哥德巴赫猜想

■哥德巴赫猜想证明进度相关在陈景润之前，关于偶数可表示为s个质数的乘积与t个质数的乘积之和（简称“s+t”问题）之进展情况如下：1920年，挪威的布朗证明了“9+9”。1924年，德国的拉特马赫证明了“7+7”。1932年，英国的埃斯特曼证明了“6+6”。1937年，意大利的蕾西先后证明了“5+7”，“4+9”，“3+15”和“2+366”。1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5+5”。1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4+4”。1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+c”，其中c是一很大的自然数。1956年，中国的王元证明了“3+4”。1957年，中国的王元先后证明了 “3+3”和“2+3”。1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了 “1+3”。1966年，中国的陈景润证明了“1+2”。哥德巴赫猜想仅指1+1。邱成桐院士认为，文学无论多么精彩，也不能够代替科学，2006年邱院士说，陈景润的成功是媒体造成的。一般认为，目前没有任何人对哥德巴猜想作过实质性的贡献。所有的证明都存在问题，与哥德巴猜想没有实质联系。人们发现，如果去掉殆素数，（1+2）比（1+1）困难的多。（1+3）比（1+2）困难的多。（1+1）是大于第一个素数“2”的1次方加1的偶数（即n>2+1）都是一个素数加上一个素数之和。（1+2）是大于第二个素数“3”的2次方加1的偶数（即n〉3x3+1=10）都是一个素数加上二个素数乘积之和。例如12=3x3+3。（1+3）是大于第三个素数“5”的3次方加1的偶数（即n〉5x5x5+1=126）都是一个素数加上三个素数乘积之和。例如128=5x5x5+3=5x5x3+53。小于128的偶数有21个不能够表示为（1+3），例如，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，36，42，54，72，96，114，120，126。（1+4）是大于第四个素数“7”的4次方加1的偶数（即n〉7x7x7x7+1=2402）都是一个素数加上四个素数乘积之和。例如2404=2401+3。小于2404的偶数有几百个不能够表示（1+4）。这是因为自然数数值越小，含素数个数多的合数越少。例如， 100以内，有25个素数，有含2个素数因子的奇合数19个，含3个素数因子的合数有5个（27，45，

63,75,99)，含4个素数因子的合数仅1个(81)。实际上，哥德巴赫猜想只是这一类问题中难度最底端的问题。许多艰难的问题正等待人们去克服。数学家认可的 p-1 1 Nr(N户2n—n(1 ) P-2......(P-1)A2.....(lnN)A2r(N)为将偶数表为两个素数之和n=p+p'的表示个数，n表示各参数连乘，ln表示取自然对数，A2表示取平方数。第一个n的参数p是大于2的且属于该偶数的素因子的素数。第二个n的参数p是大于2且不大于3的素数。第一个n的数值是分子大于分母，大于1。第二个n的数值是挛生素数的常数，其2倍数就=1.320.,大于1。N/(lnN)是计算N数内包含的素数的个数，(1/lnN)素数与数的比例。有不少人论述了：(N数内包含的素数的个数)与(素数与数的比例)的乘积大于一。即：r(N)==(大于1的数)(大于1的数)(大于1的数)==大于1的数值得推荐的论述为由素数定理知：n(N户N/(lnN)n(N)«(0.5)(NA0.5)[NA0.5]/ln(NA0.5)]==(0.5)(NA0.5)n(NA0.5) ，1/(lnN户n(N)/N(0.5)==(0.5)口(冲0.5)/例人0.5)公式的主项==N/(lnN)A2==[(0.5)n(NA0.5)]A2)的平方数。**大于一时，换一句话说就是:公式的主项就大于)的平方数。**大于一时，换一句话说就是:公式的主项就大于即：在｛一半的平方根内素数个数1。1。【意义】一件事物之所以引起人们的兴趣，因为我们关心他，假如一个问题的解决丝毫不能引起人类的快感，我们就会闭上眼睛，假如这个问题对我们的知识毫无帮助，我们就会认为它没有价值，假如这件事情不能引起正义和美感，情操和热情就无法验证。哥德巴赫猜想是数的一种表现次序，人们持久地爱好它，是因为如果没有这种次序，人们就会丧失对更深刻问题的信念一因为无序是对美的致命伤，假如哥德巴赫猜想是错误的，它将限制我们的观察能力。使我们难以跨越一些问题并无法欣赏。一个问题把它无序的一面强加给我们的内心生活，就会使我们的感受趋向丑陋，引起自卑和伤感。哥德巴赫猜想实际是说，任何一个大于 3的自然数n.都有一个x,使得n+x与n-x都是素数，因为，(n+x)+(n-x)=2n.