《几何概型》设计曾宇燕

高一数学《几何概型（第一课时）》教学设计福州金山中学曾宇燕一．教学构想：建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构。基于以上理论，本节课遵循引导发现、循序渐进的思路，采用问题探究式教学，让学生在观察分析、自主探索的过程中建构几何概型的概念及其概率公式，运用多媒体、计算机网络辅助，倡导“自主、探究”的学习方式．具体流程如下:情景引入→知识建构→应用反馈→课堂小结→作业布置二．学情分析：本课时教材选自人教A版数学必修3第三章概率部分第节的内容。几何概型是概率必修章节的收尾篇，共有两个课时，本节课为第一课时，它是继古典概型之后学习的另一类等可能概型；是教材新增加的内容，对它的要求仅限于初步体会几何概型的意义。学生前面已经学习了随机事件的概率和古典概型，初步学会了用古典概型公式解决概率题，大多数学生对于概率的学习以及概率试验产生了浓厚的兴趣，逐渐会把一些问题模型化。但是学生在探究问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。三．教学目标：

（1）知识与技能目标①通过探究，让学生理解几何概型试验的基本特征，并与古典概型相区别；②理解并掌握几何概型的定义；③会求简单的几何概型试验的概率．（2）过程与方法目标让学生经历概念的建构这一过程，进一步体会从特殊到一般的思想；通过实际应用，培养学生数形结合的能力，以及把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识；利用网络资源促进学生的自主学习.（3）情感与态度目标通过创设情境激发学生学习数学的情趣，培养其积极探索的精神。通过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值，增强了学生学习数学的自信心.四．重点难点：教学重点：几何概型概念的理解和公式的运用教学难点：几何概型的应用五．教学策略与手段：采用现代化教学手段，多媒体课件授课、开发内容丰富的课程教学网站进行辅助教学。六．教学过程：（一）情景引入前面我们已经学习了两种方法计算随机事件发生的概率，一是通过做试验或者用计算机模拟试验等方法得到事件发生的频率，以此来近似估计概率；二是用古典概型的公式来计算事件发生的概率。我们先来回顾一下古典概型的特点及公式。我们一起来解决生活中的有关问题。应用探究：伦敦奥运会圆满闭幕，某厂商为推销其生产的吉祥物文洛克，特举办了一次有奖活动，采用如下抽奖规则：（1）“数字抽奖”：从1到9共9个号签中抽签，若抽得的号码大于6，即可获得玩具。问顾客能得到文洛克玩具的概率是多少？（2）“转盘游戏”：设立了一个被等分成8个扇形区域的转盘。顾客随意转动指针，如果指针停止转动时正好指向蓝色区域，顾客则可获得吉祥物文洛克。问顾客能得到文洛克的概率是多少？【设计意图】复习巩固古典概型的特点及其概率公式，为几何概型的引入做好铺垫；进行简单的知识应用，利用网络资源自主学习。教师：上面我们利用了古典概型来解决问题。现在我们从另一个思维角度思考转盘游戏：从指针所在的位置或者指针箭头在圆弧上的位置来看，你发现了什么呢？（动画演示）学生：指针的位置有无数种，并且在每一个位置出现的可能性是相等的。教师：生活中这样的试验结果有无限个的例子还有很多：例如，某邮递员到我校投递邮件的时间是7:00-8:00之间，那么他7:30前到校投递邮件的概率是多少呢；又例如，往正方形内投一粒豆子，那么豆子落在正方形的内切圆内的概率是多少呢，等等。像这类型的概率问题用已学知识无法解决，但可以通过我们这节课学习的几何概型来解决。知识探究：游戏规则改为如图所示的不等分转盘，此时顾客获得玩具的概率为多少？学生：猜想概率与蓝色区域所占的比例有关，根据角度的比例得概率是，或者根据面积的比例得概率是。教师：此例无法用古典概型求解（结果有限个，但不等可能）。引导学生理解概率与蓝色区域的面积或圆弧长度成比例，与蓝色区域的位置无关。这类型的概率问题即为几何概型。【设计意图】以实际问题引发学生的学习兴趣和求知欲望；以此为铺垫，通过具体问题情境引入课题；简单直观，符合学生的思维习惯和认知规律，从而引入几何概型的概念。知识建构1.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．2.几何概型的特点（1）试验的结果有无限个（2）每个结果出现的可能性相等（3）事件的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例3.几何概型的概率公式：【设计意图】强调概念的形成，体现其本质特征，突出本节课的教学重点；让学生体验到了探寻数学规律的乐趣，加深了学生对概念和公式的理解，体会数学思维的严谨性．（三）应用反馈1.例题讲解例判断下列问题是否是几何概型，并求出概率。（1）取一个边长为2的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.（2）在区间[1,9]中任取一个实数，问取得的数大于等于6的概率.（3）有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从这杯水中取出升水，求这一小杯水中含有这个细菌的概率.【注】首先让学生独立思考，然后教师再画龙点睛的分析并求解，深度理解概念．解：（1）记事件A为“豆子落入圆内”豆子落在正方形内的位置有无限个，且事件A的概率只与其构成的区域面积成比例，属于几何概型.事件A构成的区域面积为全部结果构成的区域面积为4则（2）记事件B为“取得的数大于等于6”在区间[1,9]中任取一个实数的结果有无限个，且事件B的概率只与其构成的区域长度成比例，属于几何概型.事件B构成的区域长度为9-6=3全部结果构成的区域长度为9-1=8则（3）记事件C为“小杯水中含有细菌”细菌所在的位置有无限个，且事件C的概率只与其构成的区域体积成比例，属于几何概型.事件C构成的区域体积为全部结果构成的区域体积为2则2.课堂练习（1）（剪绳试验）取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？解：记事件A为“剪得两段的长度都不小于10cm”，剪断绳子的位置有无限个，且事件A的概率只与其构成的区域长度成比例，属于几何概型事件A构成的区域长度为10cm全部结果构成的区域长度为30cm则（2）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。解：记事件B为“等待时间不多于10分钟”，打开收音机的时间点有无限个，且事件B的概率只与其构成的区域长度成比例，属于几何概型事件B构成的区域为[50,60]，长度为10全部结果的区域长度为60（3）（思考题）如图，一个边长为2的正方形及其内部的一个椭圆，随机地向正方形内丢一粒豆子，进行1000次的实验，豆子落入椭圆内的次数为640，求椭圆的面积.解：该问题是几何概型，

