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文档简介
第一章集合与函数概念
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1）列举法：{a,b,c„„}
2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
2(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝
二、集合间的基本关系
1.‚包含‛关系—子集
注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同
一集合。
B或反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A
AB
2．‚相等‛关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
2实例：设A={x|x-1=0}B={-1,1}‚元素相同则两集合相等‛
即：①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AB,BC,那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
nn-1有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集
1
例题：
1.下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c}的真子集共有个
3.若集合M={y|y=x-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是.
2
4.设集合A=xx2，B=xxa，若AB，则a的取值范围是
5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。
6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.
7.已知集合A={x|x+2x-8=0},B={x|x-5x+6=0},C={x|x-mx+m-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
2
2
2
2
一、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．注意：
1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
2
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
2．值域:先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3.函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.
(2)画法
A、描点法：
B、图象变换法
常用变换方法有三种
1)平移变换
2)伸缩变换
3)对称变换
4．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
（2）无穷区间
（3）区间的数轴表示．
5．映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作‚f（对应关系）：A（原象）B（象）‛对于映射f：A→B来说，则应满足：
(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；
(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况．
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
二．函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
（1）增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D3
内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质；
（2）图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A)定义法：
1任取x，x∈D，且x<x；○
2作差f(x)－f(x)；○
3变形（通常是因式分解和配方）；○
4定号（即判断差f(x)－f(x)的正负）；○
5下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．○12121212
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：‚同增异减‛
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
8．函数的奇偶性（整体性质）
（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
（2）．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：
1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；○
2确定f(－x)与f(x)的关系；○
3作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，○
则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.
9、函数的解析表达式
（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
4
（2）求函数的解析式的主要方法有：
1)凑配法
2)待定系数法
3)换元法
4)消参法
10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）
1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○
2利用图象求函数的最大（小）值○
3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：○
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
例题：
1.求下列函数的定义域：
⑴y
⑵y2.设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为__
3.若函数f(x1)的定义域为[2，3]，则函数f(2x1)的定义域是
4.函数x2(x1)，若f(x)3，则x=f(x)x2(1x2)
2x(x2)
5.求下列函数的值域：
⑴yx22x3(xR)⑵yx22x3x[1,2]
(3)yx
y6.已知函数f(x1)x24x，求函数
7.已知函数f(x)，f(2x1)的解析式f(x)满足2f(x)f(x)3x4，则f(x)=。
8.设f(x)是R上的奇函数，且当x[0,)时
,f(x)x(1,则当x(,0)时f(x)在R上的解析式为
9.求下列函数的单调区间：
⑴yx22x3
⑵yf(x)⑶yx26x1
10.判断函数yx31的单调性并证明你的结论．
21x11.设函数f(x)判断它的奇偶性并且求证：f(1)f(x)．21xx
第二章基本初等函数
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果xa，那么x叫做a的n次方根，5n
其中n>1，且n∈N．
*
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0。当n是奇数时，a
n
a(a0)
a，当n是偶数时，an|a|
a(a0)
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
aam(a0,m,nN*,n1)a
mn
mn
