九年级中考数学第一轮复习：正方形及四边形综合问题 卷二

7/7九年级中考数学第一轮复习：正方形及四边形综合问题卷二一、选择题1.下列条件不能判断▱ABCD是正方形的是 ()A.∠ABC=90°且AB=AD B.AB=BC且AC⊥BDC.AC⊥BD且AC=BD D.AC=BD且AB=BC2.下列命题是假命题的是 ()A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B.同角(或等角)的余角相等C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分3.下列说法，正确的个数有 ()①正方形既是菱形又是矩形;②有两个角是直角的四边形是矩形;③菱形的对角线相等;④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列说法错误的是 ()A.平行四边形的对边相等B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形5.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了 ()A.1次 B.2次 C.3次 D.4次6.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC，BD是对角线，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点，连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH的形状是 ()A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形7.如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为()A.eq\r(2) B.2eq\r(2) C.eq\r(2)＋1 D.2eq\r(2)＋18.如图，在正方形ABCD中，AB=1，点E，F分别在边BC和CD上，AE=AF，∠EAF=60°，则CF的长是 ()A. B. C.-1 D.9.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是()A.3B.4C.5D.610.如图正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于点O，则∠DOC的度数为 ()A.60° B.67.5° C.75° D.54°11.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为()A.2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D.112.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G、F，H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH.下列结论：①EG＝DF；②∠AEH＋∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若eq\f(AE,AB)＝eq\f(2,3)，则3S△EDH＝13S△DHC，其中结论正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是.

14.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，若△EFC的周长为12，则EC的长为.

15.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是.

16.如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是________．17.▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得▱ABCD为正方形．18.如图，正方形ABCD的边长为2eq\r(2)，对角线AC，BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为________．19.如图，正方形ABCD的面积为3cm2，E为BC边上一点，∠BAE＝30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N.若MN＝AE，则AM的长等于________cm.

20.如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部(包括边界)，则正方形边长a的取值范围是________．三、解答题21.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB.过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F.求证:OE=OF.

22.已知正方形ABCD中，BC＝3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF＝BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．(1)求证：△ADF≌△ABE；(2)若BE＝1，求tan∠AED的值．

23.如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的等量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．

24.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AE<BE)，且∠EOF=90°，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN.(1)求证:OM=ON;(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长.

25.已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，AB＝6，D是AB的中点，动点E从点D出发，在AB边上向左或右运动，以CE为边向左侧作正方形CEFG，直线BG，FE相交于点N(点E向左运动时如图①，点E向右运动时如图②)．(1)在点E的运动过程中，直线BG与CD的位置关系为________；(2)设DE＝x，NB＝y，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值；(3)如图②，当DE的长度为eq\r(3)时，求∠BFE的度数．26.如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝8cm，CD＝10cm，AD＝6cm，点E从点A出发，沿A→D→C方向运动，运动速度为2cm/s，点F同时从点A出发，沿A→B方向运动，运动速度为1cm/s.设运动时间为t(s)，△CEF的面积为S(cm2)．(1)当0≤t≤3时，t＝________，EF＝eq\r(10).(2)当0≤t≤3时(如图①)，求S与t的函数关系式，并化为S＝a(t－h)2＋k的形式，指出当t为何值时，S有最大值，最大值为多少？(3)当3≤t≤8时(如图②)，求S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，S有最大值，最大值为多少？27.如图，在正方形ABCD中，E