豆子落入椭圆内的概率为

【设计意图】应用反馈部分有例题也有练习，有经典的几何概型问题也有变式问题，题目的设计是为了让学生认识到数学源于生活，又应用于生活，生活中处处有数学；让学生对几何概型的题目有了更深刻的理解，认识到几何概型主要是要把概率问题与几何问题完美的结合，几何测度中到底是长度、面积还是体积呢？我们要认真加以判断，要学会用数形结合的思想解决概率问题；课堂练习部分采取学生自主学习的方式，考察学生对所学知识的掌握情况。（四）课堂小结教师引导学生总结：本节课我们学习了几何概型，那么你能说说古典概型与几何概型各自的特点吗？该环节让学生归纳讨论，教师将结果梳理写于黑板上．【设计意图】学生自己梳理本节所学知识，以便于对知识有一个系统的理解与认识；同时让学生学会反思，是一个非常良好的学习习惯的养成，也是学生将来处理工作生活问题的一个很好的习惯．（五）作业布置必做题:教科书P142A组1,2选做题:教科书P142A组3，B组1【设计意图】对课后书面作业实施分层设置，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦．分层布置作业使数学教育既面向了全体学生，人人都能获得必需的数学，又使不同的人在数学上得到不同的发展，充分体现了课改精神．教学小结与反思一、本节课的几个亮点1．颇具特色的情景引入，让学生很自然地把实际问题演变成数学概念，体验到了探寻数学规律的乐趣，符合新课改精神．2.采用问题式教学，注重知识的探求与发现,本课时在形成概念、推导公式、实际应用等教学环节中，突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以及发现问题、分析问题和解决问题的能力．3．例题的设置从长度、面积、体积三种几何测度设置题目，由浅入深，符合学生的认知规律．4．两次的小组讨论自主学习，培养了学生的合作意识和团队精神，尝试到了合作的乐趣提高了学习的主动性．5．本节课采用网络教学方式，充分使用了多媒体演示、计算机网络资源，活跃了课堂的气氛，让数学课堂如此的生动有趣．二、课后反思整个教学过程注重了数形结合、类比等数学思想的渗透，因此以情景引入的转盘游戏为例，进行变