，
1a
r
mn
1
am
(a0,m,nN*,n1)
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质
（1）a〃aa(a0,r,sR)；
rsrs
(a)a（2）
rrs
r
r
s
(a0,r,sR)；
（3）(ab)aa(a0,r,sR)．（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数ya(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
x
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上，f(x)a(a0且a1)值域是[f(a),f(b)]或
x
[f(b),f(a)]；
（2）若x0，则f(x)1；f(x)取遍所有正数当且仅当xR；
（3）对于指数函数f(x)a(a0且a1)，总有f(1)a；
x
二、对数函数
（一）对数
1．对数的概念：一般地，如果aN(a0,a1)，那么数x叫
6
x
做以．a为底．．N的对数，记作：xlogaN（a—底数，N—真数，logaN—对数式）
说明：○1注意底数的限制a0，且a1；
x2aNlogaNx；○
3注意对数的书写格式．○两个重要对数：
1常用对数：以10为底的对数lgN；○
2自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数lnN．○
指数式与对数式的互化
幂值真数
（二）对数的运算性质
如果a0，且a1，M0，N0，那么：
1loga(M〃N)logaM＋logaN；○
MlogaM－logaN；N
3logaMnnlogaM(nR)．○2loga○
注意：换底公式
logablogcb（a0，且a1；c0，且c1；b0）．logca
1n（2）logab．logab；logbam利用换底公式推导下面的结论（1）logambn
（二）对数函数
1、对数函数的概念：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+≦）．
注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y2log2x，ylog5x都不是对数函数，而只能称5
其为对数型函数．
2对数函数对底数的限制：(a0，且a1)．○
7
（三）幂函数
1、幂函数定义：一般地，形如yx(aR)的函数称为幂函数，其中为常数．2、幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+≦）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；
（3）0时，幂函数的图象在区间(0,)上是减函数．在第一象限()
x
log272log52
2.计算：①log32;②24log23=；2535=;
log2764
1
③0.064(7)0[(2)3]160.750.01=
1418
3.函数y=log1(2x-3x+1)的递减区间为
2
2
4.若函数f(x)logax(0a1)在区间[a,
2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=
f(x)0的
5.已知f(x)log1x(a0且a1)，（1）求f(x)的定义域（2）求使
a
1x
x的取值范围
第三章函数的应用
8
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。
2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。
即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．
3、函数零点的求法：
1（代数法）求方程f(x)0的实数根；○
2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数○
yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
二次函数yaxbxc(a0)．
（1）△＞０，方程axbxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．
（2）△＝０，方程axbxc0有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
（3）△＜０，方程axbxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．
5.函数的模型
2222
9
（数学1必修）第一章（上）集合
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列各项中，不可以组成集合的是（）
A．所有的正数B．等于2的数
C．接近于0的数D．不等于0的偶数
2．下列四个集合中，是空集的是（）
A．{x|x33}B．{(x,y)|yx,x,yR}
C．{x|x0}D．
{x|xx10,xR}
3．下列表示图形中的阴影部分的是（ABA．(AC)(BC)
B．(AB)(AC)
C．(AB)(BC)
D．(AB)C
4．下面有四个命题：
（1）集合N中最小的数是1；
（2）若a不属于N，则a属于N；
（3）若aN,bN,则ab的最小值为2；
（4）x12x的解可表示为1,1；22222其中正确命题的个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．若集合Ma,b,c中的元素是△ABC的三边长，
则△ABC一定不是（）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
6．若全集U0,1,2,3且CUA2，则集合A的真子集共有（）
A．3个B．5个C．7个D．8个
二、填空题
1．用符号“”或“”填空
（1）0______N,
（2）5______N,______N1______Q,_______Q,e______CRQ（e是个无理数）2
（3x|xa,aQ,bQ
2.若集合Ax|x6,xN，B{x|x是非质数}，CAB，则C的10
非空子集的个数为。
3．若集合Ax|3x7，Bx|2x10，则AB_____________．
4．设集合A{x3x2},B{x2k1x2k1},且AB，
则实数k的取值范围是。
25．已知Ayyx2x1,Byy2x1，则AB_________。
三、解答题
1．已知集合AxN|
2．已知A{x2x5}，B{xm1x2m1}，BA,求m的取值范围。
3．已知集合Aa,a1,3,Ba3,2a1,a1，若AB3，228N，试用列举法表示集合A。6x
求实数a的值。
4．设全集UR，Mm|方程mxx10有实数根，2
Nn|方程x2xn0有实数根,求CUMN.
（数学1必修）第一章（中）函数及
示
[综合训练B组]
一、选择题1．设函数f(x)2x3,g(x2)f(x)，则g(x)的表达式是（）
A．2x1B．2x1
C．2x3D．2x
7其表
11
2．函数f(x)cx3,(x)满足f[f(x)]x,则常数c等于（）2x32
A．3B．3
C．3或3D．5或3
1x213．已知g(x)12x,f[g(x)]，那么(x0)f()等于（）22x
A．15B．1
C．3D．30
4．已知函数yf(x1)定义域是[2，3]，则yf(2x1)的定义域是（）
5
2
C.[5，5]D.[3，7]
A．[0，]B.[1，4]5
．函数y2）
A．[2,2]B．[1,2]
C．[0,2]D
．[
21x1x6．已知f(，则f(x)的解析式为（）)1x1x2
x2xB．1x21x2
2xxC．D．221x1xA．二、填空题
3x24(x0)1．若函数f(x)(x0)，则f(f(0))=．
0(x0)
2．若函数f(2x1)x2x，则f(3).
3
．函数f(x)2的值域是。
4．已知f(x)1,x0，则不等式x(x2)f(x2)5的解集是。1,x0
5．设函数yax2a1，当1x1时，y的值有正有负，则实数a的范围。
三、解答题
1．设,是方程4x4mxm20,(xR)的两实根,当m为何值时,
2
12
22有最小值?求出这个最小值.