这是一种素数对自然数形式的对称，代表一种秩序，它之所以意味深长，是因为素数这种似乎杂乱无章的东西被人们用自然数n对称地串联起来，正如牧童一声口稍就把满山遍野乱跑的羊群唤在一起，它使人心晃神移，又像生物基因DNA，呈双螺旋结构绕自然数n转动，人们从玄虚的素数看到了纯朴而又充满青春的一面。对称不仅是视觉上的美学概念，它意味着对象的统一。素数具有一种浪漫的气质，它以神秘的魅力产生一种不定型的朦胧，相比之下，圆周率，自然对数。虚数。费肯鲍姆数就显得单纯多了，欧拉曾用一个公式把它们统一起来。而素数给人们更多的悲剧色彩，有一种神圣不可侵犯的冷漠。当哥德巴赫猜想变成定理，我们可以看到上帝的大智大慧，乘法是加法的重叠，而哥德巴赫猜想却用加法将乘性概括。在这隐晦的命题之中有着深奥的知识。它改变人们对数的看法：乘法的轮郭凭直观就可以一目了然，哥德巴赫猜想体现一种探索机能，贵贱之别是显然的，加法和乘法都是数量的堆积，但乘法是对加法的概括，加法对乘性的控制却体现了两种不同的要求，前者通过感受可以领悟，后者则要求灵感一人性和哲学。静观前者而神往于它的反面（后者），这理想的境界变成了百年的信仰和反思，反思的特殊价值在于满足了深层的好奇，是一切重大发现的精神通路，例如录音是对发音的反思结果，磁生电是对电生磁的反思结果。。。。顺思与反思是一种对称，表明一种活力与生机。顺思是自然的，反思是主动的，顺思产生经验，反思才能产生科学。顺思的内容常常是浅表的公开的，已知的。反思的内容常常是隐蔽的，未知的。反思不是简单的衷情回顾不是对经验的眷念，而是寻找事物本质的终极标准 对历史真相或事物真相的揭示。哥德巴赫猜想为什么会吸引人？世界上绝对没有客观方面能打动人的事物和因素。一件事之所以会吸引人，那是因为它具有某种特质能震动观察者的感受力，感受力的大小即观察者的素质。感人的东西往往是开放的。给人以无限遐思和暗示。哥德巴赫猜想以一种表面开朗简洁的形式掩盖它阴险的本质。 他周围笼罩着一种强烈的朦胧气氛。他以喜剧的方式挑逗人们开场，却无一例外以悲剧的形式谢幕。他温文尔雅地拒绝一切向她求爱的人们，让追求者争风吃醋，大打出手，自己却在一旁看着一场有一场拙劣的表演。哥氏猜想以一种抽象的美让人们想入非非，他营造一种仙境，挑起人们的欲望和野心，让那些以为有点才能的人劳苦、烦恼、愤怒中死亡。他恣意横行于人类精神的海洋，让智慧的小船难以驾驭，让科研的 ’泰坦尼克'一次又一次沉没。。。人类的精神威信建立在科学对迷信和无知的胜利之上，人类的群体的精神健康依赖于一种自信，只有自信才能导入完美的信念使理想进入未来中，完美的信念使人生的辛劳和痛苦得以减轻，这样任何惊心动魄的灾难，荡气回肠的悲怆都难以摧毁人的信念，只有感到无能时，信念才会土崩瓦解。肉体在空虚的灵魂诱导之下融入畜类，人类在失败中引发自卑。哥德巴赫猜想的哲学意义正在如此。时代在等待名垂千古的英雄。【魔鬼探源】素数充满了玄妙，它能把复杂的事物说得简单明了，也能把简单明了的事物变得复杂。前者靠直觉和洞察，后者靠联想和推理。素数是数学世界最风骚的舞女，是数学场上的交际花和狐狸精，它主宰着数论的秘密女王，，它是妖精的化身。照亮数论四周，像吸血鬼一样获得永生。而数学家则在它四周衰竭而亡。我们容易得出:4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=7+3,12=7+5,14=11+3,..….那么，是不是所有的大于2的偶数，都可以表示为两个素数的呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫(C.Goldbach,1690-1764)于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。现在，哥德巴赫猜想的一般提法是：每个大于等于6的偶数，都可表示为两个奇素数之和；每个大于等于9的奇数，都可表示为三个奇素数之和。其实，后一个命题就是前一个命题的推论。哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。1937年苏联数学家维诺格拉多夫(u.M.BuHorpa口。b,1891-1983)，用他创造的"三角和"方法，证明了"任何大奇数都可表示为三个素数之和"。不过，维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇，与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远。直接证明哥德巴赫猜想不行，人们采取了迂回战术，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"，那么哥氏猜想就是要证明"1+1"成立。从20世纪20年代起，外国和中国的一些数学家先后证明了"9+9""2十3""1+5""l+4”等命题。1966年，我国年轻的数学家陈景润，在经过多年潜心研究之后，成功地证明了"1+2"，也就是"任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和”。这是迄今为止，这一研究领域最佳的成果，距摘取这颗'数学王冠上的明珠”仅一步之遥，在世界数学界引起了轰动。"