课题学习：最短路径问题尖子生培优练- 人教版八年级数学上册

试卷第=page2222页，共=sectionpages11页试卷第=page11页，共=sectionpages33页13.4课题学习：最短路径问题尖子生培优练人教版（2012）八年级上学期学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．已知点M(-4，2)，若点N是y轴上一动点，则M，N两点之间的距离最小值为（

）A．-4 B．2 C．4 D．-22．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且，D为垂足，如果量得，，，，则点A到直线l的距离为（）A．11cm B．7cm C．6cm D．5cm4．如图，是正方形的一条对称轴，点是直线的上的一个动点，当最小时，（）A． B． C． D．5．如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,AB边的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,且BD=13cm,则AC的长是()A．13cm B．6.5cmC．30cm D．6cm6．在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则下列结论:①∠B=∠C;②AD⊥BC;③∠BAC=2∠BAD;④AB,AC边上的中线的长相等.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（）A． B． C． D．8．如图，在中，点是边的中点，过点作边的垂线，是上任意一点，，．则的周长的最小值为（）A． B． C． D．9．如下图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）．A． B． C． D．10．如图，在中，的垂直平分线分别交、边于点、，点为上一动点，则的最小值是以下哪条线段的长度（）A． B． C． D．11．如图，在等边三角形中，，分别是，的中点，点是线段上的一个动点，当的周长最小时，点的位置在（）A．点处 B．点处C．的中点处 D．三条高的交点处12．如图，在ABC中，，AD是其角平分线，E是边AB的中点，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于的最小值是（）A．BC B．CE C．AD D．AC13．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是10．AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为（）A．5 B．7 C．10 D．1414．如图，正方形的边长为4，点、分别为、的中点，点是对角线上的动点，则四边形周长的最小值为（）

A．4 B． C．8 D．评卷人得分二、填空题15．如图，要从村庄P修一条连接公路的最短的小道，应选择沿线段________修建，理由是________．16．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝5，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是___．17．如图，在中，，，点，分别在，上运动，连结、，则的最小值为________．18．如图，在△ABC中，AB=3cm，AC=5cm，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点则△ABP周长的最小值是_____．评卷人得分三、解答题19．如图，在旷野上，一个人骑着马从A地到B地，半路上他必须让马先到河岸l的P点去饮水，然后再让马到河岸m的Q点再次饮水，最后到达B点，他应该如何选择马饮水地点P、Q，才能使所走路程最短？（假设河岸l、m为直线）20．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；（2）求四边形ABCD的面积；（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P的位置．21．作图题：（1）如图，在11×11的正方形网格中，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．①在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；②在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小；（2）在（1）问的结果下，连接BB1、CC1，求四边形BB1C1C的面积．22．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知的三个顶点在格点上．（1）画出，使它与关于直线a对称；（2）求出的面积；（3）在直线a上画出点P，使最小23．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的；（2）在直线l上找一点P，使得的周长最小；（3）求的面积．24．如图，点、分别在直线的上方．（1）在直线上找到点，使得最短．（要求：保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，若点、到直线的距离分别为、，且点在点的东北方向，则的最短距离为______．25．如图，在所给网格图每小格均为边长是1的正方形中完成下列各题：用直尺画图画出格点顶点均在格点上关于直线DE对称的；在DE上画出点P，使最小；在DE上画出点Q，使最大参考答案1．C解：过直线外一点，到直线上的所有点的连线中，垂线段最短∴点N在y轴上的纵坐标为2，此时二者之间的距离最小值为0-（-4）=4故选C2．B解：如图：∵EF垂直平分BC，

∴B、C关于EF对称，

∴当AC交EF于P时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长为4，故选：B.3．D【解】∵AD=5cm，∴点A到直线l的距离是5cm．

