高一年级下册数学期中考试（理科）试题及答案

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一、选择题（每题5分，共60分。以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1、已知向量若时，∥；时，，那么

A．B.C.D.

2、若，那么以下不等式恒成立的是

A.B.

C.D.

3、以下函数中，在区间0，上为增函数且以为周期的函数是

A．B．

C．D．

4、假设执行右面的程序框图，那么输出的（）

A.22B.46C.D.190

5、在△ABC中，若，那么△ABC是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

6、如图：是某赛季甲、乙两名篮球运鼓动每场比赛得分的茎叶图，

那么甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）

A.62B.63C.64D.65

7、函数的图象与轴交于点，

过点的直线与函数的图象交于两点，第6题图

那么（）

A.4B.10C.6D.8

8、实数得志，那么的取值范围是（）

A.B.C.D.

9、在区间上,不等式有解，那么的取值范围为（）

A.B.C.D.

10、锐角三角形中，内角的对边分别为，若，那么的取值范围是

A.B.C.D.

11、已知的面积为，且若，那么夹角的取值范围是（）

A.B.C.D.

12、已知△ABC的面积为1，设是△内的一点不在边界上，定义，其中分别表示△,△,△的面积，若，那么的最小值为（）

A.8B.9C.16D.18

第二卷（非选择题共90分）

二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

13、设关于的一元二次不等式的解集为，那么．

14、不等式的解集是______________.

15、方程在区间上有两个不同的根，那么a的取值范围是___________.

16、已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圆半径R为.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）

17、（本小题总分值10分）

求值：.

18、（本小题总分值12分）

在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.

19、（本小题总分值12分）

某班50名学生在一次百米测试中，劳绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组；其次组……第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（I）若劳绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中劳绩良好的人数；

（II）设、表示该班某两位同学的百米测试劳绩，且已知求事情“”的概率.

20、（本小题总分值12分）

已知向量，函数

1求函数的值域；

2已知分别为△ABC内角A，B，C的对边，，且，求A和△ABC面积的值。

21、（本小题总分值12分）

某人上午7:00时，乘摩托车以匀速千米/时从A地启程到相距50千米的地去，然后乘汽车以匀速千米/时自地向相距300千米的C地驶去，要求在当天16:00时至21:00时这段时间到达C地．设汽车所需要的时间为小时，摩托车所需要的时间为小时．

（1）写出得志上述要求的的约束条件；

（2）假设途中所需的经费为,且（元），那么，分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？

22、（本小题总分值12分）

已知。

（1）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围；

（2）若，解不等式。

一、CBDCDCDACADD

二、13、-1；14、；15、6,8；16、

17、解：原式=

18、解:在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得

cos=,…3分

ADC=120°,ADB=60°………6分

在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，

由正弦定理得,………9分

AB=.………12分

19、解：（1）由直方图知，劳绩在内的人数为：（人）

所以该班劳绩良好的人数为27人………………..4分

（2）由直方图知，劳绩在的人数为人，……………5分

设为；劳绩在的人数为人，……………6分

设为A,B,C,D.

若时，有3种处境；

若时，有6种处境；

若分别在和内时，

ABCD

xxAxBxCxD

yyAyByCyD

zzAzBzCzD

共有12种处境。……8分

所以根本事情总数为21种，……………10分

事情“”所包含的根本事情个数有12种.∴P（）=……12分

20、

所以的值域为

所以,，当且仅当时取等号

此时所以面积的值为

21、解：（1）依题意得：，，又，，

所以，所以得志条件的点的范围是图中阴影片面：

（2），

，

作出一组平行直线（t为参数），

由图可知，当直线经过点时，

其在y轴上截距，

此时有最小值，即当时，最小，

此时元

22、解：（1）原不等式等价于对任意的实数恒成