并且AC=4AM，设BD=m，那么∠ACD的正切值是______（用含m的代数式表示）【正确答案】【分析】作AH⊥BC于H，MG⊥BC于G，连接EM、MD、BM，先依据等腰三角形的性质求得CH=4，然后依据平行线分线段成比例定理可求得CG的长，从而可得到BG的长，则DG=m-5，再在Rt△MGD中，由勾股定理可求得MG的长，依据锐角三角函数的定义求解即可．详解】如图所示：作AH⊥BC，MG⊥BC，连结EM、MC．∵AB=AC，BC=8，AH⊥BC，∴CH=4．∵AC=4AM，∴CM：AC=3：4．∵AH∥MG，∴，即，解得：CG=3．∴BG=5．∴DG=m﹣5．由翻折的性质可知MD=BD=m．在Rt△MGD中，依据勾股定理可知：MG=．∴tan∠ACB=．故答案为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.已知抛物线y=﹣2x2+4x+1．（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P(－2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．【正确答案】（1）对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，3)；（2）y=-2(x+2)2；向左平移3个单位，向下平移3个单位.【分析】（1）利用配方法将函数解析式转化为顶点式，就可得出抛物线的对称轴和顶点坐标．（2）根据平移后的顶点坐标为（－2，0），就可得出平移后的抛物线的解析式及平移的过程．【详解】（1）y=﹣2x2+4x+1=﹣2(x2－2x+1)+2+1=﹣2(x－1)2+3所以，对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，3)．（2）∵新顶点P(－2，0)，∴所得抛物线的表达式为y=-2(x+2)2，∴平移过程为：向左平移3个单位，向下平移3个单位．本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．20.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，点E是边BC的中点，AE、BD相交于点F，过点F作FG∥BC，交边DC于点G．（1）求FG的长；（2）设，，用、的线性组合表示．【正确答案】（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线分线段成比例，可得成比例的关系式，进而可求出FG的长；（2）根据比例关系和线性向量可代入可求解.【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2，AD∥BC，∵BE=EC，∴，∵FG∥BC，∴，∴FG=BC=．（2）∵∵BE∥AD，∴AF：AE=DF：DB=2：3，∴．21.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，cot∠ABC=，点D是AC的中点．（1）求线段BD的长；（2）点E在边AB上，且CE=CB，求△ACE的面积．【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据直角三角的特点，由∠ABC的正切值求出AC的长，然后根据中点的性质求出CD，再根据勾股定理可求解；（2）过C作CH⊥AB于H，构造直角三角形，然后根据锐角三角函数求解【详解】（1）Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，cot∠ABC=，∴AC=，∵点D是AC的中点，∴CD=AC=，∴Rt△BCD中，BD=；（2）如图，过C作CH⊥AB于H，∵BC=，cot∠ABC=，∴CH=，BH=2，∵CE=CB，∴EH=BH=1，∵∠ACB=90°，BC=，AC=，∴AB=3，∴AE=3﹣2=1，∴△ACE的面积=×AE×CH=×1×．22.如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC上．已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°．（1）求传送带AB的长度；（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1：2．求改造后传送带EF的长度．（到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈2.24）【正确答案】（1）3米；（2）4.5米.【分析】（1）在直角三角形中，利用37°角的正弦值求解