高一数学第三章课堂练习题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——高一数学第三章课堂练习题景仰天空时，什么都比你高，你会自卑;俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹沃土之间找到你真正的位置。无需自卑，不要自负，坚持自信。我高一频道为你整理了《高一数学第三章课堂练习题》梦想你对你的学习有所扶助！

第一卷选择题共60分

一、选择题本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符号题目要求的。

1．给出以下四个命题：①函数fx＝3x－6的零点是2；②函数fx＝x2＋4x＋4的零点是－2；③函数fx＝log3x－1的零点是1，④函数fx＝2x－1的零点是0，其中正确的个数为

A．1B．2C．3D．4

[答案]C

[解析]当log3x－1＝0时，x－1＝1，∴x＝2，故③错，其余都对．

2．若函数y＝fx在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程fx＝0在0,4内仅有一个实数根，那么f0f4的值

A．大于0B．小于0

C．等于0D．无法判断

[答案]D

[解析]如图1和2都得志题设条件．

3．函数fx＝ax＋b的零点是－1a≠0，那么函数gx＝ax2＋bx的零点是

A．－1B．0

C．－1和0D．1和0

[答案]C

[解析]由条件知f－1＝0，∴b＝a，∴gx＝ax2＋bx＝axx＋1的零点为0和－1.

4．方程lgx＋x－2＝0确定有解的区间是

A．0,1B．1,2

C．2,3D．3,4

[答案]B

[解析]∵f1＝－1＜0，f2＝lg2＞0

∴fx在1,2内必有零点．

5．某商场对顾客实行购物优待活动，规定一次购物付款总额，

①假设不超过200元，那么不予优待．

②假设超过200元，但不超过500元，那么按标准价赋予9折优待．

③假设超过500元，那么其500元按第②条赋予优待，超过500元的片面赋予7折优待．

某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次添置上述同样的商品，那么应付款是

A．413.7元B．513.6元

C．546.6元D．548.7元

[答案]C

[解析]两次购物标价款：168＋4230.9＝168＋470＝638元，

实际应付款：500×0.9＋138×0.7＝546.6元．

7．08山东文已知函数fx＝loga2x＋b－1a>0，a≠1的图象如下图，那么a、b得志的关系是

A．0B．01，又当x＝0时，－1∴－18．一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人从前进3步再后退2步的规律移动，假设将机器人放在数轴的原点，面向正的方向以一步的距离为一个单位长度．令Pn表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P0＝0，那么以下结论中错误的是

A．P3＝3B．P5＝1

C．P2022>P2022D．P2022>P2022

[答案]D

[解析]机器人程序为前进3步、后退2步，那么P3＝3，P5＝1均正确，即5步等于前进了一个单位长度，

∴p2022＝P2000＋P3＝403，

P2022＝P2000＋P5＝401，

∴P2022>P2022正确．

又P2022＝P2022＋P2＝403，

P2022＝P2022＋P3＝404，

∴P2022>P2022错误．

9．已知函数fx的图象如图，那么它的一个可能的解析式为

A．y＝2xB．y＝4－4x＋1

C．y＝log3x＋1D．y＝x13x≥0

[答案]B

[解析]由于过1,2点，摈弃C、D；由图象与直线y＝4无限接近，但到达不了，即y＜4知摈弃A，∴选B.

10．已知二次函数fx＝ax2＋bx＋cx∈R的片面对应值如表.

x－3－2－1012345…

y－24－1006860－10－24…

那么使ax2＋bx＋c＞0成立的x的取值范围是

A．－10，－1∪1＋∞

B．－∞，－1∪3＋∞

C．－1,3

D．0，＋∞

[答案]C

[解析]由表可知fx的两个零点为－1和3，当－1＜x＜3时fx取正值∴使ax2＋bx＋c＞0成立的x的取值范围是－1,3．

11．方程4x－3×2x＋2＝0的根的个数是

A．0B．1C．2D．3

[答案]C

[解析]由4x－3×2x＋2＝0，得2x2－3×2x＋2＝0，解得2x＝2，或2x＝1，∴x＝0，或x＝1.

12．若方程mx－x－m＝0m＞0，且m≠1有两个不同实数根，那么m的取值范围是

A．m＞1B．0＜m＜1

C．m＞0D．m＞2

[答案]A

[解析]方程mx－x－m＝0有两个不同实数根，等价于函数y＝mx与y＝x＋m的图象有两个不同的交点．鲜明当m＞1时，如图1有两个不同交点当O＜m＜1时，如图2有且仅有一个交点．应选A.