2．求下列函数的定义域
（1
）y（2）yx21x2
x1
（3）y1
1
111
xx
3．求下列函数的值域
（1）y
4．作出函数yx6x7,x3,6的图象。23x5（2）y（3）y2xx24x2x4x3
（数学1必修）第一章（中）函数及其表示
[提高训练C组]
一、选择题
1．若集合Sy|y3x2,xR，Ty|yx1,xR，2则ST是()
A．SB.T
C.D.有限集
2．已知函数yf(x)的图象关于直线x1对称，且当x(0,)时，1,则当x(,2)时，f(x)的解析式为（）x
1111A．B．C．D．x2x2x2x有f(x)
3．函数yx
xx的图象是（）
13
4．若函数yx3x4的定义域为[0,m],值域为[A．0,4B．[，4]
2
25
则m的取值范围是（），4]，
4
3233
C．[，3]D．[，）
22
2
5．若函数f(x)x，则对任意实数x1,x2，下列不等式总成立的是（）
xx2f(x1)f(x2)xx2f(x1)f(x2)A．f(1B．f(1))
2222xx2f(x1)f(x2)xx2f(x1)f(x2)C．f(1D．f(1))
2222
2
2xx(0x3)
6．函数f(x)2的值域是（）
x6x(2x0)
A．RB．9,C．8,1D．9,1
二、填空题
1．函数f(x)(a2)x2(a2)x4的定义域为R，值域为,0，
2
则满足条件的实数a组成的集合是。
2．设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为__________。3．当x_______时，函数f(x)(xa1)(xa2)...(xan)取得最小值。4．二次函数的图象经过三点A(,),B(1,3),C(2,3)，则这个二次函数的解析式为。
2
2
2
13
24
x21(x0)
5．已知函数f(x)，若f(x)10,则x。
2x(x0)
三、解答题
1．求函数yx2x的值域。
14
2x22x32．利用判别式方法求函数y的值域。2xx1
3．已知a,b为常数，若f(x)x4x3,f(axb)x10x24,
则求5ab的值。
4．对于任意实数x，函数f(x)(5a)x6xa5恒为正值，求a的取值范围。
222
（数学1必修）第一章（下）函数的基本性质
[基础训练A组]
一、选择题
1．已知函数f(x)(m1)x(m2)x(m7m12)为偶函数，
则m的值是（）
A.1B.2
C.3D.4
2．若偶函数f(x)在,1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）
A．f()f(1)f(2)
B．f(1)f()f(2)
C．f(2)f(1)f()
D．f(2)f()f(1)223232323
2
15
3．如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，
那么f(x)在区间7,3上是（）
A．增函数且最小值是5B．增函数且最大值是5
C．减函数且最大值是5D．减函数且最小值是5
4．设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)f(x)f(x)
在R上一定是（）
A．奇函数B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数。
5．下列函数中,在区间0,1上是增函数的是（）
A．yxB．y3x
C．y12D．yx4x
6．函数f(x)x(xx)是（）
A．是奇函数又是减函数
B．是奇函数但不是减函数
C．是减函数但不是奇函数
D．不是奇函数也不是减函数
二、填空题
1．设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x[0,5]时，
f(x)的图象如右图,则不等式f(x)0的解是2
．函数y2x________________。
的值域是23．已知x
[0,1]，则函数y
5．下列四个命题
（1
）f(x)4．若函数f(x)(k2)x(k1)x3是偶函数，则f(x)的递减区间是有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;
x2,x0（3）函数y2x(xN)的图象是一直线；（4）函数y2的图象是抛物线，x,x0
其中正确的命题个数是____________。
三、解答题
1．判断一次函数ykxb,反比例函数y
单调性。
16k2，二次函数yaxbxc的x
2．已知函数f(x)的定义域为1,1，且同时满足下列条件：（1）f(x)是奇函数；
（2）f(x)在定义域上单调递减；（3）f(1a)f(1a)0,求a的取值范围。
3．利用函数的单调性求函数yx2x的值域；
4．已知函数f(x)x2ax2,x5,5.22
①当a1时，求函数的最大值和最小值；
②求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数。
新课程高中数学训练题组（咨（数学1必修）第一章（下）函数的基本性质
[综合训练B组]
一、选择题
1．下列判断正确的是（）
x22xA．函数f(x)是奇函数B
．函数f(x)(1xx2
C
．函数f(x)x2D．函数f(x)1既是奇函数又是偶函数2．若函数f(x)4xkx8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（）
A．,40B．[40,64]
C．,4064,D．64,
3
．函数y）
A．,2B．0,2
17
C．
4．已知函数fxx2a1x2在区间,4上是减函数，
2
2,D．0,
则实数a的取值范围是（）
A．a3B．a3C．a5D．a3
5．下列四个命题：(1)函数f(x)在x0时是增函数，x0也是增函数，所以f(x)是增函数；
2
(2)若函数f(x)axbx2与x轴没有交点，则b8a0且a0；(3)yx2x3的
22
递增区间为1,；(4)y1
x和y
表示相等函数。
其中正确命题的个数是()
A．0B．1C．2D．3
6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）
二、填空题
1．函数f(x)xx的单调递减区间是____________________。2．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)x|x|1，
那么x0时，f(x).3．若函数f(x)
