人教版九年级数学下册第27章检测题

数学九年级下册第二十七章检测题(RJ)(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．下列四条线段成比例的是(D)A．4，5，6，10 B．1，2，3，4C．1，eq\r(5)，2eq\r(3)，eq\r(15) D．2，eq\r(5)，2eq\r(3)，eq\r(15)2．已知△ABC如图，则下列四个三角形中与△ABC相似的是(C)3．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为(B)A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺4．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OA的中点，连接BE并延长，交AD于点F.若S△AEF＝4，则下列结论中不正确的是(D)A.eq\f(AF,FD)＝eq\f(1,2) B．S△BCE＝36C．S△ABE＝12 D．△AF'E∽△ACD5．如图，△ABC经过一定的运动得到△A′B′C′，然后以点A′为位似中心，按A′B″∶A′B′＝2∶1将△A′B′C′放大为△A′B″C″.如果△ABC内的点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B″C″内的坐标为(C)A．(a＋3，b＋2) B．(a＋2，b＋3)C．(2a＋6，2b＋4) D．(2a＋4，2b＋6)6．如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论：①AB∥CQ；②∠ACQ＝60°；③AP2＝AM·AC；④若BP＝PC，则PQ⊥AC.其中正确的是(D)A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．一张比例尺为1∶10000的地图上，我校的周长为18cm，则我校的实际周长为1800m.8．如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形．当△ACP∽△PDB时，∠APB＝120°.9．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是(2，2eq\r(3))．10．如图，从点A(0，2)发出一束光，经x轴反射，过点B(4，3)，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为__eq\r(41)__．11．如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F.若AD＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝eq\f(2,3)．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))，(2，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,8)，0))．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．已知a，b，c是△ABC的三边，eq\f(a＋4,3)＝eq\f(b＋3,2)＝eq\f(c＋8,4)，且a＋b＋c＝12，试判断△ABC的形状．解：设eq\f(a＋4,3)＝eq\f(b＋3,2)＝eq\f(c＋8,4)＝k(k≠0)．则a＝3k－4，b＝2k－3，c＝4k－8.∵a＋b＋c＝12，∴3k－4＋2k－3＋4k－8＝12，解得k＝3，∴a＝3k－4＝5，b＝2k－3＝3，c＝4k－8＝4.∵b2＋c2＝9＋16＝25，a2＝25，∴b2＋c2＝a2.故△ABC是直角三角形．14．如图，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC.(1)求∠BAD的大小；(2)求CD的长．解：(1)∵△ABC∽△DAC，∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝153°.(2)∵△ABC∽△DAC，∴eq\f(CD,AC)＝eq\f(AC,BC)，又AC＝4，BC＝6，∴CD＝eq\f(4×4,6)＝eq\f(8,3).15．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，求AE的长．解：∵△ABC是边长为9的等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝9.∴∠BAD＋∠ADB＝120°.∵∠ADE＝60°，∴∠CDE＋∠ADB＝120°.∴∠BAD＝∠CDE.又∵∠B＝∠C，∴△ABD∽△DCE.∴eq\f(AB,DC)＝eq\f(BD,CE)，即eq\f(9,9－3)＝eq\f(3,CE)，∴CE＝2.∴AE＝9－2＝7.16．某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺来测量这条河流的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)．(1)小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7米；(2)小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6米，小明的眼睛距离地面的距离CB＝1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD长多少米．解：由题意得：∠BAD＝∠BCE，∵∠ABD＝∠CBE＝90°，∴△BAD∽△BCE，∴eq\f(BD,BE)＝eq\f(AB,CB)，即eq\f(BD,9.6)＝eq\f(1.7,1.2)，解得BD＝13.6米．答：河宽BD长13.6米．17．如图，在由小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，这样的三角形称为格点三角形，现要求以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，请你画出符合条件的所有格点三角形．解：如图，只画出一个图形得3分，画出两个图形得6分．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．已知：⊙O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E.