《电工技术基础与技能》项目七 初始正弦交流电

电工技术基础与技能【任务目标】1.了解正弦交流电的产生；2.理解正弦交流电的特征，特别是它的三要素（最大值、频率、初相位）以及相位差的概念；3.掌握正弦量的周期、频率、角频率的关系以及同频率正弦量的相位比较；4.掌握正弦交流电的表示方法（解析式表示法、波形图表示法和矢量图表示法）；5.会使用示波器和函数信号发生器。项目七

初识正弦交流电(1)正弦交流电

大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、电压、电动势称为正弦交流电（简称正弦量）。如右图所示交流发电机原理图，它生产按正弦规律变化的电动势，并向外电路输送正弦交流电。

电工技术基础与技能7.1.1正弦交流电的产生7.1正弦交流电的产生电工技术基础与技能(2)正弦交流电的产生过程及规律由上可知:线圈abcd在外力作用下，在匀强磁场中以角速度ω匀速转动时，线圈的ab边和cd边作切割磁感线运动，线圈产生感应电动势。如果外电路是闭合的，闭合回路将产生感应电流。它所产生的感应电动势、感应电流、外电路中一段导线上的电压都按正弦规律变化，如下:e

=Emsin（ωt+

0）u

=Um

sin（ωt+

0）i

=

Imsin（ωt+

0）

可见，这种按正弦规律变化的交流电叫做正弦交流电，它是一种最简单而又最基本的交流电。电工技术基础与技能

交流电的变化规律也可以用波形图的形式直观地表示出来。如上图中的（b）、（c）分别表示出e

=Emsinωt和i

=

Imsinωt的波形图；（a）表示线圈在磁场中匀速旋转时垂直于磁场和平行于磁场的特殊位置，此时对应的e、i等于零或正、负最大值。电工技术基础与技能7.1.2正弦交流电的波形图如上图所示，为u

=Um

sin（ωt+

0）（0>0）的波形图。电工技术基础与技能（1）最大值和有效值a.最大值

正弦交流电在任意一时刻的大小称为瞬时值，常用小写字母表示。交流电在变化过程中出现的最大瞬时值，称为交流电的最大值（或振幅、峰值），通常用大写字母并加下标m表示，如Im,Um,Em

等。电工技术基础与技能7.1.3表征正弦交流电的物理量

交流电的有效值是根据电流的热效应（从能量的角度）来规定的。让一个直流电流与一个交流电流分别通过阻值相等的电阻，如果通电的时间相同，电阻R上产生的热量也相等，即交流电具有与之相应直流电同等的热效应。那么称此直流电的数值叫做交流电的有效值，通常用大写字母标识，如电流、电压、电动势的有效值，分别用大写字母I、U、E来表示。理论与实验均可证明，正弦交流电的有效值I等于其振幅(最大值)Im的0.707倍，即：电工技术基础与技能b.有效值

交流电完成一次周期性变化所用的时间，叫做周期。也就是线圈匀速转动一周所用的是时间。用T表示，单位是s（秒）。在下图中，横坐标轴上有0到T的这段时间就是一个周期。电工技术基础与技能（2）周期、频率和角频率a.周期

交流电在单位时间（1s）完成得周期性变化的次数，叫做频率。用字母

f表示，单位是赫[兹]，符号为Hz。常用单位还有千赫（kHz)和兆赫（MHz)，换算关系如下：1MHz=103KHz=106Hz

根据定义可知，周期与频率是互为倒数的关系，即电工技术基础与技能b.频率

通常交流电变化一周，即表示在坐标系中旋转2π或3600。所以，交流电单位时间（每秒钟）所变化的角度（以弧度为单位），称为交流电的角频率（或角速度）。角频率通常用ω表示，单位是rad/s（弧度/秒）。

由于交流电变化一周需要周期T时间，所以角频率与周期、频率的关系可以表示为：注意：①周期、频率、角频率都是可以用来表示交流电变化快慢的

物理量。②我国供电系统中，发电厂的发电机发出的交流电，周期是0.02s，频率是50Hz，习惯上称为“工频”。电工技术基础与技能c.角频率

任意一个正弦量i=Imsin(t+0)的交流量的瞬时值i除了与最大值有关外，还和（ωt+0）有关，这个t时刻线圈平面与中性面的夹角（ωt+0），叫做交流电的相位（相位角）。

相位是一个随时间变化的量。当t=0时，相位ωt+0=0，此时的0叫做初相位（简称初相），它反映了正弦交流电起始时刻的状态（即线圈起始时刻时与中性面的夹角）。

相位的意义：相位是表示正弦交流电在某一时刻所处状态的物理量，它不仅决定瞬时值的大小和方向，还能反映出正弦交流电的变化趋势。电工技术基础与技能（3）相位和相位差a.相位