2
2
xa
在1,1上是奇函数,则f(x)的解析式为________.2
xbx1
4．奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，
最小值为1，则2f(6)f(3)__________。
5．若函数f(x)(k3k2)xb在R上是减函数，则k的取值范围为__________。
2
三、解答题
1．判断下列函数的奇偶性
（1
）f(x)（2）f(x)0,x6,22,6
18
2．已知函数yf(x)的定义域为R，且对任意a,bR，都有f(ab)f(a)f(b)，且当x0时，f(x)0恒成立，证明：（1）函数yf(x)是R上的减函数；
（2）函数yf(x)是奇函数。
3．设函数f(x)与g(x)的定义域是xR且x1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)g(x)
4．设a为实数，函数f(x)x|xa|1，xR
（1）讨论f(x)的奇偶性；
（2）求f(x)的最小值。21,求f(x)和g(x)的解析式.x1新课程高中数学训练题组（咨询
（数学1必修）第一章（下）函数的基本性质
[提高训练C组]
一、选择题
2xxx01．已知函数fxxaxaa0，hx，2xxx0
则fx,hx的奇偶性依次为（）
A．偶函数，奇函数B．奇函数，偶函数
C．偶函数，偶函数D．奇函数，奇函数
2．若f(x)是偶函数，其定义域为,，且在0,上是减函数，352
22
353522A．f()>f(a2a)B．f()<f(a2a)
2222则f()与f(a2a)的大小关系是（）
19
3535
2222
23．已知yx2(a2)x5在区间(4,)上是增函数，
则a的范围是（）
A.a2B.a2
C.a6D.a6
4．设f(x)是奇函数，且在(0,)）
A．x|3x0或x3B．x|x3或0x3C．f()f(a22a)D．f()f(a22a)
C．x|x3或x3D．x|3x0或0x3
5．已知f(x)axbx4其中a,b为常数，若f(2)2，则f(2)的
值等于()
A．2B．4C．6D．10
6．函数f(x)x1x1,则下列坐标表示的点
一定在函数f(x)图象上的是（）
A．(a,f(a))B．(a,f(a))
C．(a,f(a))D．(a,f(a))333二、填空题
1．设f(x)是R上的奇函数，且当x0,
时，f(x)x(1
则当x(,0)时f(x)_____________________。
2．若函数f(x)axb2在x0,上为增函数,则实数a,b的取值范围是，
x21113．已知f(x)，那么f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()＝_____。22341x
4．若f(x)ax1在区间(2,)上是增函数，则a的取值范围是。x2
45．函数f(x)(x[3,6])的值域为____________。x2
三、解答题
1．已知函数f(x)的定义域是(0,)，且满足f(xy)f(x)f(y),f()1,
如果对于0xy,都有f(x)
f(y),12
20
（1）求f(1)；
（2）解不等式f(x)f(3x)2。
2．当x[0,1]时，求函数f(x)x(26a)x3a的最小值。
3．已知f(x)4x4ax4aa在区间0,1）
x2
A．yxB．y
x2数学1（必修）第二章基本初等函数（1）21
C．yalogax(a0且a1)D．ylogaax
2．下列函数中是奇函数的有几个（）xlg(1x2)ax11x①yx②y③y④ylogax33a1x1x
A．1B．2C．3D．4
3．函数y3与y3的图象关于下列那种图形对称()
A．x轴B．y轴C．直线yxD．原点中心对称
3
232xx3，则xx值为（）
A
.B
.C
.D
.4．已知xx
5
．函数y1）
222
333
60.76，log0.76的大小关系为（）6．三个数0.7，
A.0.7log0.766
C．log0.7660.760.7A．[1,)B．(,)C．[,1]D．(,1]B.0.7660.7log0.760.76D.log0.760.7660.7
7．若f(lnx)3x4，则f(x)的表达式为（）
A．3lnxB．3lnx4C．3eD．3e4xx
二、填空题
1．2,2,4,,从小到大的排列顺序是
810410
2．化简的值等于__________。41184
3．计算：(log25)4log254log2
2221。5x4．已知xy4x2y50，则logx(y)的值是_____________。
13x
3的解是_____________。5．方程x13
6．函数y81
2x1的定义域是______；值域是______.
27
．判断函数yxlg(x三、解答题的奇偶性
22
a3xa3x
1．已知a(a0),求x的值。xaax
2．计算lg0.
3．已知函数f(x)lg214lg34lg6lg0.02的值。311x,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。log2x1x
4．（1
）求函数f(x)log的定义域。2x1
（2）求函数y()
13x24x,x[0,5)的值域。
新课程高中数学训练题组（咨
数学1（必修）第二章基本初等函数（1）
[综合训练B组]
一、选择题
1．若函数f(x)logax(0a1)在区间[a,2a]上的最大值
是最小值的3倍，则a的值为()
A．2211B．C．D．4242
2．若函数yloga(xb)(a0,a1)的图象过两点(1,0)
和(0,1)，则()
A．a2,b2B
．ab2
23
C．a2,b1D
．a
6b3．已知f(x)log2x，那么f(8)等于（）
A．41B．8C．18D．32
4．函数ylgx()
A．是偶函数，在区间(,0)上单调递增
B．是偶函数，在区间(,0)上单调递减
C．是奇函数，在区间(0,)上单调递增
D．是奇函数，在区间(0,)上单调递减
5．已知函数f(x)lg1x.若f(a)b.则f(a)（）1x
11A．bB．bC．D．bb
6．函数f(x)logax1在(0,1)上递减，那么f(x)在(1,)上（）
A．递增且无最大值B．递减且无最小值
C．递增且有最大值D．递减且有最小值
二、填空题
1．若f(x)22xxlga是奇函数，则实数a=_________。
22．函数f(x)log1x2x5的值域是__________.
