2019年11月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题含

2019年11月份温州市一般高中高考适应性测试数学试题一、选择题：每题4分，共40分1.已知全集U1,2,3,4，A1,3，eUB2,3，则AIB（）A．1B．3C．4D．1,3,4x02.设实数x,y满足不等式组y0，则zx2y的最大值为（）3x4y120A．0B．2C．4D．63.某几何体的三视图以下列图（单位：cm），则该几何体的体积等于（）A．1cm3B．1cm3C．1cm3D．2cm363231111正视图侧视图俯视图224.若双曲线Cx2y21a0,b0的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为（）abA．y2xB．y2x2xD．y1C．yx225.已知a，b是实数，则“a1且b1”是“ab1ab”的（）A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件6.函数fx12的图象可能是（）1x1xyyyy1111-1O1x-1O1x-1O1x-1O1xABCD7.在四周体ABCD中，△BCD是等边三角形，ADB，二面角BADC的大小为，2则的取值范围是（）A．0,B．0,C．0,D．0,6432ABDC8.已知随机变量满足P01p，P1p，此中0p1，令随机变量E，则（）A．EEB．EEC．DDD．DD9.如图，x2y21ab0上的一动点，过点P作P为椭圆E1:b2x2y2a201的两条椭圆E:b2a2切线PA，PB，斜率分别为k1，k2．若k1k2为定值，则（）A．1B．2C．1D．24422yA

PBOx10.已知数列xn满足x12，xn12xn1nN*，给出以下两个命题：命题p：对任意nN*，都有1xn1xn；命题q：存在r0,1，使得对任意nN*，都有xnrn11．则（）A．p真，q真B．p真，q假C．p假，q真D．p假，q假二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11.若复数z满足2iz12i2为虚数单位，则z，，此中iz．12.直线xy1与x轴、y轴分别交于点A，B，则AB；以线段AB为直径42的圆的方程为．13.若对xR，恒有x7a1xa0a1xLa5x5a6x6，此中a,a0,a1,L,a5,a6R，则a5．，a14.以下列图，四边形ABCD中，ACADCD7，ABC120，sinBAC53，则△ABC14的面积为，BD．ABDC15.学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅6种水果，西梅数目不多，只够一人购买．甲、乙、丙、丁4位同学前往购买，每人只选择此中一种，这4位同学购买后，恰好买了此中3种水果，则他们购买水果的可能状况有种．16.已知平面向量aca1b3，ab0ca与cb的夹角为，则cba，b，满足，，6的最大值为．17.设函数fxx3xa3，若fx在1,1上的最大值为2，则实数a全部可能的取值构成的会集是．三、解答题：5小题，共74分18.（本题满分14分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b3，．．sinAasinB23．（1）求角A的值；（2）求函数fxcos2xAcos2x（x0,）的值域．219.（本题满分

