第二章 实数 单元测试题 北师大版八年级数学上册

第二章实数单元测试题北师大版八年级数学上册

(本试卷满分150分，考试用时120分钟）

A卷(共100分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)

1.下列式子是二次根式的是()

A.B.C.

D.

2.在1，-，0，-这四个实数中，最小的是()

A.1B.-C.0D.-

3.下列二次根式中最简二次根式是()

A.B.C.D.

4.已知a=-1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是()

A.1<a<2B.2<a<3C.3<a<4D.4<a<5

5.下列各组数中，互为相反数的一组是()

A.|-|与B.|-2|与C.-2与D.-2与

6.下列计算正确的是()

A.+=B.-=1

C.

D.×=

7.计算的结果为()

A.3B.4C.5D.6

8.下列说法:①的算术平方根是±;②是的立方根;③无理数包括正无理数、负无理数和零;④有理数和数轴上的点是一一对应的.其中正确的有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

9.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm3的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为()

A.(-12+8)cm2B.(16-8)cm2C.(8-4)cm2D.(4-2)cm2

10.如图是一个按某种规律排列的数阵:

根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥4)行从左向右数第(n-3)个数是()(用含n的代数式表示)

A.B.C.D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

11.81的算术平方根是_______,的立方根是_______.

12.下列各数:，3.1415926，，-π，，2.060606…(相邻两个6之间有1个0).其中属于无理数的有_______个.

13.已知b=+4，则=_______.

14.如图，数轴上点A与点B表示的数互为相反数，若点A表示的数是-，用圆规在数轴上确定一点C，则点C对应的实数是_______.

三、解答题(本大题共6小题，共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(12分)计算:

(1)（2）

16.(6分)计算:

(1)(2)

17.(8分)已知一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15.

(1)求这个正数;

(2)求的平方根.

18.(8分)如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角都是边长为3cm的小正方形.求

(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板面积;

(2)长方体盒子的体积.

19.(10分)实数与数轴上的点成一一对应关系，无理数也可以在数轴上表示出来.

请你借助三角尺、圆规等作图工具，运用合理的方法，在图所示的数轴上作出表示1-的点.(保留作图痕迹，标清数据，不写作法，不另下结论)

20.(10分)某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片(如图所示)，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长、宽之比为3:2，请你用所学过的知识说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片.

B卷(共50分)

一、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

21.已知a，b，c是△ABC的三边长，化简的结果是_______.

22.根据如图所示的程序，当输人x的值为时，输出y的值为_______.

23.对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下:a⊕b=(a+b>0)

如:3⊕2=，那么9⊕(5⊕4)=_______.

24.已知a是5+的小数部分，b是5-的小数部分，那么ab+5b的值为_______.

25.在学习平方根后，同学们总结出:在ax=N中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方运算:已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算.小明提出一个问题:“如果已知底数a和

N，求指数x是否也对应着一种运算呢?＂老师首先肯定了小明善于思考，继而告诉大家这是同学们进高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究，小明课后借助网络查到了对数的定义：

对数的定义

如果N=ax(a＞0，a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数(

logarithm)，记作:x=logN.其中，a叫作对数的底数，N叫作真数.小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：:31=3，log33=1;32=9,log39=2;33=27,:log327=3;

34=81,:log481=4.计算:log264=_______.

二、解答题(本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明或演算过程)

26.(8分)把二次根式与分别化为最简二次根式后，被开方数相同.

(1)如果a是正整数，那么符合条件的a有哪些?

(2)如果a是整数，那么符合条件的a有多少个?最大值是多少?有没有最小值?

27.(10分)观察下列各组式子的变形过程，然后回答问题：

；

；；根据以上解法，试求:

(1)求的值.

(2)求(n为正整数)的值;

(3)求的值.

28.(12分)阅读材料:

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=，善于思考的小明进行了以下探索:设a+b=(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a+b=.所以a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a，b，m，n均为正整数时