(1)如图①，求证：EA·EC＝EB·ED；(2)如图②，若eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，AD是⊙O的直径，求证：AD·AC＝2BD·BC.证明：(1)∵∠ABD＝∠ACD，∠BAC＝∠CDB，∴△ABE∽△DCE，∴eq\f(EA,ED)＝eq\f(EB,EC).∴EA·EC＝EB·ED.(2)连接OB.∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO.又∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴∠BAC＝∠BCA＝eq\f(1,2)∠AOB，又∵∠OBD＝∠ODB＝eq\f(1,2)∠AOB，∴∠BAC＝∠BCA＝∠BDO＝∠DBO，∴△ABC∽△DOB，∴eq\f(AC,DB)＝eq\f(BC,OB)，∵AD是⊙O的直径，∴eq\f(AC,BD)＝eq\f(BC,OB)＝eq\f(2BC,AD)，∴AD·AC＝2BD·BC.19．如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F.(1)求证：△ADE∽△BEF；(2)设正方形的边长为4，AE＝x，BF＝y，当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值．(1)证明：∵ABCD是正方形，∴∠DAE＝∠EBF＝90°，∴∠ADE＋∠DEA＝90°.又EF⊥DE，∴∠AED＋∠FEB＝90°，∴∠ADE＝∠FEB，∴△ADE∽△BEF；(2)解：由(1)知△ADE∽△BEF，又AD＝4，BE＝4－x，得eq\f(y,x)＝eq\f(4－x,4)，得y＝eq\f(1,4)(－x2＋4x)＝eq\f(1,4)[－(x－2)2＋4]＝－eq\f(1,4)(x－2)2＋1，∴当x＝2时，y有最大值，y的最大值为1.20．如图，工地上两根电线杆相距10m，现在分别在高4m，6m的A，C两处用铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高MH.解：设MH＝x.∵MH是EF上的高，AB，CD也分别垂直于EF.∴AB∥MH∥CD.∵AB＝4，∴eq\f(MH,AB)＝eq\f(DH,DB)，∴eq\f(x,4)＝eq\f(DH,10).同理eq\f(MH,DC)＝eq\f(BH,BD)，∴eq\f(x,6)＝eq\f(BH,10)，∴eq\f(x,4)＋eq\f(x,6)＝1，解得x＝2.4.答：铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高MH为2.4m.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取弧BF的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于点H.(1)求证：△HBE∽△ABC；(2)若CF＝4，BF＝5，求AC和EH的长．(1)证明：∵AC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴AC⊥AB.∵HE⊥AB，∴∠CAB＝∠EHB＝90°，∵∠ABC＝∠HBE，∴△HBE∽△ABC；(2)解：连接AF，∵AB是直径，∴∠AFB＝90°，∴∠CFA＝∠CAB.∵∠C＝∠C，∴△CAF∽△CBA，∴eq\f(AC,BC)＝eq\f(FC,AC)，∴AC2＝BC·FC.∵CF＝4，BC＝CF＋BF＝4＋5＝9，∴AC＝6.∵D为eq\o(BF,\s\up8(︵))的中点，∴∠FAD＝∠BAD，∵EH⊥AB，EF⊥AF，∴EF＝EH.设EH＝x，则EF＝x，BE＝5－x.∵△HBE∽△ABC，∴eq\f(HE,AC)＝eq\f(BE,BC)，∴eq\f(x,6)＝eq\f(5－x,9)，∴x＝2，即EH＝2.22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以5cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为ts(0<t<2)．(1)如图①，连接PQ，若△BPQ与△ABC相似，求t的值；(2)如图②，连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．题图答图解：(1)题意知，BP＝5t，CQ＝4t，BQ＝8－4t，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，则AB＝eq\r(62＋82)＝10.当△ABC∽△PBQ时，有eq\f(BP,AB)＝eq\f(BQ,BC)，∴eq\f(5t,10)＝eq\f(8－4t,8)，解得t＝1.当△ABC∽△QBP时，有eq\f(BQ,AB)＝eq\f(BP,BC)，∴eq\f(8－4t,10)＝eq\f(5t,8)，解得t＝eq\f(32,41).故若△ABC与△BPQ相似，则t＝1或eq\f(32,41).(2)如图，过点P作PD⊥BC于点D.依题意，得BP＝5t，CQ＝4t，易得PD＝3t，BD＝4t，CD＝8－4t.∵AQ⊥CP，∠ACB＝90°.∴∠CAQ＋∠ACP＝90°，∠ACP＋∠DCP＝90°，∴∠CAQ＝∠DCP，∴△ACQ∽△CDP，∴eq\f(CQ,AC)＝eq\f(PD,CD)，∴eq\f(4t,6)＝eq\f(3t,8－4t)，∴t＝eq\f(7,8).六、(本大题共12分)23．如图，直线y＝－eq\r(3)x＋2eq\r(3)与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动(运动到点O停止)，运动速度分别是1个单位长度/秒和eq\r(3)个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F.(1)直接写出点A，点B的坐标；(2)用含t的代数式分别表示EF和AF的长；(3)当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．解：(1)A(2，0)，B(0，2eq\r(3))；(2)AF＝4－2t，EF＝t；(3)相似．理由如下：当四边形ADEF为菱形时，则有EF＝AF，即t＝4－2t，解得t＝eq\f(4,3)，∴AF＝4－2t＝4－eq\f(8,3)＝eq\f(4,3)，OE＝OB－BE＝2eq\r(3)－eq\r(3)×eq\f(4,3)＝eq\f(2\r(