2
3．已知log147a,log145b,则用a,b表示log3528。
4．设A1,y,lgxy,B0,x,y,且AB，则xy。
5．计算：322log5。
ex16．函数yx的值域是__________.e1
三、解答题
1．比较下列各组数值的大小：
（1）1.73.3和0.82.1；（2）3.30.7和3.40.8；（3）3,log827,log9252
24
2．解方程：（1）9
3．已知y4323,当其值域为[1,7]时，求x的取值范围。
4．已知函数f(x)loga(aa)(a1)，求f(x)的定义域和值域；
xx231x27（2）6x4x9xxx
新课程高中数学训练题组（咨数学1（必修）第二章基本初等函数（1）
[提高训练C组]
一、选择题
1．函数f(x)aloga(x1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，
则a的值为（）x
11B．C．2D．442
2．已知yloga(2ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是()A．
A.B.C.D.[2，+）（0，1）（1，2）（0，2）
3．对于0a1，给出下列四个不等式
①loga(1a)loga(111)②log(1
a)log(1)aaaa
25
③a1aa11
a④a1aa11
a
其中成立的是（）
A．①与③B．①与④C．②与③D．②与④
4．设函数f(x)f()lgx1，则f(10)的值为（）
A．1B．1C．10D．1x110
5．定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)与一个
偶函数h(x)之和，如果f(x)lg(10x1),xR，那么()
A．g(x)x，h(x)lg(10x10x1)
lg(10x1)xlg(10x1)xB．g(x)，h(x)22
xxC．g(x)，h(x)lg(10x1)22
lg(10x1)xxD．g(x)，h(x)22
6．若aln2ln3ln5,则(),b,c235
A．abcB．cba
C．cabD．bac
二、填空题
1．若函数ylog2ax2x1的定义域为R，则a的范围为__________。
2．若函数ylog2ax2x1的值域为R，则a的范围为__________。
3
．函数y的定义域是______；值域是______.
4．若函数f(x)1
2
322m是奇函数，则m为__________。xa11log2__________。85
．求值：272log23
三、解答题
1．解方程：（1）log4(3x)log0.25(3x)log4(1x)log0.25(2x1)
26
（2）10
2．求函数y()x()x1在x3,2上的值域。
3．已知f(x)1logx3，g(x)2logx2,试比较f(x)与g(x)的大小。
4．已知fxx(lgx)2xlgx20141211x0，x212
⑴判断fx的奇偶性；⑵证明fx0．
新课程高中数学训练题组根据最新课程标准，参考独家）
272数学1（必修）第三章函数的应用（含幂函数）12x252x
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．已知f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)）
A．函数f(x)在(1,2)或2,3）
22
A．logablog1aB．logablog1a
22
C．logablog1aD．logablog1a
2
324．求函数f(x)2x3x1零点的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
5．已知函数yf(x)有反函数，则方程f(x)0（）
A．有且仅有一个根B．至多有一个根
C．至少有一个根D．以上结论都不对
6．如果二次函数yxmx(m3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（）
A．2,6B．2,6C．2,6D．,26,
7．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（）
A．14400亩B．172800亩C．17280亩D．20736亩2
二、填空题
1．若函数fx既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是fx
（，则f(x)的解析式是_____________。2．幂函数f(x
)的图象过点
3．用“二分法”求方程x2x50在区间[2,3]。
4．函数f(x)lnxx2的零点个数为。
5．设函数yf(x)的图象在a,b上连续，若满足，方程f(x)0
在a,b上有实根．3
三、解答题
1．用定义证明：函数f(x)x
281在x1,上是增函数。x
2．设x1与x2分别是实系数方程axbxc0和axbxc0的一个根，且22
x1x2,x10,x20，求证：方程
a2xbxc0有仅有一根介于x1和x2之间。2
3．函数f(x)x2ax1a在区间0,1上有最大值2，求实数a的值。2
4．某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？
.