第二卷非选择题共90分

二、填空题本大题共4个小题，每题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上

13．已知y＝xx－1x＋1的图象如下图．令fx＝xx－1x＋1＋0.01，那么以下关于fx＝0的解表达正确的是________．

①有三个实根；

②x＞1时恰有一实根；

③当0＜x＜1时恰有一实根；

④当－1＜x＜0时恰有一实根；

⑤当x＜－1时恰有一实根有且仅有一实根．

[答案]①⑤

[解析]fx的图象是将函数y＝xx－1x＋1的图象向上平移0.01个单位得到．故fx的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间－∞，－1，0，12和12，1内，故只有①⑤正确．

14．某工程由A、B、C、D四道工序完成，完成它们需用的时间依次2、5、x、4天，四道工序的先后依次及相互关系是：A、B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B、C完成后，D可以开工，若完成该工程总时间数为9天，那么完成工序C需要的天数x为________．

[答案]3

[解析]如图，

设工程所用总天数为fx，那么由题意得：

当x≤3时，fx＝5＋4＝9，

当x>3时，fx＝2＋x＋4＝6＋x，

∴fx＝9x≤36＋xx>3，

∵工程所用总天数fx＝9，

∴x≤3，∴x值为3.

15．已知抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋1交于两点，其中一点坐标为1,4，那么另一个点的坐标为______．

[答案]－14，14

[解析]由条件知a×12＝4k＋1＝4∴a＝4k＝3

由y＝4x2y＝3x＋1得，y＝－14y＝14或x＝1y＝4.

16．已知函数fx＝3xx≤0log9xx＞0，那么方程fx＝13的解为________．

[答案]－1或39.

[解析]由条件知3x＝13x≤0或log9x＝13x＞0

∴x＝－1或x＝39

三、解答题本大题共6个小题，共74分，解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．此题总分值12分方程x2－1x＝0在－∞，0内是否存在实数解？并说明理由．

[解析]不存在，由于当x＜0时，－1x＞0

∴x2－1x＞0恒成立，故不存在x∈－∞，0，使x2－1x＝0.

18．此题总分值12分北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月30天计算里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数务必一致，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润？并计算他一个月最多可赚得多少元？

[解析]设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，那么依题意有

y＝0.1020x＋10×250－0.15×10x－250

＝0.5x＋625，x∈[250,400]．

该函数在[250,400]上单调递增，所以x＝400时，ymax＝825元．

答：摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润，利润为825元．

19．此题总分值12分电信局为了合作客户不同需要，设有A、B两种优待方案，这两种方案应付电话费元与通话时间分钟之间的关系，如下图所示实线片面．注：图中MN∥CD.试问：

1若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？

2方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？

3通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优待．

[解析]由图知M60,98，N500,230，C500,168，MN∥CD.

设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为fAx、fBx，那么

fAx＝980≤x≤60，310x＋80x>60.

fBx＝1680≤x≤500，310x＋18x>500.

1通话2小时两种方案的话费分别为116元、168元．

2由于fBn＋1－fBnn>500＝310n＋1＋18－310n－18＝310＝0.3元．

∴方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元．

3由图知，当0≤x≤60时，fAx当x>500时，fAx>fBx，

∴当60fBx，得x>8803，

即当通话时间在8803，＋∞内时，方案B较A优待．

20．此题总分值12分若关于x的方程x2－2ax＋2＋a＝0有两个不相等的实根，求分别得志以下条件的a的取值范围．

1方程两根都大于1；

2方程一根大于1，另一根小于1.

[解析]设fx＝x2－2ax＋2＋a

1∵两根都大于1，

∴Δ＝4a2－42＋a>0a>1f1＝3－a>0，解得22∵方程一根大于1，一根小于1，

∴f13.

21．此题总分值12分某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%.若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量裁减13，问至少应过滤几次才能使产品达成市场要求？已知：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771

[解析]设过滤n次，那么210023n≤11000

即23n≤120，∴n≥lg120lg23＝1＋lg2lg3－lg2≈7.4

又∵n∈N，

∴n≥8，即至少要过滤8次才能达成市场要求．

22．此题总分值14分若二次函数y＝－x2＋mx－1的图象与两端点为A0,3、B3,0的线段AB有两个不同的交点，求m的取值范围．

[分析]先求出线段AB的方程，之后将图象交点问题转化为方程组解的问题，再将方程组解的问题转化为二次函数在区间上有零点的问题，结果通过不等式组求得m的取值范围．

[解析]线段AB的方程为x＋y＝3，

由题意得方程组x＋y＝30≤x≤3①y＝－x2＋mx－1②在[0,3]上有两组实数解．

将①代入②得x2－m＋1x＋4＝00≤x≤3，此方程有两个不同的实数根．

令fx＝x2－m＋1x＋4.那么二次函数fx在x∈[0,3]上有两个实根，故有：

Δ＝m＋12－16＞0，0＜m＋12＜3，f0＝4＞0，f3＝9－3m＋1＋4≥0，解得3＜m≤103.

