2021-2022高中数学第三章空间向量与立体几何1空间向量及其运算1空间向量及其加减法1作业含解析新人教A版选修2-120220309125

PAGEPAGE4空间向量及其加减运算一、基础过关1．两个非零向量的模相等是两个向量相等的 ()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知空间四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AD,\s\up6(→))＝c，则eq\o(CD,\s\up6(→))等于 ()A．a＋b－c B．c－a－bC．c＋a－b D．c＋a＋b3．判断下列各命题的真假：①向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③两个有公共终点的向量，一定是共线向量；④有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中假命题的个数为 ()A．2 B．3 C．4 D．54．已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))满足|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＋|eq\o(BC,\s\up6(→))|，则 ()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)) B.eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))C.eq\o(AC,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))同向 D.eq\o(AC,\s\up6(→))与eq\o(CB,\s\up6(→))同向5．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，向量表达式eq\o(DD1,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))化简后的结果是()A.eq\o(BD1,\s\up6(→)) B.eq\o(D1B,\s\up6(→)) C.eq\o(B1D,\s\up6(→)) D.eq\o(DB1,\s\up6(→))6．已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，则eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))为 ()A.eq\o(AD,\s\up6(→)) B.eq\o(BD,\s\up6(→)) C.eq\o(AC,\s\up6(→)) D．07．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，化简向量表达式eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))的结果为________．8．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，若eq\o(CA,\s\up6(→))＝a，eq\o(CB,\s\up6(→))＝b，eq\o(CC1,\s\up6(→))＝c，则eq\o(A1B,\s\up6(→))＝____________.9．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的中心为O①eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))与eq\o(OB1,\s\up6(→))＋eq\o(OC1,\s\up6(→))是一对相反向量；②eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))与eq\o(OA1,\s\up6(→))－eq\o(OD1,\s\up6(→))是一对相反向量；③eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))与eq\o(OA1,\s\up6(→))＋eq\o(OB1,\s\up6(→))＋eq\o(OC1,\s\up6(→))＋eq\o(OD1,\s\up6(→))是一对相反向量；④eq\o(OA1,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OC1,\s\up6(→))是一对相反向量．则上述结论正确的有__________(填写正确命题的序号)．二、能力提升10.如图所示，在长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD—A1B1C1D1中，(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为eq\r(5)的所有向量；(3)试写出与eq\o(AB,\s\up6(→))相等的所有向量；(4)试写出eq\o(AA1,\s\up6(→))的相反向量．11.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，化简eq\o(DA,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(B1C,\s\up6(→))－eq\o(B1B,\s\up6(→))＋eq\o(A1B1,\s\up6(→))－eq\o(A1B,\s\up6(→)).12．在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中，用eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AA′,\s\up6(→))表示eq\o(AC′,\s\up6(→)).三、探究与拓展13．如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))；(2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(GD,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))，并标出化简结果的向量．

答案1．B2.B3.B4.D5.A6.A7.08．－a＋b－c9．①③④10．解(1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的eq\o(AA1,\s\up6(→))，eq\o(A1A,\s\up6(→))，eq\o(BB1,\s\up6(→))，eq\o(B1B,\s\up6(→))，eq\o(CC1,\s\up6(→))，eq\o(C1C,\s\up6(→))，eq\o(DD1,\s\up6(→))，eq\o(D1D,\s\up6(→))这8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个．(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为eq\r(5)，故模为eq\r(5)的向量有eq\o(AD1,\s\up6(→))，eq\o(D1A,\s\up6(→))，eq\o(A1D,\s\up6(→))，eq\o(DA1,\s\up6(→))，eq\o(BC1,\s\up6(→))，eq\o(C1B,\s\up6(→))，eq\o(B1C,\s\up6(→))，eq\o(CB1,\s\up6(→))共8个．(3)与向量eq\o(AB,\s\up6(→))相等的所有向量(除它自身之外)共有eq\o(A1B1,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))及eq\o(D1C1,\s\up6(→))3个．(4)向量eq\o(AA1,\s\up6(→))的相反向量有eq\o(A1A,\s\up6(→))，eq\o(B1B,\s\up6(→))，eq\o(C1C,\s\up6(→))，eq\o(D1D,\s\up6(→))共4个．11．解如图．eq\o(DA,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(B1C,\s\up6(→))－eq\o(B1B,\s\up6(→))＋eq\o(A1B1,\s\up6(→))－eq\o(A1B,\s\up6(→))＝(eq\o(DA,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→)))＋(eq\o(B1C,\s\up6(→))－eq\o(B1B,\s\up6(→)))＋(eq\o(A1B1,\s\up6(→))－eq\o(A1B,\s\up6(→)))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BB1,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(BB1,\s\up6(→))＝eq\o(BD1,\s\up6(→)).12．解如图所示，在△ACC′中，eq\o(AC′,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CC′,\s\up6(→))，∵eq\o(CC′,\s\up6(→))＝eq\o(AA′,\s\up6(→))，∴eq\o(AC′,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AA′,\s\up6(→)).在△ABC中，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))，∵eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，∴eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)).∴eq\o(AC′,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AA′,\s\up6(→)).13．解(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→)).(2)∵E，F，G分别为BC，CD，DB的中点．∴eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(EC,\s\up6(→))，eq\o(EF,