数学1（必修）第三章函数的应用（含幂函数）
[综合训练B组]
一、选择题
1。若函数yf(x)在区间a,b上的图象为连续不断的一条曲线，
则下列说法正确的是（）
A．若f(a)f(b)0，不存在实数c(a,b)使得f(c)0；
B．若f(a)f(b)0，存在且只存在一个实数c(a,b)使得f(c)0；
C．若f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a,b)使得f(c)0；
D．若f(a)f(b)0，有可能不存在实数c(a,b)使得f(c)0；
2．方程lgxx0根的个数为（）
A．无穷多B．3C．1D．0
3．若x1是方程lgxx3的解，x2是10x3的解，x
29
则x1x2的值为（）
321B．C．3D．233
124．函数yx在区间[,2]上的最大值是（）2
1A．B．1C．4D．44A．
5．设fx33x8,用二分法求方程33x80在x1,2xx
）
A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)
C．(1.5,2)D．不能确定
6．直线y3与函数yx6x的图象的交点个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．若方程axa0有两个实数解，则a的取值范围是（）
A．(1,)B．(0,1)
C．(0,2)D．(0,)x2
二、填空题
1．1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为x%,2005年底世界人口
为y亿,那么y与x的函数关系式为．
2．yxa24a9是偶函数，且在(0,)是减函数，则整数a的值是．
x1
23．函数y(0.58)的定义域是．
4．已知函数f(x)x21，则函数f(x1)的零点是__________．
2m5．函数f(x)(mm1)x22m3是幂函数，且在x(0,)上是减函数，则实数m______.
三、解答题
1．利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：
①x7x120；②lg(xx2)0；
③x3x10；④3
303x122lnx0。
2．借助计算器，用二分法求出ln(2x6)23在区间(1,2)）
A．是奇函数，且在R上是单调增函数
B．是奇函数，且在R上是单调减函数
C．是偶函数，且在R上是单调增函数
D．是偶函数，且在R上是单调减函数
2．已知alog20.3,b20.1,c0.21.3，则a,b,c的大小关系是（）
A．abcB．cab
C．acbD．bca
3．函数f(x)xx3的实数解落在的区间是()
A．[0,1]B．[1,2]C．[2,3]D．[3,4]5
31
4．在y2,ylog2x,yx,这三个函数中，当0x1x21时，x2
x1x2f(x1)f(x2)恒成立的函数的个数是（）)22
A．0个B．1个C．2个D．3个使f(
5．若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)）
A．函数f(x)在区间(0,1)）
A．1B．2C．3D．43
7．若方程xx10在区间(a,b)(a,bZ,且ba1)上有一根，则ab的值为（）
A．1B．2C．3D．4
3
二、填空题
1.函数f(x)对一切实数x都满足f(x)f(x)，并且方程f(x)0有三个实根，则这三个实根的和为。
2．若函数f(x)4xxa的零点个数为3，则a______。
3．一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒。
4．函数yx与函数yxlnx在区间(0,)上增长较快的一个是。
5．若x2，则x的取值范围是____________。
2x221212
32
三、解答题
1．已知2256且log2xxx1，求函数f(x)log2log22x的最大值和最小值．2
2．建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价y（元）表示为底面一边长x（米）的函数。
3．已知a0且a1，求使方程loga(xak)loga2(xa)有解时的k的取值范围。
22
（数学1必修）第一章（上）[基础训练A组]
一、选择题
1.C元素的确定性；
2.D选项A所代表的集合是0并非空集，选项B所代表的集合是(0,0)并非空集，选项C所代表的集合是0并非空集，
选项D中的方程xx10无实数根；
3.A阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；
4.A（1）最小的数应该是0，（2）反例：0.5N，但0.5N
（3）当a0,b1,ab1,（4）元素的互异性
5.D元素的互异性abc；
6.CA0,1,3，真子集有217。32
二、填空题
1.(1),,;(2),,,(3)0
4；
23)当a6在集合中,0,b
1
33
5,C60,1,4,，非空子集有62.15A0,1,2,3,4,，；24115
3,7,，显然1003.x|2x102,ABx|2x1
2k1311k1,k21,4.k|1k3,2，则得1k2k1222225.y|y0yx2x1(x1)0，AR。
三、解答题
1.解：由题意可知6x是8的正约数，当6x1,x5；当6x2,x4；
当6x4,x2；当6x8,x2；而x0，∴x2,4,5，即A2,4,5；
2.解：当m12m1，即m2时，B,满足BA，即m2；
当m12m1，即m2时，B3,满足BA，即m2；
m12当m12m1，即m2时，由BA，得即2m3；2m15
∴m3
3.解：∵AB3，∴3B，而a13，2