故选D．4．C【解】∵是正方形的一条对称轴，∴D关于直线MN对称的点为A，连接AC交MN于P点，此时PM+PN的值最小，∵△ACD为等腰直角三角形，∴∠PCD=45°.5．B解：∵AB边的垂直平分线交AB于E，交BC于D（已知）∴AD=BD（线段垂直平分线的性质）∴∠DAE=∠B=15°且AD=BD=13cm（等腰三角形的性质）∴∠ADC=30°（外角性质）∴故选B．6．D解：①根据等边对等角可得到该结论，故正确；②根据等腰三角形三线合一的性质可得到，故正确；③根据等腰三角形三线合一的性质可得到，故正确；④根据三角形全等可得到，故正确．故选：D．7．C【解】根据对称的性质以及两点之间线段最短可知选项C是正确的．故选C．8．D【解】如图，连接BE，∵点D是AB边的中点，l⊥AB，∴l是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE，∵BE+CE≥BC，∴当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，∴△AEC的周长最小值等于AC+BC=5+8=13．故选：D．9．D解：如图，作点P关于直线l的对称点P'，连接QP'交直线l于M．则根据两点之间，线段最短，可知选项D修建的管道，则所需管道最短．故选：D．10．C【解】连接，如图，垂直平分，，，即的最小值为的长度．故选C．11．D解：连接BP，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，当PC+PE的长最小时，即PB+PE最小则此时点B、P、E在同一直线上，又∵BE为中线，△ABC是等边三角形∴点P为△ABC的三条中线的交点，也就是△ABC的三条高的交点．故选：D12．B解：如图，连接PC，∵，AD是其角平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，∵PC+PE≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．故选B．13．B解：如图，连接AF，AP．∵AC＝AB，CF＝BF＝BC＝2，∴AF⊥BC，∵S△ABC＝•BC•AF＝10，BC＝4，∴AF＝5，∵DE垂直平分线段AB，∴PA＝PB，∴△PBF的周长＝PB+PF+BF＝PA+PF+2，∵PA+PF≥AF，∴PA+PF的最小值为5，∴△PBF的周长的最小值为7．故选：B．14．C解：如图，作关于的对称点，连接交于点，

故点与点重合时，四边形的周长最小，即最小，和关于对称，则连接，同样，而，即所以当与重合时，四边形周长最小，即为，故选：C．15．PC垂线段最短解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过点P作PC⊥l于点C，这样做的理由是垂线段最短．故答案为：PC，垂线段最短．16．5解：∵△ABC是等边三角形，D是BC边中点，∴AD⊥BC，∴B与C关于AD对称，过C作CF⊥AB交AD于点E，交AB于点F，则BE+EF=CE+EF=CF，则EB+EF的最小值为CF的长，∵AD=5，∴CF=5，故答案为5．17．解：作B关于AC的对称点B′，过B′作B′D⊥AB交AC于E，连接AB′，此时B′E+ED=BE+ED为最小值，此时∠B′AB=2∠BAC=30°，B′D=AB′=AB=，即BE+ED的最小值为，故答案为：．18．8cm【解】如图，连接PC，∵AB=3cm∴△ABP的周长为AB+PA+PB=3+PA+PB，要使△ABP的周长最小，则需PA+PB的值最小，∵EF垂直平分BC，∴PC=PB，∴PA+PB=PA+PC，由两点之间线段最短可知，当点A,P,C共线，即点P在AC边上时，PA+PC取得最小值，最小值为AC，即PA+PB的最小值为AC=5cm，则△ABP周长的最小值是3+5=8cm，故答案为：8．19．解：如图所示，分别作点A关于直线l的对称点，点B关于直线m的对称点，连接，分别交l，m于点P，Q，连接、，则路程最短．．20．【解】（1）如图，分别作出两点关于直线的对称点，连接,四边形AB′CD′即为所求四边形；（2）S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD==9；（3）如图,连接与直线交于点，由，可得P到D、E的距离之和最小，则点即为所求作的点；21．【解】（1）如图，①作关于直线l对称点,再顺次连接，则即为所求三角形；②连接，与交于点，则点即为所求；的周长当三点共线时，的周长最小（2