1+2"也被誉为陈氏定理。哥德巴赫的问题可以推论出以下两个命题，只要证明以下两个命题，即证明了猜想：任何一个＞=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。任何一个＞=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。中国对哥德巴赫猜想"{1+1}”的最新贡献：哥德巴赫猜想解的优化公式，证明有解数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式,如下:r(N)为将偶数N表示为两个素数之和的表示法个数: p-1 1 Nr(N)〜2n—n(i-P-2.......(P-1)A2..(lnN)A2....P>2,P|N...P>2利用“素数定理和筛法公式”的关系式''1 1''(P-1)A2(lnN)A2...4...PA2得到哥德巴赫猜想的解的2次筛法公式，如下: p-1'''N'''P-2'''N'''p-1'''P-2'''P-1r(N)〜(n—)(-n一)=—n一n一nP-2...2....P....2...P-2...P-1....P....P>2,P|N.....P>2.....P>2,P|N...P>2...P>2其中，第1项的P为偶数的素因子，其他项的P为偶数开方数内的奇素数，筛法公式将偶数开方数内的奇素数也筛除掉了，即偶数内，起头区和结尾区内的哥解被排除在公式外了。r(N)只等于中间主体区的哥解。求解公式的优化方法:优化第二项n。第二项n展开，，如下:为了清晰，假定“最大P为31”，同样，可推导到任意大。

''P-2'''T'3''5''9''11'15'17'19'21'27'29n==-•-•-•-•--•-•-•-•-•-•..P-1....2..4..6.10..12.16.18.20.22.28.30.p>2 第二项n，称为“2次筛留系数”将上面公式的分子左移一位。末项分子则为“1”。''P-2 3''5''9'11'15'17'19'21'27'29''1n—======-•-•-•-•-•-•-•-•-•-•..P-1 2..4..6.10.12.16.18.20.22.28.30“素数的筛留系数”等于公式的第三项n的(1/2)，如下:''P-1 1''2''4''6''10'12'16'18'22'28'30n—======-•-•-•-•--•-•-•-•-•-•-...P 2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.312次筛留系数2次筛留系数2次筛留系数==素数的筛留系数・ 素数的筛留系数''P-2''('P-1')'6''15'45'77''''23(29-2)''29A2'''''31''1n—=(n—卜-…-、 • ——..P-1..(...P.).2..8..24.60....(23-1)A2..(29-1)A2.30..30把2次筛留系数各项分数对应的分母素数的素数符号改写为“D”''P-2''('P-1')''(''''(D-2)P'')''31''1n一=(n—-).(n ).一.一..P-1..(...P.)..(..(D-1)(P-1))..30..30“素数的筛留系数”，公式的分子左移一位。如下：''P-1 2''4''6''10'12'16'18'22'28'30''1n—======-•-•-•-•--•-•-•-•-•-•-...P 2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31由筛法公式知，两个筛留系数对应的偶数略大于分母最大素数的平方。取最接近偶数值的“KK==3131”分别代入两个筛留系数。“素数的筛留部份数”，如下：''''P-1 2''4''6''10'12'16'18'22'28'30'31Kn—======-•-■-■-•--■-■-■-■-■-—>>1.....P 2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31“2次筛留部份数”，如下：'''P-2''('P-1')''(''''(D-2)P'')''31''31Kn一=(n—-)(n )•—•—>>1...P-1..(...P.)..(..(D-1)(P-1))..30..30已知:偶数的素因子“P”的参数项如下：''P-1'n—>1..P-2将上面三个分项公式相乘，就是哥德巴赫猜想主体解，优化公式为三个大于1的参数相乘，大于1。哥德巴赫猜想的解等于主体解加首尾解。哥德巴赫猜想主体解大于1,等于哥德巴赫猜想的解大于1。解大于1,证明哥德巴赫猜想成立。青岛王新宇2005.1.15 简介哥德巴赫猜想解的公式'、'、'哥德巴赫猜想就是：每个大于4的偶数都是2个素数之和。例如：6=3+3,8=3+5,10=3+7=5+5,12=5+7，14=3+11=7+7，..….。'''偶数的对称素数就是：“不大于该偶数且对称于该偶数正中间数的素数。”