两个同频正弦交流电，任一瞬间的相位之差就叫做相位差，用符号∆表示。即：

∆

=(ωt

+

01)-(ωt

+

02)=

01-

02

可见，①两个同频率的正弦交流电的相位差，就是初相之差。它与时间无关，在正弦量变化过程中的任一时刻都是一个常数。②并规定|∆|≤180或|∆|≤电工技术基础与技能b.相位差在讨论两个正弦量的相位关系时：

当

∆

=

01-

02>

0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位超前；

当∆

=

01-

02<

0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位滞后(或落后)；

当∆

=

01-

02=

0时，称第一个正弦量与第二个正弦量同相；

当∆

=

01-

02

=+180o时，称第一个正弦量与第二个正弦量反相；

当∆

=

01-

02=+90o时，称第一个正弦量与第二个正弦量正交。

电工技术基础与技能b.相位差7.2.1解析式表示法

解析式法就是用三角函数式来表示正弦交流电的方法，即写出瞬时值表达式。它是表示正弦交流电最基本的方法。正弦交流电电动势、电压、电流的解析式一般表示为：

交流电的最大值（或有效值）、角频率（或周期、频率）和初相位，就可以写出它的解析式。电工技术基础与技能7.2正弦交流电的表示方法7.2.2波形图表示法

在平面直角坐标系中，将时间t或角度ωt作为横坐标，与之对应随时间变化的e，u，i作为纵坐标，作出e，u，i随时间t或角度ωt变化的曲线，这种方法叫做图像法，这种曲线叫交流电的波形图。从波形图上可以反映出正弦交流电的最大值、初相位和周期等。电工技术基础与技能各种不同初相位的正弦交流电的波形图电工技术基础与技能7.2.2波形图表示法

（如图所示）表示了某一时刻旋转矢量与对应的波形图之间的关系。

一个正弦量的瞬时值都可以用一条旋转的有向线段（或矢量）在纵轴上的投影来表示。我们称这种表示方式为矢量图表示法。电工技术基础与技能7.2.3矢量图表示法

图中矢量的长度表示正弦交流电的最大值（也可表示有效值）；矢量与横轴的夹角表示初相0（0>0在横轴的上方，0

<0在横轴的下方）；矢量以

角速度逆时针旋转。电工技术基础与技能7.2.3矢量图表示法

最大值矢量图表示法是用正弦量的最大值作为矢量的长度大小，用初相角作为矢量的幅角，例如有三个正弦量

e=60sin(

t＋60°)

Vu=30sin(t＋30°)Vi=5sin(t－30°)A则它们的最大值矢量图如右图所示。（1）最大值矢量图表示法

注意：只有正弦量才能用旋转矢量表示，只有同频率正弦量才能在同一个坐标系中表示并可以借助于平行四边形法则进行旋转矢量的加、减运算。电工技术基础与技能7.2.3矢量图表示法（2）有效值矢量图表示法

有效值矢量图表示法是用正弦量的有效值作为矢量的长度大小，仍用初相角作为矢量的幅角，例如则它们的有效值矢量图如下图所示：正弦量可以用最大值矢量图或有效值矢量图表示，但通常用有效值矢量表示。电工技术基础与技能

(1)非正弦周期波

电流、电压不按正弦规律但仍做周期性变化，我们称为非正弦周期电流或电压，即非正弦周期波。三个常见的非正弦周期波电工技术基础与技能7.3非正弦周期波不同频率正弦波的叠加(2)非正弦周期波产生的原因a采用非正弦交流电源。如方波发生器、锯齿波发生器等脉冲信号源，输出的电压就是非正弦周期电压；b电路中存在非线性原件。如下图二极管整流电路c同电路中有不同频率的正弦交流电源共同的作用。二极管整流电路电工技术基础与技能(3)谐波分析

将非正弦电压（电流）分解为一系列不同频率的正弦量之和，然后对不同频率的正弦量分别求解，再根据线性电路的叠加原理进行叠加，就可以得到电路中实际的稳态电流和电压。这就是分析非正弦周期电流电路的基本方法，称为谐波分析法。设非正弦周期波函数f（t）的周期为T，角频率ω＝2π/T，则其分解后的展开式为

其中一次谐波的频率与函数

f（t）的频率相同，其余各项的频率为基波频率的整数倍，分别为二次、三次、……、k次谐波，统称为高次谐波。电工技术基础与技能任务：示波器观察交流电的波形并测量器频率与峰值(1)认识函数信号发生器NT1639A函数信号发生