九年级中考数学第一轮复习：矩形和菱形-试卷

7/7九年级中考数学第一轮复习：矩形和菱形一、选择题1.如图,菱形ABCD周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点,则OE的长是()A.2.5 B.3 C.4 D.52.如图，菱形ABCD中，∠D=150°，则∠1= ()A.30° B.25° C.20° D.15°3.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是 ()A.1 B. C.2 D.4.如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为 ()A.4 B.4 C.10 D.85.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝eq\r(2)，BD＝2，则菱形ABCD的面积为()A.2eq\r(2)B.4eq\r(2)C.6eq\r(2)D.8eq\r(2)6.如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC和BD长之比为 ()A.1∶2 B.1∶3 C.1∶ D.1∶7.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是()A.AB＝ADB.AC⊥BDC.AC＝BDD.∠BAC＝∠DAC8.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是()A.6B.3C.2.5D.29.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且O是BD的中点，若AB=AD=5，BD=8，∠ABD=∠CDB，则四边形ABCD的面积为 ()A.40 B.24 C.20 D.1510.如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是()A.△AFD≌△DCEB.AF＝eq\f(1,2)ADC.AB＝AFD.BE＝AD－DF11.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是()

A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CD C．AD＝AE D．AE＝CE12.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5，0)，OB＝4eq\r(5)，点P是对角线OB上的一个动点，D(0，1)，当CP＋DP最短时，点P的坐标为()A.(0，0)B.(1，eq\f(1,2))C.(eq\f(6,5)，eq\f(3,5))D.(eq\f(10,7)，eq\f(5,7))二、填空题13.已知一个菱形的边长为2，较长对角线长为2，则这个菱形的面积是.

14.如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是________．15.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE.如果∠ADB＝30°,则∠E＝____16.如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C'与CD交于点M，若∠B'MD=50°，则∠BEF的度数为.

17.如图,菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为_____cm.

18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的高DH＝_______．19.在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为________．20.如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是形，点P，E，F分别为线段AB，AD，DB上的任意一点，则PE+PF的最小值是.

三、解答题21.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF.(1)求证:AC⊥EF;(2)延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=，求AO的长.

22.如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.(1)求证:△ABD≌△BEC;(2)若∠BOD=2∠A，求证:四边形BECD是矩形.

23.如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上.(1)求证:BG=DE;(2)若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长.

24.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG.(1)求证：四边形EFDG是菱形；(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；(3)若AG＝6，EG＝2eq\r(5)，求BE的长．

25.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，sin∠ABD＝eq\f(\r(5),5)，点P是射线BC上一点，连接AP交菱形对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：△ABE≌△CBE；(2)如图①，当点P在线段BC上时，且BP＝2，求△PEC的面积；(3)如图②，当点P在线段BC的延长线上时，若CE⊥EP，求线段BP的长．26.如图,在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设eq\f(AD,AE)＝n.(1)求证：AE＝GE；(2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示eq\f(AD,AB)的值；(3)若AD＝4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．27.如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF.(