《整式的乘法》知识点过关精准练（完全平方公式专题） 人教版八年级上册数学

人教版八年级上册数学《整式的乘法》知识点过关精准练（完全平方公式专题）知识点回顾：1.(a＋b)2＝，(a－b)2＝_____.即两数和(或差)的平方，等于它们的，加上(或减去)它们的积的倍.2.完全平方公式的常见变形：①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；②ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]；③(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)；④(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；⑤ab＝－；⑥a2＋＝－2；⑦a2＋b2＋c2＋ab＋ac＋bc＝[(a＋b)2＋(b＋c)2＋(a＋c)2]．对于a2＋b2、a＋b(或a－b)、ab中知道任意两项的值就要想到运用完全平方公式的变式求第三项的值．3.整式的化简求值需注意的问题：①先化简，再代入求值；②代入求值时，注意观察，有时需用到整体思想.知识点一完全平方公式及其几何意义1．计算(a－1)2的结果是()A．a2－1B．a2－2a＋1C．a2＋2a＋1D．a2－a＋12．(易错)下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是()A．(2a＋b)(a－2b) B．(a＋2b)(2b－a)C．(2a＋b)(－2a－b) D．(b－2a)(－2a－b)3.计算(－a＋2b)2的结果是()A．－a2＋4ab＋b2B．a2－4ab＋4b2C．－a2－4ab＋b2D．a2－2ab＋2b24.若等式(x－4)2＝x2－8x＋m2成立，则m的值是()A．16B．4C．－4D．4或－45.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.你根据图乙能得到的数学公式是()A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a(a＋b)＝a2＋abD．a(a－b)＝a2－ab6计算：(2－x)2＝.7.若a＝b＋2，则多项式a2－2ab＋b2的值为.8.若a2＋ab＋b2＋M＝(a－b)2，则M＝.9.计算：(1)(eq\f(1,2)x＋2y)2；(2)(－3mn－1)2；(3)(a＋3)2－(a－3)2；(4)(a－b)2(a＋b)2.10.已知ab＝9，a－b＝－3，求a2＋3ab＋b2的值．11.已知x＋y＝2，xy＝－1，求下列代数式的值：(1)5x2＋5y2；(2)(x－y)2.知识点二运用完全平方公式及其变形式进行计算1．将9.52变形正确的是()A．9.52＝92＋0.52B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D．9.52＝92＋9×0.5＋0.522.一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加57cm2，则这个正方形的边长是()A．10cmB．5cmC．6cmD．8cm3.若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于()A．2B．1C．－2D．－14.若m－＝3，则m＋＝.5.若a＋b＝7，ab＝12，则a－b的值为.6.用完全平方公式进行简便计算：(1)2012；(2)99.82.7.先化简，再求值：(2x＋y)2＋(x＋2y)2－x(x＋y)－2(x＋2y)(2x＋y)，其中x＝eq\f(1,3)，y＝1.8．已知实数x满足x2－2x－1＝0，求式子(2x－1)2－x(x＋4)＋(x－2)(x＋2)的值．9.已知x＋y＝5，xy＝3，求下列式子的值：(1)x2＋5xy＋y2； (2)x4＋y4.10.若x满足(9－x)(x－4)＝4，求(4－x)2＋(x－9)2的值．解：设9－x＝a，x－4＝b，则(9－x)(x－4)＝ab＝4，a＋b＝(9－x)＋(x－4)＝5.∴(4－x)2＋(x－9)2＝(9－x)2＋(x－4)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×4＝17.请仿照上面的方法解决下面问题：(1)若x满足(x－2004)2＋(x－2007)2＝31，求(x－2004)(x－200