对称素数就是符合哥德巴赫猜想的素数。哥德巴赫猜想的证明，就是要证明“偶数内对称素数的个数不小于1”。先介绍用筛法找出偶数内对称素数的方法。筛法：是把包含在数中的数有选择条件的去掉一些，留下一些。双筛法：把包含在偶数中的数从中间对折，分前半截，后半截：上，下二行。中间数起往大的数筛（正向筛）。中间数起往小的数筛（反向筛）。上行，下行删除一个素数的所有倍数（称为筛该数）筛时，上，下同时筛（不论筛上，筛下；有筛数就筛上，下一对数）用偶数开方内所有素数一一筛过后，剩下的数为对称素数。即G（x）对给的偶数,只考察其中的奇数，例1：对0到44间的数。删去偶数，留得44-（1/2）=22个奇数，对21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1。每3个删去第1对，对23，25,27,29,31,33,35,37,39,41,43。每3个删去第3对，留得8个对称的数，对19,13,7,1每5个删去第4对，对25，31,37,43每5个删去第1对，留得4个对称的数22-15=7,22+15=37,22-9=13,22+9=31公式： 1'''1''''3G（44）=44----®4个， 2...3....5表示44约有4个对称的素数7,37,13,31。例2:对0到124间的数。删去偶数，得62个奇数，对61,59,57,55,...，3,1，每3个删去第3对，对63,65,67,69,..,121,123,每3个删去第1对，剩下124•（1/2）•（3-2）/3«20个，对59,53,47,41,35,....,11,5,每5个删去第5对，对65,71,77,83,89,...,113,119,每5个删去第1对，剩下124・（1/2）•（3-2）13（5-2）/5«12个，对53,47,41,23,17,11,每7个删去第（）对，对71,77,83,101,107,113,每7个删去第2对，124--«10个124--......2...3.....5.....7即;124有10个对称的素数53,71,41,83,11,113,17,107,23,101.哥德巴赫猜想的解的表达式； 1''3-r3'5-r5'7-r7'11-r11 P-rP'''''p-rpG(x)=x」-・—•—•—• •...•—•..•—..3.....5....7......11 P.......p表示x大约有G（x）个对称素数。与开方数内的素数对称的素数没计入。其中：P表示不大于x开方数的诸素数,p为P中的最大的素数。（注意rP的P是下角标，不是数）r3,r5,...rp为对应于P的删除比例，x素因子的素数，选1;非x素因子的素数，选2;大素数时，应按实际的删除系数代入（有底限）。'''“大偶数时，解的表达式能用吗？”。我的答复是：“大偶数时，解的表达式不能和小偶数一样简单。但是，有大于一的底限解是正确无疑地，可以用下述方法证明。”假若大偶数开方数以内,所有的奇数和偶素数“2”都参入筛除，即:取每一个奇合数，每一个奇合数减一，每一个素数，每一个素数减一，以及“2”，做为分数的分母，取对应分数项的分子等于该项的分母减一，这一极限筛除，仍有大于“1”的解数。举例如下：偶数取1000000,其开方数内最大奇数为999。 998''997''996 5''4''3''2''1''10(1000000)=1000000------...---- 999..998..997.......6..5..4..3..2..2将分子各项右移两位，每一项分数都大于一，大于一的众数的乘积数,仍大于>1000000/(999-998)=1.003..=大于“1”的解其他偶数极限超筛除时，同样有大于“1”的解。素数比合数少。只有少部分的数参入筛除，少筛除了数，剩余数自然变大了。所以解大于一.公式的解的是增函数，只多不少。证明了哥德巴赫猜想成立。'''把哥德巴赫猜想的解的表达式改写；n是各项连乘的运算符号 1''3-r3'5-r5'7-r7'11-r11 P-rP'、、、、p-rpG(x)=x」-・—■—■—■ ■...■—■..■— 2....3.....5....7......11 P.......p把解的表达式中除了(1/2)一项,把分子为(P-1)的数改为(P-2)・{(P-1)/(P-2)},并把大括号数往前集中到第一个连乘运算式内.把分子为(P-2)的数集中到后面的连乘运算式内通过自然对数平方数的倒数与素数筛除系数的关系式''1 1''(P-1)A2{1''2''4''6''10'''P-rP'''p-rp}A2 〜一n ={-.-.-.-.-....—...•---}(lnN)A2...4...PA2....{2..3..5..7..11...P.......p..}