∴当a33,a0,A0,1,3,B3,1,1，
这样AB3,1与AB3矛盾；
当2a13,a1,符合AB3
∴a1
4.解：当m0时，x1，即0M；
当m0时，14m0即,m
∴m1，且m0411，∴CUMm|m44
11，∴Nn|n44而对于N，14n0,即n∴(CUM)Nx|x
14
34
（数学1必修）第一章（上）[综合训练B组]
一、选择题
1.A（1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，
（3）361（4）本集合还包括坐标轴,0.5，有重复的元素，应该是3个元素，242
1,m2.D当m0时，B,满足ABA，即m0；当m0时，B
而ABA，∴11或1，m1或1；∴m1,1或0；m
3.AN（0，0），NM；
4.D
xy1x5得，该方程组有一组解(5,4)，解集为(5,4)；xy9y4
5.D选项A应改为RR，选项B应改为""，选项C可加上“非空”，或去掉“真”，
选项D中的里面的确有个元素“”，而并非空集；
6.C当AB时，ABAAB
二、填空题
1.(1),,(2)3),(
（1
2，x1,y2满足yx1，
（2
1.42.2
3.6，23.7，
或7
(27
（3）左边1,1，右边1,0,122
x2.a3,b4ACU(CUA)x|3x4a|xb
3.26全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x人；仅爱好体育的人数为43x人；仅爱好音乐的人数为34x人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人。∴43x34xx455，∴x26。
得B4.0,2,或2由ABB
5.a|a
Ax4或xx，且x1。，则229,或a890a|a，835
当A中仅有一个元素时，a0，或98a0；
当A中有0个元素时，98a0；
当A中有两个元素时，98a0；
三、解答题
21．解：由Aa得xaxbx的两个根x1x2a，
即x(a1)xb0的两个根x1x2a，∴x1x21a2a,得a
∴M,
2.解：由ABB得BA，而A4,0，4(a1)4(a1)8a822211，x1x2b，391139
当8a80，即a1时，B，符合BA；
当8a80，即a1时，B0，符合BA；
当8a80，即a1时，B中有两个元素，而BA4,0；∴B4,0得a1
∴a1或a1。
3.解：B2,3，C4,2，而AB，则2,3至少有一个元素在A中，
又AC，∴2A，3A，即93aa190，得a5或2而a5时，AB与AC矛盾，
∴a2
4.解：A2,1，由(CUA)B,得BA，
当m1时，B1，符合BA；
当m1时，B1,m，而BA，∴m2，即m2
∴m1或2。2
（数学1必修）第一章（上）[提高训练C组]
一、选择题
1.D01,0X,0X
2.
B全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x人；仅跳远及格的人数36
为40x人；仅铅球及格的人数为31x人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人。∴40x31xx450，∴x25。
3.C由AR得
A，40,m4,而m0,∴0m4；
4.D选项A：仅有一个子集，选项B：仅说明集合A,B无公共元素，
选项C：无真子集，选项D的证明：∵(AB)A,即SA,而AS，∴AS；同理BS，∴ABS；
5.D（1）(CUA)(CUB)CU(AB)CUU；
（2）(CUA)(CUB)CU(AB)CUU；
（3）证明：∵A(AB),即A,而A，∴A；
同理B，∴AB；2
6.BM:2k1奇数k2整数；N:，整数的范围大于奇数的范围,,4444
7．BA0,1,B1,0
二、填空题
1.x|1x9
2My|yx24x3,xRy|y（x2）11
（x1）99Ny|yx2x8,xRy|y
2.11,6,3,2,0,1,4,9m110,5,2,或1（10的约数）
3.1I1N，CIN122
22，3，4AB1，4.1，
5.2,2M:yx4(x2)，M代表直线yx4上，但是
挖掉点(2,2)，CUM代表直线yx4外，但是包含点(2,2)；
N代表直线yx4外，CUN代表直线yx4上，
∴(CUM)(CUN)(2,2)。
三、解答题
37
1.解：xA,则x,a,b,或a,b，B,a,b,a,b
∴CBM,a,b
2.解：Bx|1x2a3，当2a0时，Cx|ax4，2
而CB则2a34,即a1,而2a0,这是矛盾的；2
当0a2时，Cx|0x4，而CB，则2a34,即a11,即a2；22
2当a2时，Cx|0xa
2，而CB，1a32则2a3a,即2a3；∴
3.解：由CSA0得0S，即S1,3,0，A1,3，
2x13∴，∴x132x3x2x0
4.解：含有1的子集有2个；含有2的子集有2个；含有3的子集有2个；…，
9含有10的子集有2个，∴(123...10)228160。9999
新课程高中数学训练题组参考答案（咨（数学1必修）第一章（中）[基础训练A组]
一、选择题
1.C（1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；
（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同；
2.C有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于x1仅有一个函数值；
3.D按照对应法则y3x1，B4,7,10,3k14,7,a,a3a42而aN,a10，∴a3a10,a2,3k1a16,k5
