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文档简介

丁./GDF=90,丁./GDF=90,.C=/GDF么四边形？为什么？可由变式1可知四边形BGDH^平行四边形,再由对角线互相垂直可得四边形BGD用菱形。变式6.在变式5中，若将“UABCD改为“矩形ABCD,G出别交ADBC于GH,则四边形BGDH^什么四边形？若AB=6BC=8你能求出GH的长吗？（这一问题相当于将矩形ABCD寸折，使BD重合，求折痕GHI勺长。）略解：vAB=6BC=8 ..BD=AC=10设OG=x,则BG=GD=：x2+25.在RtzXABGK则勾股定理得：AB+AG2=BG2,即62+的一Jx2+252=Vx2+252,解得x=-.4GH=2x=7.5.（二）一题多解，培养发散思维K例题22已知：如图，在正方形ABCDE是BC边上一点,F是CD的中点，且AE=DC+CE.求证：AF平分/DAE证法一：（延长法）延长EF,交AD的延长线于G（如图2-1）。 例2二.四边形ABCD1正方形，・•.AD=CD/C=/ADC=90（正方形四边相等，四个角都是直角）I?C=GDF在△EFCftAGFDt .1=，2CFuDF..△EF8AGFD(ASA•.CE=DGEF=GFD2F1BEC2-2D2F1BEC2-2.AE=DC+CE,.AE=AD+DG=AG,・AF平分/DAE证法二：（延长法）延长BC,交AF的延长线于G（如图2-2）丁四边形ABCD1正方形,.AD//BC,DA=DC/FCG=D=9(J（正方形对边平行，四边相等，四个角都是直角）./3=/G,/FCG=90,・/FCG与DFCG=/D在△FCGffiz\FDA中 {/1=/2CF=DF. FCGffiAFDA(ASA•.CG=DA.AE=DC+CE,.•.AE=CG+CE=GE,./4=/G；/3=/4,•・AF平分/DAE思考：如果用“截取法”,即在AE上取点G,使AG=AD再连结GREF(如图2-3),这样能证明吗?三、综合训练，总结规律（一）综合练习，提高解题能力.在例2中，若将条件"AE=DC+CE”和结论“AF平分/DAE对换，所得命题正确吗？为什么？你有几种证法？

.已知：如图，在DABCDfr,A已BD于E,CF，BDTF,G、H分别是BGAD的中点.求证：四边形EGFH^平行四边形.（用两种方法）（二）课堂小结，领悟思想方法.一题多变，举一反三。经常在解题之后进行反思一一改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获。也只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力。.一题多解，触类旁通。在平时的作业或练习中，通过一题多解，你不仅可以从中对比选出最优方法，提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你的思维，达到触类旁通的目的。.善于总结，领悟方法。数学题

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