变换公式为连乘运算符号方式，变换公式为含平方数的方式,p-rp 1''3-r3'5-r5'7-r7'11-r11 P-rP'、、、'p-rpG(x)=x--11 p-1'''''x'''P-2====(n,)・(一nP-22....P....P>2,P|N...P>2 p-1''''x''''(P-2)P''''(P-1)A2====(nP-2....2....(P-1)A2....PA2 p-1''''x'''PA2-2P+1-1'''(P-1)A2====(n)—n====(n)—n---H--P-2....2....(P-1)A2PA2 p-1''''x'''(P-1)A2-1'''(P-1)A2====(n)—n====(n)—n---H--P-2....2....(P-1)A2PA2 p-1''''x 1 4====(n)—n(i---)・--P-2....2(P-1)A2...(lnx)A2 p-1 1 x====2日—n(i )•—P-2 (P-1)A2...(lnx)A2....P>2,P|N...P>2其中，首n的p是偶数的素因子的素数,后面的p表示素数集合中，不大于开方数的素数；“”表示相乘,n表示各项连续乘,“x/2”表示偶数中奇数的个数，可称为“内含奇数”。P|x表示素数集合中，可整除x的素数的集合，可称为“素因子”。P>2表示素数集合中，不包含“2”，可称为“奇素数”。公式就是数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式，如下:r(N)为将偶数N表示为两个素数之和的表示法个数: p-1 1 Nr(N)〜2n—n(i-P-2.......(P-1)A2..(lnN)A2....P>2,P|N...P>2利用“素数定理和筛法公式”的关系式''1 1''(P-1)A2(lnN)A2...4...PA2得到哥德巴赫猜想的解的2次筛法公式，如下: p-1'''N'''P-2'''N'''p-1'''P-2'''P-1r(N)〜(n—)(—n一)=—n一n一n

P-2...2....P....2...P-2...P-1....P....P>2,P|N.....P>2.....P>2,P|N...P>2...P>2其中，第1项的P为偶数的素因子，其他项的P为偶数开方数内的奇素数，筛法公式将偶数开方数内的奇素数也筛除掉了，即偶数内，起头区和结尾区内的哥解被排除在公式外了。r(N)只等于中间主体区的哥解。求解公式的优化方法:优化第二项n。第二项n展开,,如下：''P-2'''T'3''5''9''11'15'17'19'21'27'29'、'、'最大P-2n ==-'-'-'-'--'-'-'-'-'-'-....'..P-1....2..4..6.10..12.16.18.20.22.28.30......最大P-1..p>2 第二项n，称为“2次筛留系数”将上面公式的分子左移一位。末项分子则为“1”。''P-2、、、、、、、、3''5''9'11'15'17'19'21'27'29'、、、、、、、、、''P-2、、、、、、、、3''5''9'11'15'17'19'21'27'29'、、、、、、、、、n—======-•-•-•-•-•-•-•-•-•-•-..・—..P-1 2..4..6.10.12.16.18.20.22.28.30....最大P-1.“素数的筛留系数”等于公式的第三项n的（1/2），如下：''P-1 1''2''4''6''10'12'16'18'22'28'30''''最大P-1P 2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31...最大P2次筛留系数2次筛留系数2次筛留系数==素数的筛留系数・ 素数的筛留系数

''P-2''('P-1')'6''15'45'77''、'23(29-2)''29A2'、'、'31''1'、'、'1n—=(n——)m-y ■ ■—■—■■—..P-1..(...P.).2..8..24.60....(23-1)A2..(29-1)A2.30..30..最大P、、、、、、、、、、把2次筛留系数各项分数对应的分母素数的素数符号改写为“D”、、、、、、、、、、''P-2''('P-1')''(''、'(D-2)P'')''31''1n—=(□--)•(□ )•—•—...• ..P-1..(...P.)..(..(D-1)(P-1))..30..30..小于开方数最大素数的数“素数的筛留系数”，公式的分子左移一位。如下：''P-1 2''4''6''10'12'16'18'22'28'30''1 1n—======-•-•-•-•--•-•-•-•-•-•-..• ...P 2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31..开方数内最大素数由筛法公式知，两个筛留系数对应的偶数略大于分母最大素数的平方。取最接近偶数值的“K・K==31・3T分别代入两个筛留系数。“素数的筛留部份数”，如下：、、、、p-1、、2、、4''6''10'12'16'18'22'28'30'31''偶数的开方数Kn ==-•-•-•-•--•-•-•-•-•-•-= >>1.....P...2..3..5..7..11.13.17.19.2