《角的平分线的性质》（第2课时）课件 人教版八年级上册数学

八年级上册12.3

角的平分线的性质

（第2课时）ABOPMN问题1如图，要在S区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500

m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？S问题1如图，OA、OB是两条交叉的高速公路，广告牌P在∠AOB的平分线上，P到OA的距离PM是50m，一辆沿OB方向行驶的轿车行驶到什么地方时与广告牌P的距离最近？最近距离是多少？OABPMN解：过点P作PN⊥OB于点N,则轿车行驶到N点时与广告牌P的距离最近。∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PN⊥OB∴PN=PM=50m即最近距离是50m问题1如图，要在S区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500

m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？S问题2如图，要在S区建一个广告牌P，使它到两条高速公路OA、OB的距离相等，这个广告牌P应建于何处？OABS角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．PMN

P是∠AOB内一点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN点P在∠AOB的平分线上∵∴已知求证证明：连接OP∵PM⊥OAPN⊥OB∴∠PMO=∠PNO=90°在Rt△PMO和Rt△PNO中｛∴Rt△PMO≌Rt△PNO∴∠MOP=∠NOP即点P在∠AOB的平分线上PM=PNOP=OPXABOQMN

1．判断题：（1）如图，若QM=QN，则OQ平分∠AOB；()（2）如图，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，则OQ是∠AOB的平分线；()

（3）已知：Q到OA的距离等于2cm，且Q到OB距离等于2cm，则Q在∠AOB的平分线上．()×√

在问题2中，在S区建一个广告牌P，使它到两条公路OA、OB的距离相等．（1）这样的广告牌可建多少个？

探究（2）若这个广告牌P离两条公路交叉处500m（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000），这个广告牌应建于何处？OABS

(3).有一条和两条公路OA、OB都相交的铁路AB，

要在S区建一个广告牌P，使它到三条路的距离都

相等．这个广告牌P应建在何处？已知∠OAB、∠OBA的平分线相交于点P.求证：点P在∠AOB的平分线上OABSPMNH（4）如图，将问题3中“S区”去掉，广告牌P到两条公路和一条铁路的距离相等．这个广告牌P应建在何处？公路公路铁路P1P2P3P41本节课我学到的知识有：？2我独立自学能力（）A强B一般C差3我小组合作学习（）A积极B一般C不积极3我展示交流（）A积极B一般C不积极4我听讲（）A认真B一般C不认真

自我评价：

说明：总结出一个知识点记1分，选项A记2分，选项B记1分，选项C记0分.满分10分。总得分

分快乐源于探索特别感谢你们的合作!

检测题如图，点P在∠AOB的平分线上，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，若PE等于3，则PF=()2.如图，已知AB∥CD，O是∠BAC与∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，OE=2，则AB与CD之间的距离为

（）

ABOPEF

ABCDOE

3.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A.1B.2C.3D.4

4.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若AC=3，AB=7，则BE的长为（）3B.3.5C.4D.不能确定

AOPMNQABCDE

5.如图，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E.求证：点D在∠BAC的平分线上.ABCDEF教科书习题12.3第3、7题．布置作业性质

判定图形已知结论用途ABOPMN

OP是∠AOB的平分线PM⊥