15）如图，已知四棱锥

PABCD，

BC∥AD，平面

PAD

平面

PBA，且DP

DB，

AB

BP

PA

AD

2BC．1）证明：AD平面PBA；2）求直线AB与平面CDP所成角的正弦值．DCPAB20.（本题满分15）已知等差数列an的首项a11，数列2an的前n项和为Sn，且S12，S22，S32成等比数列．（1）求通项公式an；（2）求证：1ananLan1n（nN*na1a2ann1）；21.（本题满分15）如图，F是抛物线y22pxp0的焦点，过F的直线交抛物线于Ax1,y1，Bx2,y2两点，此中y10，y1y24．过点A作y轴的垂线交抛物线的准线于点H，直线HF交抛物线于点P，Q．1）求p的值；2）求四边形APBQ的面积S的最小值．yHAPFxOBQ22.（本题满分15）已知实数a0，设函数fxeaxax．（1）求函数fx的单调区间；（2）当a1时，若对任意的x1,，均有fxax21，求a的取值范围．22注：e2.71828L为自然对数的底数．参照答案一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．题号12345678910答案ADBAABCDCB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．2i，5；12．25，x2y24x2y015313．1，1；14．，8；415．600；16．5；17．{3,523,123}．99三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．(Ⅰ)由正弦定理，得asinBbsinA3sinA，则sinAasinB4sinA23，得sinA32，又A为锐角，故A3；1cos22x1cos2x2xcos2x3(Ⅱ)f(x)cos22313sin2x3cos2x3sin2x3，2222因0≤x≤，故≤2x3≤2，233于是3≤sin2x3≤1，所以3≤fx≤3，242即f(x)的值域为3,3.4219．（I）证明：分别取PA，PB的中点M，N，连结AN，DN，BM.因DPDB，N为PB的中点，故PBDN.同理，PBAN，BMPA.D故PB平面DNA.故PBAD.因平面PAD平面PBA，平面PADI平面PBAPA，BM平面PBA，BMPA，C故BM平面PAD.PMA则BMAD.又PB，BM是平面PBA中的订交直线，NB故AD平面PBA.（II）法一：设直线AB和DC交于点Q，连结PQ，则PQPA.因面ADP面ABP，故PQ面PAD，D则面PQD面PAD.G取PD的中点G，连结AG，QG，则AG面PQD，C所以AQG就是直线AB与平面PCD所成角.PA不如设AB2，则在RtAGQ中，AG=2，AQ4，BAG2Q故sinAQG，AQ4所以直线AB与平面PCD所成角的正弦值为2.4z法二：由（I）知，AD面ABP，又BC∥AD，D故BC面PAB.如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，不如设AB2，则A(0,0,0)，B(1,3,0)，C(1,3,1)，D(0,0,2)，P(2,0,0)，CuuuvuuuvuuuvA则AB(1,3,0)，CD(1,，PD(2,0,2).3,1)xP设n(x,y,z)是面PCD的一个法向量，Bynuuur，CDx3yz则uuur，即0，nPD02x2z0取x=1，则n(1,0,1).设直线AB与平面PCD所成的角为，uuuvuuuv12|ABn|，则sin|cosAB,n|uuuv13114|AB||n|所以直线AB与平面PCD所成角的正弦值为2.420．解答：（I）记d为{an}的公差，则对任意nN，2an12an1an2d，2an即{2an}为等比数列，公比q2d0.由S12，S22，S32成等比数列，得(S22)2(S12)(S32)，即[2(1q)2]2(22)[2(1qq2)2]，解得q2，即d1.所以ana1(n1)dn，即ann(nN)；（II）由（I），即证：11L1n(1nn)(nN).12n1下边用数学归纳法证明上述不等式.①当n1时，不等式明显建立；②假设当nk(kN)时，不等式建立，即11L1k(1k)，12kk1则当nk1时，11L111k(1k)1.12kkk1k1因[k(1k1]k1(1k1)k22kk22k10，k)kk2k211故k(1k)1k1(1k1kk1k).12于是11L111k1(1k1)，12kk(k1)1即当nk1时，不等式仍建立.综合①②，得11L1n(1nN).12nn)(n1所以1ananLan)1n(nN).(a1a2annn121．解答：（I）易得直线AB的方程为(y1y2)y2pxy1y2，代入(p,0)，得y1y2p24，所以p2；2（II）点A(y12y221,y1)，直线PQ:yy1(x1)，4,y1)，B(,y2)，则H(24代入y24x，得y12x2(2y1216)xy120.设P(x3,y3)，Q(x4,y4)，则|PQ|x3x424(y124)y12.设A，B到PQ的距离分别为d1，d2，由PQ:y1x2yy10，得|y132y1y1(y1y222y2y1)||y13y1(y22y2y1)|d1d24y1244y1244|y132y1y2||y132y14|2244y1(y14)，y124y1244y1y124所以S1d)(y124)5.|PQ|(dAPBQ2122y31设函数f(x)(x24)5(x0)，则f'(x)4(x24)4(x26)，x6x7可得，当x(0,6)时，f(x)单调递减；当x(6,)时，f(x)单调递加，从而当y16时，S获得最小值1f(6)2515．2922．解答：（I）由f(x)aeaxaa(eax1)=0，解得x0．①若a0，则当x(0,)时，f(x)0，故f(x)在(0,)内单调递加；当x(,0)时，f(x)0，故f(x)在(,0)内单调递减．②若a0，则当x(0,)时，f(x)0，故f(x)在(0,)内单调递加；当x(,0)时，f(x)0，故f(x)在(,0)内单调递减．综上所述，f(x)在(,0)内单调递减，在(0,)内单调递加．（II）f(x)≥a(x21)，即eax≥a(x1)2（﹡）．22令x0，得1≥a，则1a≤2．2当x1时，不等式（﹡）明显建立，当x(1,)时，两边取对数，即ax≥2ln(x1)lna恒建立．2令函数F(x)2ln(x1)axlna，即F(x)≤0在(1,)内恒建立．2由F(x)x2a2a(x1)=0，得x211．1x1a故当x(1,21)时，F(x)0，F(x)单调递加；当x(21，+)时，F(x)0，aaF(x