4.D该分段函数的三段各自的值域为,1,0,4,4,，而30,4
2
∴f(x)x3,x而1x2,∴
x*424
38
5.D平移前的“12x2(x)”，平移后的“2x”，
用“x”代替了“x12111”，即xx，左移222
6.Bf(5)ff(11)f(9)ff(15)f(13)11。
二、填空题
1.,1当a0时,f(a)1a1a,a2，这是矛盾的；2
1当a0时,f(a)a,a1；a
22.x|x2,且x2x40
3.y(x2)(x4)设ya(x2)(x4)，对称轴x1，
当x1时，ymax9a9,a1
x10,x04.,0xx0
5.512552f(x)xx1(x)。4244
三、解答题
1.解：∵x10,x10,x1，∴定义域为x|x1
2.解：∵xx1(x)21
2233,
44
∴y
)，∴值域为23.解：4(m1)4(m1)0,得m3或m0，
yx12x22(x1x2)22x1x2
4(m12)m2(
4m210m2
21)∴f(m)4m10m2,(m0或m3)。
4.解：对称轴x1，1,3是f(x)的递增区间，
f(x)maxf(3)5,即3ab35
f(x)minf(1)2,即ab32,
39
∴3ab231得a,b.44ab1
（数学1必修）第一章（中）[综合训练B组]
一、选择题
1.B∵g(x2)2x32(x2)1,∴g(x)2x1；
2.Bcf(x)3xcxx,f(x),得c32f(x)3c2x2x3
11111x2
3.A令g(x),12x,x,f()fg(x)1522242x
4.A2x3,1x14,12x14,0x
5.C
x4x(x2)44,0
225；22,20
022,0y2；
1t21()1x1t2t。6.C令t,则x,f(t)21t21x1t1()1t
二、填空题
1.34f(0);
2.1令2x13,x1,f(3)f(2x1)x2x1；22
3.
x22x3(x1)22
2
f(x)220
4．(,]当x20,即x2,f(x2)1,则xx25,2x3
23,2当x20,即x2,f(x2)1,则xx25,恒成立，即x2∴x3；2
5.(1,)1
3
令yf(x),则f(1)3a1,f(1)a1,f(1)f(1)(3a1)(a1)040
得1a
三、解答题
1.解：16m16(m2)0,m2或m1,
222()22mm1213
12
当m1时,(22)min1
2
2.解：（1）∵x80得8x3,∴定义域为8,33x0
x21022（2）∵1x0得x1且x1,即x1∴定义域为1
x10
x0xx01111（3）∵1∴定义域为,,00得x22xx2110xx0111
xx
3.解：（1）∵y3x4y3,4yxyx3,x,得y1，4xy1
∴值域为y|y1
（2）∵2x4x32(x1)11,
∴02211,0y52x24x3
∴值域为0,5
1,且y是x的减函数，2
111当x时，ymin,∴值域为[,)222
4.解：（五点法：顶点，与x轴的交点，与y轴的交点以及该点关于对称轴对称的点）（3）12x0,x（数学1必修）第一章（中）[提高训练C组]
41
一、选择题
1.BSR,T1,,TS
2.D设x2，则x20，而图象关于x1对称，得f(x)f(x2)11，所以f(x)。x2x2
x1,x0y3.Dx1,x0
4.C作出图象m的移动必须使图象到达最低点
5.A作出图象图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如二次函数f(x)x的图象；向下弯曲型，例如二次函数f(x)x的图象；
6.C作出图象也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集22
二、填空题
1.2当a2时，f(x)4,其值域为-4,0
a20,a2当a2时，f(x)0,则24(a2)16(a2)0
2.4,9
0
3.21,得23,即4x9a1a2...an2222f(x)nx2(a1a2...an)x(a1a2...an)n
aa2...an当x1时，f(x)取得最小值n
1324.yxx1设y3a(x1)(x2)把A(,)代入得a124
5.3由100得f(x)x110,且x0,得x32
三、解答题
1t21t211,ytt2t1.
t,(t0)，则x2222
y
21(t12)，当1t1时，ymax1,所以y,12222.解：y(xx1)2x2x3,(y2)x(y2)xy30,(*)
显然y2，而（*）方程必有实数解，则
(2y)(3)∴0y(2,(y2)4y，22210]33.解：f(axb)(axb)4(axb)3x10x24,
42
ax(2ab4a)x222b4b32x10x24,
a21a1a1∴2ab4a，或10得b3b7b24b324
∴5ab2。
4.解：显然5a0，即a5，则5a0364(5a)(a5)0
a5得2,∴4a4.a160
新课程高中数学训练题组参考答案（咨（数学1必修）第一章下[基础训练A组]
一、选择题
1.B奇次项系数为0,m20,m2
2.Df(2)f(2),2312
3.A奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性
4.AF(x)f(x)f(x)F(x)
5．Ay3x在R上递减，y1在(0,)上递减，x
yx24在(0,)上递减，
6.Af(x)x(x1xx(x1xf(x)
2x,x122x,0x1为奇函数，而f(x),为减函数。22x,1x0
2x,x1
二、填空题
1．(2,0)2,5奇函数
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