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文档简介
第六章
平面向量及其应用6.3
平面向量基本定理及坐标表示课时1
平面向量基本定理学习目标
1.理解平面向量基本定理，了解向量的一个基底的含义.（数学抽象）
2.在平面内，当一个基底选定后，会用这个基底来表示其他向量.（数据分析）
3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.（数学运算）自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价
[答案]
能.依据是数乘向量和平行四边形法则.
3.零向量能否作为基底中的向量？为什么？[答案]
不能，因为零向量与任何向量都是共线的.预学忆思自主预习·悟新知YUCINO.1MIDDLESCHOOL4.平面内任一向量能否用互相垂直的两向量表示？[答案]
能.1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）平面内任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一个基底.
(
)×
×（3）平面向量基本定理中基底的选取是唯一的.
(
)×
√自学检测
D[解析]
D选项符合平面向量基本定理，其他三个选项均不正确.
AC[解析]
基底中的向量不共线，故A，C正确.
3
探究1
平面向量基本定理
情境设置合作探究·提素养YUCINO.1MIDDLESCHOOL
新知生成
基底新知运用一、对基底的理解
ACD
&1&
考查两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否不共线.此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来.
巩固训练二、用基底表示向量
&2&
平面向量基本定理的作用及注意点
（1）根据平面向量基本定理，任何一个基底都可以表示任意向量.用基底表示向量，实质上是利用三角形法则或平行四边形法则进行向量的线性运算.
（2）基底的选取要灵活，必要时可以建立方程（组），通过方程（组）求出要表示的向量.
巩固训练三、平面向量基本定理的应用
&3&
平面向量基本定理是向量法的理论基础，它不仅提供了向量的几何表示方法，而且使向量用坐标来表示成为可能，从而架起了向量的几何运算与代数运算之间的桥梁,这就为几何问题转化为代数论证提供了理论工具.
巩固训练
A
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