故m的取值范围是3，103]．

[点评]此题可能会展现下面的错解，令fx＝－x2＋mx－1.

∵f0＝－1＜0，fx的图象开口向下，线段ABx＋y＝30≤x≤3

如图，要使fx的图象与线段AB有两个不同交点应得志．

f3≤0fm2＞3－m20＜m2＜3，∴m≤103m＜－17－1或m＞17－10＜m＜6，

∴无解．

错因是顶点在线段AB的上方与抛物线与线段AB有两个交点不等价．

一、选择题

1．方程x－1＝lgx必有一个根的区间是

A．0.1,0.2B．0.2,0.3

C．0.3,0.4D．0.4,0.5

[答案]A

[解析]设fx＝x－1－lgx，f0.1＝0.1>0，

f0.2＝0.2－1－lg0.2＝0.2－lg2A．2B．奇数

C．偶数D．至少是2

[答案]D

[解析]由fafb0，故fx在－1,0上有一实数解，应选B.

4．某企业2022年12月份的产值是这年1月份产值的p倍，那么该企业2022年年度产值的月平均增长率为

A.pp－1B.11p－1

C.11pD.p－111

[答案]B

[解析]设1月份产值为a，增长率为x，那么

ap＝a1＋x11，∴x＝11p－1，应选B.

5．09福建文以下函数中，与函数y＝1x有一致定义域的是

A．fx＝lnxB．fx＝1x

C．fx＝|x|D．fx＝ex

[答案]A

[解析]函数y＝1x的定义域为0，＋∞，应选A.

6．09宁夏海南文用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值

设fx＝min2x，x＋2,10－xx≥0，那么fx的值为

A．4B．5C．6D．7

[答案]C

[解析]由题意，可画下图：fx的值在A点，

由y＝x＋2y＝10－x，得x＝4y＝6，∴fx的值为6.

7．对任意实数x＞－1，fx是2x，log12x＋1和1－x中的者，那么fx的最小值

A．在0,1内B．等于1

C．在1,2内D．等于2

[答案]B

[解析]在同一坐标系中，作出函数y＝2x，y＝log12x＋1，y＝1－x的图象，由条件知fx的图象是图中实线片面，显见fx的最小值在y＝2x与y＝1－x交点0,1处取得．

∴最小值为f0＝1.

8．江门一中2022～2022高一期末设fx＝2x－x－4，x0是函数fx的一个正数零点，且x0∈a，a＋1，其中a∈N，那么a＝

A．1B．2

C．3D．4

[答案]B

[解析]由条件知，fa＝2a－a－4与fa＋1＝2a＋1－a－5异号，取a＝2，有f2＝22－2－40得志，∴a＝2，应选B.

二、填空题

9．下图是某县农村养鸡行业进展规模的统计结果，那么此县养鸡只数最多的那年有________万只鸡．

[答案]31.2

[解析]2022年，30×1＝30万只，

2022年，26×1.2＝31.2万只，

2022年，22×1.4＝30.8万只，

2022年，18×1.6＝28.8万只，

2022年，14×1.8＝25.2万只，

2022年，10×2＝20万只．

10．函数y＝ax2－ax＋3x＋1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值的集合为________．

[答案]0,1,9

[解析]当a＝0时，y＝3x＋1的图象与x轴只有一个交点；当a≠0时，由Δ＝3－a2－4a＝0得a＝1或9.

三、解答题

11．某公司试销一种本金单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于本金单价，又不高于800元/件．经试销调查，察觉销售量y件与销售单价x元/件，可近似看作一次函数y＝kx＋b的关系如下图．

1根据图象，求一次函数y＝kx＋b的表达式；

2设公司获得的毛利润毛利润＝销售总价－本金总价为S元．①试用销售单价x表示毛利润S；②试问销售单价定为多少时，该公司可获得毛利润？毛利润是多少？此时的销售量是多少？

[解析]1由图象知，当x＝600时，y＝400；当x＝700时，y＝300，代入y＝kx＋b中，得