用一元一次方程解决问题-方案问题 课件 苏科版数学七年级上册

方案问题连云港外国语学校七年级数学组韩忠权苏科版七上4.3用方程解决问题例1.现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等.方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.（１）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？（２）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？分析观察下面植树示意图，想一想：回答：（1）当相邻两树的间隔长为5m时，应植树的棵数为

棵；当相邻两树的间隔长为5.5m时，应植树的棵数为

棵；（2）相邻两数的间隔数＝应植树的棵数－

；（3）路长＝间隔长

（应植树的棵数－

）x+21x1×间隔数1设原有树苗x

棵，由题意可得下表：方案间隔长应植树数间隔数路长一5x+21x+21-15(x+21-1)二5.5xx-15.5(x-1)本题中涉及的等量关系有：

方案一的路长=方案二的路长路长＝间隔长×间隔数解设原有树苗x棵，根据等量关系，得5(x+21-1)=5.5(x-1)，即5(x+20)=5.5(x-1).化简，得-0.5x=-105.5.解得

x=211.因此，这段路长为5×(211+20)=1155(m）.答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m．练习：某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？答：需安装新型节能灯55盏.解：设需安装新型节能灯x盏，根据题意，得解得x=55.70（x-1）=（106-1)×36.例2.某班要买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒12元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班急需乒乓球拍5副，乒乓球x盒（不少于5盒）．（1）用代数式表示甲、乙两店购买所需的费用；（2）当需多少盒乒乓球时，在两家购买所用的费用相同？（3）当需40盒乒乓球时，到哪家购买合算？为什么？解：（1）甲店购买费用：5×48+12(x-5)=12x+180（元），乙店购买费用：90%(5×48+12x)=10.8x+216（元）；（2）12x+180=10.8x+216，解得：x=30即当购买30盒乒乓球时，在两家购买所用的费用相同．（3）购买40盒乒乓球时，若在甲店购买，则费用是：12×40+180=660元，

若在乙店购买，则费用是：10.8×40+216=648元．660>648，则应该在乙店购买．例3.我国个人所得税法规定，公民全月的工资、薪金收入不超过3500元的部分不必纳税；超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算．

已知小红爸爸2012年11月份缴纳的个人所得税为255元，他当月的税前工资、薪金总额是多少？全月应纳税所得额税率不超过1500元的部分3%超过1500元至4500元的部分10%超过4500元至9000元的部分20%解：1500×3%=45（元）

1500×3%+（4500-1500）×10%=345（元）

∵45＜255＜345

∴小丽爸爸2012年5月全月应纳税所得额应该超过

1500元至4500元。

设小丽爸爸当月应纳税所得额是x元，

根据题意得1500×3%+（x-1500）×10%=255

解得

x=3600

3600+3500=7100（元）

答：小丽爸爸当月的税前工资、薪金总额是6400元．

例4.在“十一”黄金周期间，某超市推出如下表所示的优惠方案：王宏在该超市两次购物分别付款200元、324元。如果王宏改成在该超市一次性购买与上次完全相同的商品，则应付款多少元？

购物金额折扣一次性购物不足300元时不打折一次性购物不少于300元且不足400元时九折一次性购物不少于400元时八折解：（1）若第二次购物超过300元，但不超过400元，

设此时所购物品标价为x元，

则90%x=324，解得x=360

两次所购物价值为200+360=560＞400，所以享受8折

优惠，因此王宏应付560×80%=448（元）．

（2）若第二次购物超过400元，设此时所购物品标价

为y元，则80%y=324，解得y=405

两次所购物价值为200+405=605，

因此王宏应付605×80%=484（元）

则王宏应付款448元或484元．

例5.某景点的门票价格如下:某校七年级(1)班、(2)班两个班104人去该景点游览,其中七(1)班人数较少,不到50人,七(2)班人数较多,有50多人,若两班都以班为单位分别购票,共应付1240元.(1)两班各有多少人?（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？(3)假如(1)班先到,请你为(1)班提供一个比较经济的购票方案.购票人数(人)1----5051----100100以上单价(元)13119解：（1）设七年级（1）班有x人，则有13x+11（104-x）=1240，解得：x=48．即七年级（1）班