一元二次方程 教案 人教版九年级数学上册

21.1一元二次方程【教学目标】1．理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式．2．会应用一元二次方程的解的定义解决有关问题．3．在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次方程的感性认识．【教学重、难点】一元二次方程的概念及其一般形式和利用一元二次方程的有关概念解决问题.【教学准备】课件、板书【教学过程】情景问题列方程——新课导入阅读教材P2列方程xxx整理所列方程后观察：1.方程中未知数的个数和次数各是多少？2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？二、曲径通幽细探寻——合作探究探究点一：一元二次方程的概念概念归纳：1.一元二次方程定义：分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2.2.一元二次方程的一般形式：分析：eq\o\ac(○,1).为什么规定≠0？eq\o\ac(○,2).方程左边各项之间的运算关系是什么？关于x的一元二次方程的各项分别是什么？各项系数是什么？3.特殊形式：；；课本例题分析：类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“-”是性质符号负号，不是运算符号减号.一元二次方程的根的概念1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念2.下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x2-64=0（2）x2+1=0（3）x2-3x=0（4）4.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？5.排球邀请赛问题中，所列方程的根是8和-7，但是答案只能有一个，应该是哪个？归纳：eq\o\ac(○,1)一元二次方程的根的情况eq\o\ac(○,2)一元二次方程的解要满足实际问题三、胸有成竹巧应用——知识运用【类型一】一元二次方程的识别下列选项中，是关于x的一元二次方程的是()A．x2＋eq\f(1,x2)＝1B．3x2－2xy－5y2＝0C．(x－1)(x－2)＝3D．ax2＋bx＋c＝0【类型二】利用一元二次方程的概念确定字母系数关于x的方程(k＋1)x|k－1|＋kx＋1＝0是一元二次方程，则k的值为________．解析：由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|k－1|＝2，,k＋1≠0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝3或k＝－1，,k≠－1.))∴k＝3.方法总结：由一元二次方程的概念满足的条件：未知数最高次数为2，构造方程，解出字母取值，并利用二次项系数不为0排除使二次项系数为0的字母取值，从而确定字母取值．探究点二：一元二次方程的一般形式将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)3x2－2＝5x；(2)9x2＝16；探究点三：一元二次方程的解【类型一】判断一元二次方程的解方程x2－2x＝0的解为()A．x1＝1，x2＝2B．x1＝0，x2＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝eq\f(1,2)，x2＝2解析：把各选项中未知数的值分别代入方程的左右两边，只有选项C中的x1＝0，x2＝2都能使方程x2－2x＝0的左右两边相等，所以选C.方法总结：判断一个未知数的值是否是一元二次方程的解，可以把未知数的值代入方程左右两边，能使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解．四、披荆斩棘勇前行——知识巩固1).在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1个B．2个C．3个D．4个2）.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a范围________．3).已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________4).关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？【师生活动】学生独立完成，教师先检查小组长的完成情况，由小组长完成组内批改任务，并做最后点评，能力提升题投影展示同学过程，师生共同点评。【设计意图】本环节是对所学知识熟练应用的过程，通过让学生解决蕴含所学知识的数学问题将知识内化入学生已有的认知结构中。五、一览众山话收获——课堂小结1.本节课你学到了哪些知识？学到了哪些方法？2.你还有哪些疑问？【师生活动】教师引导学生畅所欲言，分享给同学们，教师做最后总结。【设计意图】让学生通过反思已学知识，深入理解一元二次方程的概念，建构知识网络体系，为后面解一元二次方程的学习做好铺垫。六、百炼成钢共成长——作业